Finite Group Databasebeta

← #17958630

Subgroups — #17958630

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543715C212yesmaximal, complemented
4#14543712C212yesmaximal, complemented
5#14533752C211yesmaximal, characteristic
6#11763779—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763652—21no—
11#11763652—21no—
12C2×#10587622C411yescharacteristic
13C2×#10587622C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15#11762723—21no—
16#11762723—21no—
17#11762715C2211yescharacteristic
18#11762712C2211yescharacteristic
19#11762689—21no—
20#11762689—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic
22C2×C17×#127C411yescharacteristic
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—41no—
31C22×#3624—41no—
32C17×#127—42no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587622—42no—
43#10587622—41no—
44#10587622—41no—
45D4×Dic17—41no—
46D4×Dic17—41no—
47C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—41no—
54C22⋊#3624—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—81no—
72C2×D4×C17—81no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—81no—
82C22×Dic17—81no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90#63247—82no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—82no—
94C42×C17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—81no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—41no—
109#11566—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17#10012yes—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128D4×C17—44no—
129D4×C17—82no—
130D4×C17—84no—
131D4×C17—84no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#13112yes—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C2×Dic17#9911yescharacteristic
157Dic34—82no—
158#3624—82no—
159#3624—82no—
160#2544—171no—
161#1465—171no—
162#1459—171no—
163#1319—172no—
164#1318—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17#40811yescharacteristic
185C22×C17C2×#9911yescharacteristic
186C22×C17C2×#10011yescharacteristic
187C4×C17—22no—
188C4×C17—42no—
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196C2×#127#59511yescharacteristic
197C2×#124—171no—
198C2×#124—171no—
199C2×C4×D4—171no—
200#407—341no—
201C2×C22⋊C8—341no—
202#394—341no—
203#394—341no—
204#391—171no—
205#390—171no—
206#386—341no—
207#386—341no—
208C4×C4⋊C4—171no—
209#324—172no—
210#324—172no—
211#323—341no—
212#323—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—81no—
217C2×C17—161no—
218C2×C17#147111yescharacteristic
219C2×C17#212711yescharacteristic
220C2×C17#213211yescharacteristic
221C22×Q8—171no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×#59511yescharacteristic
225C22×D4C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C2×M16—681no—
229C22×C8—681no—
230#127—42no—
231#124—681no—
232#124—681no—
233#124—682no—
234C4×D4—681no—
235C4×D4—681no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42C2×#59511yescharacteristic
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—342no—
251C22⋊C8—681no—
252C22⋊C8—681no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256C17#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—21no—
258C24C22⋊#59511yescharacteristic
259C24C22⋊#59511yescharacteristic
260C2×Q8—342no—
261C2×Q8—681no—
262C2×Q8—681no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4—1361no—
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289M16—1362no—
290C2×C8—682no—
291C2×C8—682no—
292C2×C8—1362no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C42—41no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C42—681no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1058755312yes—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326Q8—1362no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—1361no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4#1058767812yes—
356C8—1362no—
357C8—1362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#1176378211yescharacteristic
378C22D17⋊#9911yescharacteristic
379C22C2×#1058755311yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—341no—
383C4—341no—
384C4—681no—
385C4—681no—
386C4—681no—
387C4—1361no—
388C4—1361no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—161no—
394C2#1454406011yescharacteristic
395C2#1454506011yescharacteristic
396C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#127C4
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#11566
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544040C2semidirect
2. #14544020C2semidirect
3. #14543715C2semidirect
4. #14543712C2semidirect
256. C17#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440402
#145440202
#145437152
#145437122
#145337522
#1156617