Finite Group Databasebeta

← #17958643

Subgroups — #17958643

Order 4352.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544040C211yesmaximal, characteristic
2#14544020C211yesmaximal, characteristic
3#14543727C212yesmaximal, complemented
4#14543726C212yesmaximal, complemented
5#14533735C211yesmaximal, characteristic
6#11763779—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763652—21no—
11#11763652—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×#10587564—21no—
14C2×#10587564—21no—
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762745—21no—
17#11762745—21no—
18#11762712C411yescharacteristic
19#11762679C2211yescharacteristic
20#11762678C2211yescharacteristic
21C4×#63225C411yescharacteristic
22C17×#390C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×#63247—41no—
28C22×#3624—41no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37D4×Dic17—41no—
38D4×Dic17—41no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587574—41no—
50#10587574—41no—
51#10587564—44no—
52#10587564—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—41no—
56C22⋊#3624—41no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic34—42no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—41no—
82#63247—82no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—82no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C42×C17—22no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—42no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—24no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—42no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—22no—
105#11570—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#10112yes—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C17—44no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#13112yes—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146Dic34—82no—
147Dic34—82no—
148#3624—82no—
149#3624—82no—
150#2542—171no—
151#1465—171no—
152#1459—171no—
153#1325—172no—
154#1325—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17#40811yescharacteristic
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17C2×#10111yescharacteristic
170C4×C17—22no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—21no—
174Dic17—42no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179Dic17#35312yes—
180C2×C4⋊Q8—171no—
181C2×C22⋊Q8—341no—
182C2×C22⋊Q8—341no—
183C2×C4×D4—171no—
184#407—341no—
185C2×C22⋊C8—341no—
186#399—341no—
187#399—341no—
188#390—171no—
189#390#59511yescharacteristic
190#384—171no—
191#384—171no—
192C4×C4⋊C4—171no—
193#324—172no—
194#324—172no—
195#323—341no—
196#323—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#147211yescharacteristic
202C2×C17C2×#35311yescharacteristic
203C2×C17#213511yescharacteristic
204C22×Q8—341no—
205C22×D4C2×#59511yescharacteristic
206C23×C4—171no—
207C23×C4—171no—
208C2×M16—681no—
209C22×C8—681no—
210C4⋊Q8—681no—
211C4⋊Q8—681no—
212C22⋊Q8—684no—
213C22⋊Q8—684no—
214C4×D4—681no—
215C4×D4—681no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42C2×#59511yescharacteristic
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—681no—
237C22⋊C8—681no—
238#95—341no—
239C17#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24C22⋊#59511yescharacteristic
241C24C22⋊#59511yescharacteristic
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—682no—
245C2×Q8—682no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—1362no—
265C2×C8—682no—
266C2×C8—682no—
267C2×C8—1362no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—344no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—682no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—682no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—682no—
283C42—22no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42—342no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#1058754512yes—
297C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
298Q8—1362no—
299Q8—1362no—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4#1058767812yes—
329C8—1362no—
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#1176378211yescharacteristic
344C22D17⋊#9911yescharacteristic
345C22C2×#1058754511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—172no—
350C4—341no—
351C4—682no—
352C4—681no—
353C4—681no—
354C4—681no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#1454406311yescharacteristic
361C2D17⋊#35311yescharacteristic
362C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#11570
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543727C2semidirect
4. #14543726C2semidirect
239. C17#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440402
#145440202
#145437272
#145437262
#145337352
#1157017