Finite Group Databasebeta

← #17958651

Subgroups — #17958651

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544041C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543727C212yesmaximal, complemented
4#14543725C212yesmaximal, complemented
5#14533985C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763777—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762731—21no—
14#11762731—21no—
15#11762710C411yescharacteristic
16#11762710C411yescharacteristic
17#11762680—21no—
18#11762680—21no—
19#11762678C2211yescharacteristic
20#11762674C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
22C2×C17×#125C411yescharacteristic
23C22×D68C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×#63243—41no—
27C2×#63242—41no—
28C17×#125—41no—
29C17×#125—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C4×D68—41no—
48C4×D68—41no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587543—41no—
52#10587543—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×D68—22no—
68C2×D68—22no—
69C2×D68—41no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—81no—
75C2×C4×D17—81no—
76C2×#3624—42no—
77C2×#3624—42no—
78#63243—82no—
79#63242—82no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—21no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—42no—
95#63225—81no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—22no—
98C4×Dic17—22no—
99#11572—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17#10112yes—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17#9911yescharacteristic
123C2×C4×C17#9911yescharacteristic
124C2×C4×C17#13112yes—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135D68—44no—
136C4×D17—42no—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—81no—
139C4×D17—81no—
140#3624—82no—
141#3624—82no—
142#2566—171no—
143#1465—171no—
144#1459—171no—
145#1325—172no—
146#1324—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#40811yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17C2×#10111yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—22no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17—81no—
168Dic17—42no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172C2×#125#59511yescharacteristic
173C2×C4×D4—171no—
174#407—341no—
175C2×C22⋊C8—341no—
176#396—341no—
177#396—341no—
178#390—171no—
179#390—171no—
180#385—341no—
181#385—341no—
182#384—171no—
183#382—171no—
184C4×C4⋊C4—171no—
185#324—172no—
186#324—172no—
187#323—341no—
188#323—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17#147211yescharacteristic
192C2×C17#212711yescharacteristic
193C2×C17#213211yescharacteristic
194D17—42no—
195D17—81no—
196C22×D4—171no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4—171no—
199C2×M16—681no—
200C22×C8—681no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203C4×D4—681no—
204C4×D4—681no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—171no—
221C2×C42C2×#59511yescharacteristic
222C22⋊C8—342no—
223C22⋊C8—342no—
224C22⋊C8—681no—
225C22⋊C8—681no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229C17#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—171no—
231C24—171no—
232C2×D4—342no—
233C2×D4—342no—
234C2×D4—681no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—1361no—
246C22×C4—1361no—
247C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
249C22×C4C22×#59511yescharacteristic
250M16—1362no—
251C2×C8—682no—
252C2×C8—682no—
253C2×C8—1362no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—1361no—
262C4⋊C4—1361no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—681no—
265C22⋊C4—682no—
266C22⋊C4—682no—
267C22⋊C4—1361no—
268C22⋊C4—1361no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—342no—
272C42—342no—
273C23—172no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—341no—
277C23—341no—
278C23—341no—
279C23—681no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284D4—684no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4—1361no—
310C2×C4#1058755111yescharacteristic
311C2×C4#1058755111yescharacteristic
312C2×C4#1058768012yes—
313C8—1362no—
314C8—1362no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—342no—
318C22—682no—
319C22—682no—
320C22—681no—
321C22—681no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22#1176378411yescharacteristic
328C22C2×#1058755111yescharacteristic
329C22D17⋊#10111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—682no—
337C4—681no—
338C4—681no—
339C4—1361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—682no—
343C2—1361no—
344C2#1454406411yescharacteristic
345C2#1454505911yescharacteristic
346C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#11572
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543727C2semidirect
4. #14543725C2semidirect
229. C17#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440412
#145440212
#145437272
#145437252
#145339852
#1157217