Finite Group Databasebeta

← #17958657

Subgroups — #17958657

Order 4352.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544047C211yesmaximal, characteristic
2#14544027C211yesmaximal, characteristic
3#14543727C212yesmaximal
4#14543726C212yesmaximal
5#14533994C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763825—21no—
8#11763654—21no—
9#11763654—21no—
10#11763654C2212yes—
11#11763654C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
14#11762730—21no—
15#11762730—21no—
16#11762716C411yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762706—21no—
19#11762679C2211yescharacteristic
20#11762678C2211yescharacteristic
21C4×#63225C411yescharacteristic
22C17×#391C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27Q8×Dic17—41no—
28Q8×Dic17—41no—
29C2×C4⋊Dic17—21no—
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587574—41no—
44#10587574—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587544—41no—
48#10587542—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C2×Q8×C17—22no—
57C2×Q8×C17—22no—
58C2×Q8×C17—41no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34—42no—
71C2×Dic34—81no—
72C2×Dic34—81no—
73C2×#3624—42no—
74C2×#3624—42no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C42×C17—22no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17—41no—
79C4⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—41no—
81C4⋊Dic17—81no—
82C4⋊Dic17—81no—
83#63225—24no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63225—81no—
87#63225—81no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—22no—
95#11574—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97Q8×C17—44no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17#10112yes—
112C2×C4×C17#13112yes—
113C2×Dic17—22no—
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#9911yescharacteristic
127C2×Dic17#9911yescharacteristic
128Dic34—84no—
129#3624—82no—
130#3624—82no—
131#2567—171no—
132#1467—171no—
133#1461—171no—
134#1325—172no—
135#1325—172no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17#40811yescharacteristic
139C22×C17C2×#9911yescharacteristic
140C22×C17C2×#10111yescharacteristic
141C4×C17—22no—
142C4×C17—22no—
143C4×C17—42no—
144C4×C17—41no—
145C4×C17—81no—
146Dic17—21no—
147Dic17—42no—
148Dic17—41no—
149Dic17—41no—
150Dic17—41no—
151Dic17—81no—
152Dic17#35612yes—
153C2×C4⋊Q8—171no—
154C2×C4×Q8—171no—
155#432—341no—
156#431—341no—
157#395—341no—
158#395—341no—
159#391—171no—
160#391#59511yescharacteristic
161#389—341no—
162#389—341no—
163#384—171no—
164#384—171no—
165C4×C4⋊C4—171no—
166#324—172no—
167#324—172no—
168#324—341no—
169#324—341no—
170C2×C17—21no—
171C2×C17—21no—
172C2×C17#147211yescharacteristic
173C2×C17#212811yescharacteristic
174C2×C17C2×#35611yescharacteristic
175C22×Q8—341no—
176C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
177C4⋊Q8—681no—
178C4⋊Q8—681no—
179C4×Q8—681no—
180C4×Q8—681no—
181C2×C4⋊C4—171no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—171no—
184C2×C4⋊C4—171no—
185C2×C4⋊C4—341no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C4⋊C4—341no—
188C2×C4⋊C4—341no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
192C2×C42—171no—
193C2×C42—171no—
194C2×C42—171no—
195C2×C42—171no—
196C2×C42C2×#59511yescharacteristic
197C4⋊C8—681no—
198C4⋊C8—681no—
199C22⋊C8—342no—
200C22⋊C8—342no—
201#97—681no—
202C4×C8—681no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—341no—
206#95—341no—
207#95—341no—
208C17#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—682no—
213C2×Q8—1361no—
214C2×Q8—1361no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—171no—
219C22×C4—171no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
224C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
225C22×C4C22×#59511yescharacteristic
226C2×C8—682no—
227C2×C8—682no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—344no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C4⋊C4—681no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—1361no—
237C4⋊C4—1361no—
238C4⋊C4—1361no—
239C4⋊C4—1361no—
240C42—22no—
241C42—341no—
242C42—341no—
243C42—341no—
244C42—341no—
245C42—341no—
246C42—341no—
247C42—342no—
248C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—1364no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—171no—
265C2×C4—171no—
266C2×C4—342no—
267C2×C4—342no—
268C2×C4—341no—
269C2×C4—341no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4#1058754512yes—
280C2×C4#1058767812yes—
281C8—1362no—
282C8—1362no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1176378211yescharacteristic
286C22D17⋊#9911yescharacteristic
287C22C2×#1058754511yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—172no—
294C4—341no—
295C4—682no—
296C4—681no—
297C4—681no—
298C4—681no—
299C4—1361no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1454406311yescharacteristic
303C2#1454506411yescharacteristic
304C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#11574
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C17#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440472
#145440272
#145437272
#145437262
#145339942
#1157417