Finite Group Databasebeta

← #17958663

Subgroups — #17958663

Order 4352.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544044C211yesmaximal, characteristic
2#14544020C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543728C212yesmaximal, complemented
5#14533098C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
13C22×#63225C411yescharacteristic
14#11762751—21no—
15#11762745—21no—
16#11762706—21no—
17#11762689C411yescharacteristic
18#11762684C2211yescharacteristic
19#11762682C2211yescharacteristic
20#11762667—21no—
21#11762667C411yescharacteristic
22C17×#386C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×#3624—41no—
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
35D4×Dic17—41no—
36D4×Dic17—41no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225—41no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—41no—
49#10587544—41no—
50#10587542—41no—
51C17×#95—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C17C22×C411yescharacteristic
58C2×D4×C17—22no—
59C2×D4×C17—22no—
60C2×D4×C17—41no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—41no—
64C22×C4×C17—81no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—81no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—82no—
83C22⋊C4×C17—22no—
84C22⋊C4×C17—81no—
85C22⋊Dic17—22no—
86C22⋊Dic17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—81no—
89C4⋊Dic17—41no—
90C4⋊Dic17—81no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#11576—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17#10112yes—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C17#13112yes—
110D4×C17—44no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—82no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17—42no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—81no—
138C2×Dic17—82no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141#3624—82no—
142#3624—82no—
143#2487—171no—
144#1466—171no—
145#1459—171no—
146#1326—172no—
147#1326—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17#40811yescharacteristic
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17C2×#10111yescharacteristic
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—21no—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17#35212yes—
173C2×C4×D4—171no—
174C22×C4⋊C4—171no—
175#432—341no—
176C2×C22⋊C8—341no—
177#400—341no—
178#399—341no—
179#389—341no—
180#386—171no—
181#386#59511yescharacteristic
182#385—171no—
183#385—171no—
184#380—171no—
185#380—341no—
186#324—341no—
187#323—172no—
188#323—172no—
189#323—341no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—42no—
193C2×C17—42no—
194C2×C17#147211yescharacteristic
195C2×C17C2×#35211yescharacteristic
196C2×C17#212211yescharacteristic
197C22×D4C2×#59511yescharacteristic
198C23×C4—171no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4C2×#59511yescharacteristic
202C22×C8—681no—
203C4×D4—681no—
204C4×D4—681no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—681no—
212C2×C4⋊C4—681no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
219C2×C42—171no—
220C4⋊C8—681no—
221C22⋊C8—342no—
222C22⋊C8—342no—
223C22⋊C8—681no—
224#97—681no—
225#95—21no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230C17#1157611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24C22⋊#59511yescharacteristic
232C24C22×#59511yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—681no—
253C22×C4—1361no—
254C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
255C2×C8—682no—
256C2×C8—682no—
257C2×C8—1362no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—682no—
262C4⋊C4—682no—
263C4⋊C4—1361no—
264C4⋊C4—1361no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—342no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—1361no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1058754512yes—
282C23#1058767812yes—
283C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284D4—44no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—1361no—
314C2×C4—1362no—
315C8—1362no—
316C8—1362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22#1176378211yescharacteristic
330C22D17⋊#9911yescharacteristic
331C22C2×#1058754511yescharacteristic
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—172no—
336C4—341no—
337C4—681no—
338C4—681no—
339C4—681no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—42no—
346C2#1454406311yescharacteristic
347C2D17⋊#35211yescharacteristic
348C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#11576
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
4. #14543728C2semidirect
230. C17#11576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440442
#145440202
#145437292
#145437282
#145330982
#1157617