Finite Group Databasebeta

← #17958671

Subgroups — #17958671

Order 4352.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544043C211yesmaximal, characteristic
2#14544019C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543729C212yesmaximal, complemented
5#14534131C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763777—21no—
8#11763655—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762742—21no—
14#11762731—21no—
15#11762690—21no—
16#11762688C411yescharacteristic
17#11762688C411yescharacteristic
18#11762682C2211yescharacteristic
19#11762682C2211yescharacteristic
20#11762680—21no—
21#11762669C411yescharacteristic
22C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63242—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—41no—
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D17—41no—
37C4×C22⋊D17—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587543—41no—
49#10587542—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—42no—
63C22×C4×C17—41no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17—81no—
66C22×C4×C17—81no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—42no—
82#63242—82no—
83C4⋊C4×C17—42no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊Dic17—22no—
87C22⋊Dic17—22no—
88C22⋊Dic17—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—81no—
92C4⋊Dic17—81no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#11578—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C17#13112yes—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#10112yes—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—42no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—42no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—81no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—82no—
124C2×C4×C17#9911yescharacteristic
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C22⋊D17—44no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142#3624—82no—
143#3624—82no—
144#2579—171no—
145#1466—171no—
146#1459—171no—
147#1326—172no—
148#1326—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17#40811yescharacteristic
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17C2×#10111yescharacteristic
159C2×D17—22no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—81no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174C2×C4×D4—171no—
175C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
176#432—341no—
177C2×C22⋊C8—341no—
178#398—341no—
179#396—341no—
180#387—341no—
181#386—171no—
182#386—171no—
183#385—171no—
184#385—171no—
185#385—341no—
186#380—171no—
187#324—341no—
188#323—172no—
189#323—172no—
190#323—341no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—42no—
194C2×C17#147211yescharacteristic
195C2×C17#212011yescharacteristic
196C2×C17#212111yescharacteristic
197D17—42no—
198C22×D4—171no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4C2×#59511yescharacteristic
201C23×C4C2×#59511yescharacteristic
202C23×C4C2×#59511yescharacteristic
203C22×C8—681no—
204C4×D4—681no—
205C4×D4—681no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C42—171no—
221C4⋊C8—681no—
222C22⋊C8—342no—
223C22⋊C8—342no—
224C22⋊C8—681no—
225#97—681no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231C17#1157811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C24—171no—
233C24C22×#59511yescharacteristic
234C2×D4—342no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—681no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—1361no—
254C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
256C2×C8—682no—
257C2×C8—682no—
258C2×C8—1362no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—682no—
264C4⋊C4—1361no—
265C4⋊C4—1361no—
266C22⋊C4—342no—
267C22⋊C4—342no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—1361no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—172no—
279C23—341no—
280C23—341no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23#1058768012yes—
284C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
285D4—684no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4#1058755111yescharacteristic
316C2×C4#1058755111yescharacteristic
317C8—1362no—
318C8—1362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—342no—
327C22—682no—
328C22—681no—
329C22—681no—
330C22—1361no—
331C22#1176378411yescharacteristic
332C22C2×#1058755111yescharacteristic
333C22D17⋊#10111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—681no—
340C4—681no—
341C4—681no—
342C4—1361no—
343C4—1361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—682no—
348C2#1454406411yescharacteristic
349C2#1454503511yescharacteristic
350C2#1454503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11578
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
4. #14543729C2semidirect
231. C17#11578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440432
#145440192
#145437292
#145341312
#1157817