Finite Group Databasebeta

← #17958677

Subgroups — #17958677

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544040C211yesmaximal, characteristic
2#14544024C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543728C212yesmaximal, complemented
5#14532146C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763779—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C23×Dic34C411yescharacteristic
13C2×#10587564—21no—
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15#11762730—21no—
16#11762721—21no—
17#11762713—21no—
18#11762689C411yescharacteristic
19#11762684C2211yescharacteristic
20#11762682C2211yescharacteristic
21#11762667C411yescharacteristic
22C17×#386C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34—44no—
31C22×Dic34—41no—
32C22×Dic34—41no—
33C2×#63247—41no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
40D4×Dic17—41no—
41D4×Dic17—41no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587564—44no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic34—24no—
83C2×Dic34—42no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—44no—
88C2×Dic34—44no—
89C2×Dic34—44no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—44no—
93#63247—82no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C4⋊Dic17—41no—
103C4⋊Dic17—42no—
104#63225—42no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108#11580—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C17#13112yes—
120D4×C17—44no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—42no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#10112yes—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153Dic34—44no—
154Dic34—48no—
155Dic34—44no—
156#3624—82no—
157#3624—82no—
158#2409—171no—
159#1465—171no—
160#1460—171no—
161#1326—172no—
162#1326—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17#40811yescharacteristic
176C22×C17C2×#9911yescharacteristic
177C22×C17C2×#10111yescharacteristic
178C4×C17—22no—
179C4×C17—42no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—41no—
183Dic17—42no—
184Dic17—41no—
185Dic17—41no—
186Dic17—81no—
187Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
188C23×Q8—171no—
189C2×C22⋊Q8—341no—
190C2×C4×D4—171no—
191#431—341no—
192#407—341no—
193#395—341no—
194#393—341no—
195#391—341no—
196#386—171no—
197#386#59511yescharacteristic
198#385—171no—
199#385—171no—
200#380—171no—
201#324—341no—
202#323—172no—
203#323—172no—
204#323—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—42no—
208C2×C17—81no—
209C2×C17#147211yescharacteristic
210C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C17#212311yescharacteristic
212C22×Q8—341no—
213C22×Q8—341no—
214C22×Q8—681no—
215C22×Q8—681no—
216C22×Q8—684no—
217C22×D4C2×#59511yescharacteristic
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4C2×#59511yescharacteristic
222C2×M16—681no—
223C22⋊Q8—684no—
224C4×D4—681no—
225C4×D4—681no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C4⋊C8—681no—
238C22⋊C8—342no—
239C22⋊C8—342no—
240C22⋊C8—681no—
241C4×C8—681no—
242#95—21no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247C17#1158011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24C22⋊#59511yescharacteristic
249C24C22×#59511yescharacteristic
250C2×Q8—344no—
251C2×Q8—682no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8—681no—
254C2×Q8—682no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8—682no—
257C2×Q8—684no—
258C2×Q8—684no—
259C2×Q8—684no—
260C2×Q8—684no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283M16—1362no—
284C2×C8—682no—
285C2×C8—682no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—682no—
289C4⋊C4—682no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—342no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23#1058767812yes—
308C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
309Q8—684no—
310Q8—684no—
311Q8—688no—
312D4—44no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4#1058754512yes—
345C8—1362no—
346C8—1362no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22#1176378211yescharacteristic
360C22D17⋊#9911yescharacteristic
361C22C2×#1058754511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—172no—
366C4—341no—
367C4—681no—
368C4—682no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—81no—
376C2#1454406311yescharacteristic
377C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
378C2#1454504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#11580
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
4. #14543728C2semidirect
247. C17#11580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440402
#145440242
#145437292
#145437282
#145321462
#1158017