Subgroups — C₂×D₄⋊#63216 #17958679

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#63216	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#63216	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₄×#63216	—	2	1	no	—
10	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
12	D₄×#3622	—	2	1	no	—
13	D₄×#3622	—	2	1	no	—
14	D₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
33	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
34	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	—	2	2	no	—
38	C₂×#63216	—	2	2	no	—
39	C₂×#63216	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	—	4	2	no	—
72	C₂×#3622	—	4	4	no	—
73	C₂×#3622	—	4	2	no	—
74	C₂×#3622	—	4	2	no	—
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3622	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#63216	—	2	4	no	—
82	#63216	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄⋊C₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	D₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	#3622	—	2	1	no	—
109	#3622	—	2	1	no	—
110	#3622	—	4	2	no	—
111	#3622	#102	1	2	yes	—
112	#3622	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	#3622	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
117	D₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#350	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
139	C₈×D₄	—	17	2	no	—
140	C₈×D₄	—	17	2	no	—
141	C₈×D₄	—	34	1	no	—
142	C₈×D₄	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
147	C₄⋊C₁₆	—	34	1	no	—
148	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
149	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₁₇	D₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	#3624	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₁₇	C₂×D₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	#63216	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	68	2	no	—
206	C₂×C₈	—	68	4	no	—
207	C₂×C₈	—	68	2	no	—
208	C₂×C₈	—	68	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#63247	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₁₆	—	34	4	no	—
218	C₁₆	—	68	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	C₂×#63216	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#63216	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587538	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	17	1	no	—
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₈	—	17	1	no	—
246	C₈	—	34	1	no	—
247	C₈	—	34	1	no	—
248	C₈	—	68	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	D₄⋊#3624	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²⋊#63216	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763707	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	D₄⋊#3624	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²⋊#63216	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×#63216	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#10587538	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	D₄⋊#63216	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×D₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₂²⋊#63216	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
cosocle	C₄×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
3. D₄⋊#63216	C₂	direct (N × H)
8. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
10. C₄×#63216	C₂²	semidirect
51. C₂×D₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
91. D₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
151. C₂×C₁₇	D₄⋊C₁₆	semidirect
183. C₁₇	C₂×D₄⋊C₁₆	semidirect
187. C₂×D₄	#63216	semidirect
226. D₄	C₂×#63216	semidirect
267. C₂	D₄⋊#63216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×C₄×#63216	2
D₄⋊#63216	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×D₄⋊C₁₆	17

Subgroups — C2×D4⋊#63216 #17958679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄⋊#63216 #17958679