Group #17958737 — subgroups

Subgroups — #17958737

Order 4352.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
6	#11763825	—	2	1	no	—
7	#11763698	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#11763695	—	2	1	no	—
9	#11763672	—	2	1	no	—
10	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
22	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
28	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
31	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#3624	—	4	1	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
37	C₄×#3624	—	4	1	no	—
38	#10587538	—	2	4	no	—
39	C₂×#63216	—	2	2	no	—
40	#10587503	—	2	2	no	—
41	#10587503	—	2	2	no	—
42	#10587489	—	2	1	no	—
43	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3624	—	4	2	no	—
61	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#63216	—	2	4	no	—
80	#11599	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	#3624	—	8	2	no	—
104	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#3622	—	2	1	no	—
108	#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
110	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
111	#1564	—	17	1	no	—
112	#1333	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	Dic₁₇	—	8	2	no	—
128	Dic₁₇	#361	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
131	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
132	C₄×D₈	—	17	2	no	—
133	C₄×D₈	—	17	2	no	—
134	C₄×D₈	—	34	1	no	—
135	C₄×D₈	—	34	1	no	—
136	#431	—	34	1	no	—
137	C₂×#107	—	17	1	no	—
138	C₂×#102	—	34	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	#346	—	17	2	no	—
141	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
142	#335	—	34	1	no	—
143	#334	—	17	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#2145	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈	#3624	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	34	2	no	—
158	C₄×D₄	—	34	2	no	—
159	C₄×D₄	—	68	1	no	—
160	C₄×D₄	—	68	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	M₃₂	—	34	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
166	#107	—	17	2	no	—
167	#107	—	34	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
169	#102	—	34	2	no	—
170	#102	—	34	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
172	C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₄×C₈	—	68	1	no	—
177	C₁₇	#11599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	2	2	no	—
191	D₈	—	2	4	no	—
192	D₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	—	68	2	no	—
197	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	1	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	2	no	—
214	C₂³	#10587547	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	1	no	—
224	C₂×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂×C₄	—	136	4	no	—
226	C₂×C₄	—	136	4	no	—
227	C₂×C₄	—	136	2	no	—
228	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	34	1	no	—
233	C₈	—	34	1	no	—
234	C₈	—	136	2	no	—
235	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
236	C₈	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	D₄⋊#3624	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	17	2	no	—
247	C₄	—	34	1	no	—
248	C₄	—	34	1	no	—
249	C₄	—	34	1	no	—
250	C₄	—	136	2	no	—
251	C₄	D₄⋊#3624	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	C₂×D₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14545105	1	1	yes	characteristic
258	C₂	D₁₇⋊#361	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544990

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14543742

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

—

#11763825

—

#11763698

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂×D₄×Dic₁₇

—

D₈×Dic₁₇

—

D₈×Dic₁₇

—

D₈×Dic₁₇

C₄

yes

—

D₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#10587489

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587503

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

C₈

yes

complemented

C₂×D₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×#3624

—

D₈×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

D₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#102

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#102

yes

characteristic

100

C₂×Dic₁₇

#102

yes

characteristic

101

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

#3624

—

104

C₈×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

105

C₈×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

106

C₈×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

107

#3622

—

108

#3622

—

109

C₂×C₄×D₈

—

110

C₄×M₃₂

—

111

#1564

—

112

#1333

—

113

C₂²×C₁₇

—

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

—

116

C₂²×C₁₇

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

D₄⋊C₈

yes

—

120

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

121

C₄×C₁₇

D₄⋊C₈

yes

—

122

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

123

C₄×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

124

Dic₁₇

—

125

Dic₁₇

—

126

Dic₁₇

—

127

Dic₁₇

—

128

Dic₁₇

#361

yes

—

129

C₂²×D₈

#595

yes

characteristic

130

C₂×C₄×D₄

—

131

C₂×M₃₂

—

132

C₄×D₈

—

133

C₄×D₈

—

134

C₄×D₈

—

135

C₄×D₈

—

136

#431

—

137

C₂×#107

—

138

C₂×#102

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#346

—

141

C₄×C₁₆

—

142

#335

—

143

#334

—

144

C₂×C₁₇

—

145

C₂×C₁₇

—

146

C₂×C₁₇

C₂×D₄⋊C₈

yes

characteristic

147

C₂×C₁₇

#2145

yes

characteristic

148

C₂×C₁₇

C₂×#361

yes

characteristic

149

C₂²×D₄

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂×D₈

—

152

C₂×D₈

—

153

C₂×D₈

#3624

yes

complemented

154

C₂×D₈

C₂×#595

yes

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₄²

—

164

M₃₂

—

165

C₂×C₁₆

—

166

#107

—

167

#107

—

168

C₄⋊C₈

—

169

#102

—

170

#102

—

171

C₂²⋊C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₁₇

#11599

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂⁴

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

136

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

190

D₈

—

191

D₈

—

192

D₈

C₂×#3624

yes

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

C₂×#3624

yes

—

198

C₂×C₈

#63247

yes

—

199

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

200

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

characteristic

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₁₆

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

#10587547

yes

characteristic

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

136

—

226

C₂×C₄

—

136

—

227

C₂×C₄

—

136

—

228

C₂×C₄

#10587547

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#10587548

yes

—

230

C₂×C₄

C₂²⋊#3624

yes

—

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

136

—

235

C₈

C₂²⋊#3624

yes

—

236

C₈

C₂²×#3624

yes

characteristic

237

C₈

C₂×#63247

yes

characteristic

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

D₄⋊#3624

yes

—

245

C₂²

C₂×#10587547

yes

characteristic

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

136

—

251

C₄

D₄⋊#3624

yes

—

252

C₄

C₂×C₂²⋊#3624

yes

characteristic

253

C₄

C₂×#10587548

yes

characteristic

254

C₂

—

255

C₂

—

256

C₂

C₂×D₄⋊#3624

yes

characteristic

257

C₂

#14545105

yes

characteristic

258

C₂

D₁₇⋊#361

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587547
commutator	C₈×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#102
cosocle	C₈×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11599
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587547

commutator

C₈×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₈

C₂²×#595

Fitting, prime radical

C₂²×D₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×#102

cosocle

C₈×Dic₁₇

C₂³

C₂²×D₈

C₁₇

G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14544990	C₂	semidirect
2. #14544331	C₂	semidirect
3. #14543742	C₂	semidirect
7. #11763698	C₂²	semidirect
10. #11763670	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
153. C₂×D₈	#3624	semidirect
177. C₁₇	#11599	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544990

C₂

semidirect

2. #14544331

C₂

semidirect

3. #14543742

C₂

semidirect

7. #11763698

C₂²

semidirect

10. #11763670

C₂²

semidirect

24. C₂×D₈×C₁₇

C₈

semidirect

153. C₂×D₈

#3624

semidirect

177. C₁₇

#11599

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544990	2
#14544331	2
#14543742	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#11599	17

subgroup

index

C₂×D₈×Dic₁₇

Subgroups — #17958737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups