Group #17958780 — subgroups

Subgroups — #17958780

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763704	—	2	1	no	—
9	#11763695	—	2	1	no	—
10	#11763695	—	2	1	no	—
11	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
17	#11762872	—	2	1	no	—
18	#11762861	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762859	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63254	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587578	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
34	#10587567	—	2	1	no	—
35	#10587563	—	2	1	no	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63216	—	2	2	no	—
39	C₂×#63216	—	2	2	no	—
40	#10587529	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
45	#10587491	—	2	1	no	—
46	#10587485	—	2	1	no	—
47	#10587485	—	2	1	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#63254	—	2	2	no	—
61	#63254	C₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#63227	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	#63225	—	2	1	no	—
77	#63225	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂×#3622	—	4	2	no	—
86	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	#63216	—	2	4	no	—
91	#63216	—	4	2	no	—
92	#11613	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	D₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
116	Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	Dic₃₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
118	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₈×C₁₇	#104	1	2	yes	—
121	#3622	—	2	1	no	—
122	#3622	—	4	1	no	—
123	#3622	#135	1	2	yes	—
124	C₈×#41	—	17	1	no	—
125	#2162	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
127	Q₈⋊C₁₆	—	17	2	no	—
128	D₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	Dic₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	#350	1	2	yes	—
147	C₄×#41	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
149	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
151	C₈×D₄	—	17	1	no	—
152	C₈×D₄	—	34	1	no	—
153	C₈×D₄	—	34	1	no	—
154	C₈×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
155	#431	—	17	1	no	—
156	#431	—	34	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
159	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
161	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
163	C₄×C₁₆	—	34	1	no	—
164	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₄×D₄	—	17	1	no	—
177	C₄×D₄	—	34	1	no	—
178	C₄×D₄	—	34	1	no	—
179	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	#117	—	17	1	no	—
181	#117	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
184	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
194	C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₄×C₈	—	34	1	no	—
198	C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₄×C₈	—	34	1	no	—
200	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₁₇	#11613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#41	—	17	4	no	—
203	#41	—	34	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×D₄	—	34	1	no	—
206	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂×C₈	—	68	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	1	no	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	34	1	no	—
234	C₄²	—	34	1	no	—
235	C₄²	—	34	1	no	—
236	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	—	34	4	no	—
238	C₁₆	—	68	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	17	1	no	—
241	Q₈	—	17	2	no	—
242	Q₈	—	34	1	no	—
243	D₄	—	2	1	no	—
244	D₄	—	34	4	no	—
245	D₄	#10587529	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	—	17	2	no	—
267	C₈	—	34	1	no	—
268	C₈	—	68	1	no	—
269	C₈	#10587548	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	—	34	1	no	—
275	C₂²	—	34	1	no	—
276	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	17	2	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	—	34	1	no	—
283	C₄	—	68	1	no	—
284	C₄	#11763799	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#10587529	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11763865	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	34	2	no	—
290	C₂	#14544076	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14545009	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14545024	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545144

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#10587529

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14543751

C₂

yes

maximal, complemented

D₄⋊#63216

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#63254

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587529

—

C₄⋊#63216

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#63254

C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

#11762933

C₂²

yes

characteristic

D₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₂²⋊D₁₇

—

#11762872

—

#11762861

C₄

yes

characteristic

#11762859

—

C₂×C₈×Dic₁₇

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₄×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄×Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

characteristic

#10587578

C₈

yes

characteristic

#10587573

C₈

yes

characteristic

#10587567

—

#10587563

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3622

—

#10587491

—

#10587485

—

#10587485

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄⋊#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×#3622

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

C₂×C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂²⋊D₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

110

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

111

C₄×D₁₇

—

112

C₄×D₁₇

—

113

C₄×D₁₇

—

114

C₄×D₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

115

C₄×D₁₇

M₃₂

yes

—

116

Dic₃₄

—

117

Dic₃₄

C₂×C₁₆

yes

complemented

118

C₈×C₁₇

—

119

C₈×C₁₇

—

120

C₈×C₁₇

#104

yes

—

121

#3622

—

122

#3622

—

123

#3622

#135

yes

—

124

C₈×#41

—

125

#2162

—

126

C₂×C₄×C₁₆

—

127

Q₈⋊C₁₆

—

128

D₄⋊C₁₆

—

129

C₂²×C₁₇

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

136

C₄×C₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

#416

yes

characteristic

139

C₄×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

140

C₄×C₁₇

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

141

C₄×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

characteristic

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

—

144

Dic₁₇

—

145

Dic₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

146

Dic₁₇

#350

yes

—

147

C₄×#41

—

148

C₂²×C₁₆

—

149

C₈×Q₈

—

150

C₈×Q₈

—

151

C₈×D₄

—

152

C₈×D₄

—

153

C₈×D₄

—

154

C₈×D₄

#595

yes

characteristic

155

#431

—

156

#431

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

C₄⋊C₁₆

—

160

C₂²⋊C₁₆

—

161

C₄×C₁₆

—

162

C₄×C₁₆

—

163

C₄×C₁₆

—

164

C₂×C₁₇

—

165

C₂×C₁₇

#1476

yes

characteristic

166

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

167

C₂×C₁₇

C₂×#350

yes

characteristic

168

D₁₇

—

169

C₂×#41

—

170

C₂²×C₈

—

171

C₂²×C₈

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₂²×C₈

—

174

C₄×Q₈

—

175

C₄×Q₈

—

176

C₄×D₄

—

177

C₄×D₄

—

178

C₄×D₄

—

179

C₄×D₄

C₂×#595

yes

characteristic

180

#117

—

181

#117

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₁₆

—

185

C₂×C₁₆

—

186

C₂×C₁₆

—

187

C₄⋊C₈

—

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

—

190

C₄⋊C₈

C₂×#595

yes

characteristic

191

C₂²⋊C₈

—

192

C₂²⋊C₈

—

193

C₂²⋊C₈

—

194

C₄×C₈

—

195

C₄×C₈

—

196

C₄×C₈

—

197

C₄×C₈

—

198

C₄×C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

201

C₁₇

#11613

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

#41

—

203

#41

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

#63242

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

222

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

#63242

yes

characteristic

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

237

C₁₆

—

238

C₁₆

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

#10587529

yes

complemented

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

262

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

263

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

264

C₈

—

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₈

—

269

C₈

#10587548

yes

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

#11763777

yes

characteristic

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

#11763799

yes

characteristic

285

C₄

C₂×#10587548

yes

characteristic

286

C₄

C₂×#10587529

yes

characteristic

287

C₄

#11763865

yes

characteristic

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

#14544076

yes

characteristic

291

C₂

#14545009

yes

characteristic

292

C₂

#14545024

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₈×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#63254	C₈
cosocle	C₄×#3622	C₂³
hypercenter	C₈×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#11613
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₄

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²⋊#595

commutator

C₄×C₁₇

C₂²×C₁₆

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₈×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

C₈

C₂³

C₈×D₄

C₁₇

G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #14545144	C₂	semidirect
2. C₄×#10587529	C₂	semidirect
3. #14543751	C₂	semidirect
4. D₄⋊#63216	C₂	semidirect
61. #63254	C₁₆	semidirect
96. D₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
117. Dic₃₄	C₂×C₁₆	semidirect
201. C₁₇	#11613	semidirect
245. D₄	#10587529	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545144

C₂

semidirect

2. C₄×#10587529

C₂

semidirect

3. #14543751

C₂

semidirect

4. D₄⋊#63216

C₂

semidirect

61. #63254

C₁₆

semidirect

96. D₄×C₁₇

C₂×C₁₆

semidirect

117. Dic₃₄

C₂×C₁₆

semidirect

201. C₁₇

#11613

semidirect

245. D₄

#10587529

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545144	2
C₄×#10587529	2
#14543751	2
D₄⋊#63216	2
C₈×#63254	2
#11613	17

subgroup

index

Subgroups — #17958780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups