Finite Group Databasebeta

← #17958902

Subgroups — #17958902

Order 4352.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543740C212yesmaximal, complemented
4#14543738C212yesmaximal, complemented
5#14539351C211yesmaximal, characteristic
6#11763810—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704—21no—
9#11763695C2212yes—
10#11763673—21no—
11#11763672C2212yes—
12#11763338—21no—
13#11763211C411yescharacteristic
14#11763163—21no—
15#11763047C411yescharacteristic
16#11763042C411yescharacteristic
17#11763035—21no—
18Q16×Dic17C2211yescharacteristic
19SD16×Dic17—21no—
20D8×Dic17C2211yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C17×#495C411yescharacteristic
23C2×#63242—41no—
24C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×SD16×C17—21no—
26C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
27C17×#124—21no—
28#10587632—21no—
29Q8×Dic17—21no—
30#10587624—21no—
31D4×Dic17—21no—
32C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D17D411yescharacteristic
34#10587569—41no—
35#10587567—41no—
36#10587565—41no—
37#10587563—41no—
38C42×D17D411yescharacteristic
39#10587556—21no—
40#10587544—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
44#10587506—21no—
45#10587506—21no—
46#10587503—21no—
47#10587503—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49#10587489C2×C411yescharacteristic
50#10587488—21no—
51C8×Dic17D411yescharacteristic
52C8×Dic17C2311yescharacteristic
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17—21no—
55C2×D4×C17—21no—
56C2×C22⋊D17—41no—
57C22×Dic17—41no—
58C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D17D811yescharacteristic
60C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
61C2×#3624—42no—
62#63242—82no—
63Q16×C17—22no—
64SD16×C17—42no—
65D8×C17—22no—
66C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
68C22⋊C4×C17—41no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22⋊Dic17—41no—
72C22⋊Dic17—41no—
73#63227—41no—
74C4⋊Dic17—21no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17D811yescharacteristic
82C4×Dic17SD1611yescharacteristic
83C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86C8×D17—22no—
87C8×D17—41no—
88#63216—42no—
89#11648—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—41no—
91C22×D17#10211yescharacteristic
92Q8×C17—41no—
93Q8×C17—41no—
94D4×C17—41no—
95D4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17#10211yescharacteristic
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D17—82no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—81no—
104C2×Dic17—81no—
105C2×Dic17#10211yescharacteristic
106C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
108C4×D17—22no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—21no—
112C4×D17—21no—
113#3624—82no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17#13112yes—
116#3622—21no—
117#3622—21no—
118#3168—171no—
119#2162—171no—
120C2×#335—171no—
121#1332—172no—
122#1331—172no—
123C22×C17—81no—
124C22×C17—81no—
125C22×C17—81no—
126C22×C17C2×#10211yescharacteristic
127C2×D17—21no—
128C2×D17—21no—
129C2×D17#35912yes—
130C4×C17—21no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17#40811yescharacteristic
134C4×C17#42111yescharacteristic
135Dic17—21no—
136Dic17—21no—
137Dic17—81no—
138Dic17—81no—
139Dic17#50911yescharacteristic
140Dic17#51011yescharacteristic
141#529—341no—
142#499—171no—
143#495#59511yescharacteristic
144#488—341no—
145#467—171no—
146#466—171no—
147#465—341no—
148C4×Q16—171no—
149C4×SD16—341no—
150C4×D8—171no—
151C2×C4⋊C8—341no—
152C2×C4×C8—171no—
153C4⋊C16—341no—
154C22⋊C16—341no—
155C4×C16—172no—
156#335—172no—
157#335—341no—
158C2×C17—161no—
159C2×C17#148011yescharacteristic
160C2×C17#213911yescharacteristic
161C2×C17C2×#35911yescharacteristic
162D17—22no—
163C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×D8C2×#59511yescharacteristic
166C22×C8—171no—
167C22×C8—171no—
168C22×C8—681no—
169#126—681no—
170#125—341no—
171#124—21no—
172#123—681no—
173C22⋊Q8—341no—
174#121—341no—
175C4×Q8—341no—
176C4×D4—341no—
177C4×D4—681no—
178#117—681no—
179C2×C42—171no—
180C2×C16—342no—
181#107—171no—
182#107—171no—
183#106—341no—
184C4⋊C8—342no—
185C4⋊C8—681no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188#102—341no—
189#102—341no—
190C4×C8—171no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C4×C8C2×#59511yescharacteristic
194C17#1164811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—681no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—681no—
202Q16—22no—
203SD16—42no—
204D8—22no—
205C2×C8—171no—
206C2×C8—171no—
207C2×C8—342no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8—682no—
210C2×C8—1362no—
211C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
212C2×C8C22×#59511yescharacteristic
213C4⋊C4—341no—
214C4⋊C4—341no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C42—171no—
225C42—171no—
226C42—171no—
227C42—681no—
228C42C22⋊#59511yescharacteristic
229C16—682no—
230C23—41no—
231C23—171no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—1362no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—342no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4—1361no—
250C2×C4#1058754711yescharacteristic
251C2×C4#1058754711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—341no—
255C8—341no—
256C8—1362no—
257C8#1058767812yes—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—172no—
262C22—341no—
263C22—341no—
264C22C2×#1058754711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—171no—
269C4—171no—
270C4—341no—
271C4—341no—
272C4—1361no—
273C4—1361no—
274C4#1176378311yescharacteristic
275C4#1176380711yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—342no—
278C2#1454409011yescharacteristic
279C2#1454509211yescharacteristic
280C2D17⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#495C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763042C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#495#595
hypocenterC17#11648
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545144C2semidirect
2. #14544329C2semidirect
3. #14543740C2semidirect
4. #14543738C2semidirect
194. C17#11648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451442
#145443292
#145437402
#145437382
#145393512
#1164817