Finite Group Databasebeta

← #17958904

Subgroups — #17958904

Order 4352.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543741C212yesmaximal, complemented
4#14543739C212yesmaximal, complemented
5#14539356C211yesmaximal, characteristic
6#11763810—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704—21no—
9#11763695C2212yes—
10#11763673—21no—
11#11763672C2212yes—
12#11763344—21no—
13#11763193C411yescharacteristic
14#11763166—21no—
15#11763051C411yescharacteristic
16#11763046C411yescharacteristic
17#11763039—21no—
18#11762903C2211yescharacteristic
19#11762896—21no—
20#11762891C2211yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C17×#499C411yescharacteristic
23C2×#63242—41no—
24C17×#125—21no—
25C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
26C2×D136C2×C411yescharacteristic
27C2×#63219—21no—
28C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D17D411yescharacteristic
30#10587584—41no—
31#10587583—21no—
32#10587581—21no—
33#10587580—41no—
34#10587579—21no—
35#10587579—41no—
36#10587578—41no—
37#10587573—21no—
38#10587561—21no—
39C42×D17D411yescharacteristic
40#10587544—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#106—21no—
46C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47C8×Dic17D411yescharacteristic
48C8×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587481—21no—
50#10587481—21no—
51#10587480—21no—
52#10587480—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×D68—21no—
55C2×D68—41no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D17D811yescharacteristic
59C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
60C2×Dic34—21no—
61C2×#3624—42no—
62#63242—82no—
63C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C17—21no—
66C4⋊C4×C17—21no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
70#63227—41no—
71#63227—41no—
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74#63227—41no—
75C4⋊Dic17—41no—
76#63225—41no—
77C4×Dic17—41no—
78C4×Dic17D811yescharacteristic
79C4×Dic17SD1611yescharacteristic
80C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#3622C2×D411yescharacteristic
83Dic68—22no—
84D136—22no—
85#63219—42no—
86C8×D17—22no—
87C8×D17—41no—
88#63216—42no—
89#11648—171nomaximal, Sylow
90C22×D17—41no—
91C22×D17#10211yescharacteristic
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17#10211yescharacteristic
95C2×C4×C17#10211yescharacteristic
96C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17#10211yescharacteristic
99C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
101D68—41no—
102D68—41no—
103D68—82no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—81no—
110C4×D17—81no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113#3624—82no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17#13112yes—
116#3622—21no—
117#3622—21no—
118#3168—171no—
119#2162—171no—
120C2×#335—171no—
121#1332—172no—
122#1331—172no—
123C22×C17C2×#10211yescharacteristic
124C2×D17—21no—
125C2×D17—21no—
126C2×D17—81no—
127C2×D17—81no—
128C2×D17—81no—
129C2×D17#35912yes—
130C4×C17—21no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17#40811yescharacteristic
135C4×C17#42111yescharacteristic
136Dic17—21no—
137Dic17—21no—
138Dic17—81no—
139Dic17#50911yescharacteristic
140Dic17#51011yescharacteristic
141#529—341no—
142#499#59511yescharacteristic
143#495—171no—
144#488—341no—
145#467—171no—
146#466—171no—
147#465—341no—
148C4×Q16—171no—
149C4×SD16—341no—
150C4×D8—171no—
151C2×C4⋊C8—341no—
152C2×C4×C8—171no—
153C4⋊C16—341no—
154C22⋊C16—341no—
155C4×C16—172no—
156#335—172no—
157#335—341no—
158C2×C17#148011yescharacteristic
159C2×C17#213911yescharacteristic
160C2×C17C2×#35911yescharacteristic
161D17—22no—
162D17—161no—
163C2×Q16—171no—
164C2×SD16—341no—
165C2×D8—171no—
166C22×C8—171no—
167C22×C8—171no—
168C22×C8—681no—
169#126—681no—
170#125—21no—
171#124—341no—
172#123—681no—
173C22⋊Q8—341no—
174#121—341no—
175C4×Q8—341no—
176C4×D4—341no—
177C4×D4—681no—
178#117—681no—
179C2×C42—171no—
180C2×C16—342no—
181#107C2×#59511yescharacteristic
182#107C2×#59511yescharacteristic
183#106—21no—
184C4⋊C8—342no—
185C4⋊C8—681no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188#102—341no—
189#102—341no—
190C4×C8—171no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C4×C8C2×#59511yescharacteristic
194C17#1164811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×Q8—341no—
196C2×D4—341no—
197C2×D4—681no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—681no—
202Q16—342no—
203SD16—682no—
204D8—342no—
205C2×C8—171no—
206C2×C8—171no—
207C2×C8—342no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8—682no—
210C2×C8—1362no—
211C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
212C2×C8C22×#59511yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C22⋊C4—681no—
220C22⋊C4—681no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C42—171no—
225C42—171no—
226C42—171no—
227C42—681no—
228C42C22⋊#59511yescharacteristic
229C16—682no—
230C23—171no—
231C23—681no—
232Q8—681no—
233Q8—681no—
234D4—681no—
235D4—681no—
236D4—1362no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—342no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4—1361no—
250C2×C4#1058754711yescharacteristic
251C2×C4#1058754711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—341no—
255C8—341no—
256C8—1362no—
257C8#1058768012yes—
258C22—172no—
259C22—341no—
260C22—341no—
261C22—1361no—
262C22—1361no—
263C22—1361no—
264C22C2×#1058754711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—171no—
270C4—171no—
271C4—341no—
272C4—341no—
273C4—1361no—
274C4#1176378411yescharacteristic
275C4#1176380811yescharacteristic
276C2—2721no—
277C2—342no—
278C2#1454409111yescharacteristic
279C2#1454509211yescharacteristic
280C2D17⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#499C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763046C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#499#595
hypocenterC17#11648
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545144C2semidirect
2. #14544329C2semidirect
3. #14543741C2semidirect
4. #14543739C2semidirect
194. C17#11648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451442
#145443292
#145437412
#145437392
#145393562
#1164817