Finite Group Databasebeta

← #17958914

Subgroups — #17958914

Order 4352.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543745C212yesmaximal, complemented
4#14543743C212yesmaximal, complemented
5#14539356C211yesmaximal, characteristic
6#11763810—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704—21no—
9#11763698C2212yes—
10#11763671—21no—
11#11763670C2212yes—
12#11763344—21no—
13#11763193C411yescharacteristic
14#11763166—21no—
15#11763051C411yescharacteristic
16#11763046C411yescharacteristic
17#11763039—21no—
18#11762903C2211yescharacteristic
19#11762896—21no—
20#11762891C2211yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C17×#499C411yescharacteristic
23C2×#63242—41no—
24C17×#125—21no—
25C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
26C2×D136C2×C411yescharacteristic
27C2×#63219—21no—
28C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D17D411yescharacteristic
30#10587584—41no—
31#10587583—21no—
32#10587581—21no—
33#10587580—41no—
34#10587579—21no—
35#10587579—41no—
36#10587578—41no—
37#10587573—21no—
38#10587561—21no—
39C42×D17D411yescharacteristic
40#10587544—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#106—21no—
46C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47C8×Dic17D411yescharacteristic
48C8×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587481—21no—
50#10587481—21no—
51#10587480—21no—
52#10587480—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×D68—21no—
55C2×D68—41no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D17D811yescharacteristic
59C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
60C2×Dic34—21no—
61C2×#3624—42no—
62#63242—82no—
63C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C17—21no—
66C4⋊C4×C17—21no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
70#63227—41no—
71#63227—41no—
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74#63227—41no—
75C4⋊Dic17—41no—
76#63225—41no—
77C4×Dic17—41no—
78C4×Dic17D811yescharacteristic
79C4×Dic17SD1611yescharacteristic
80C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#3622C2×D411yescharacteristic
83Dic68—22no—
84D136—22no—
85#63219—42no—
86C8×D17—22no—
87C8×D17—41no—
88#63216—42no—
89#11651—171nomaximal, Sylow
90C22×D17—41no—
91C22×D17#10211yescharacteristic
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17#10211yescharacteristic
95C2×C4×C17#10211yescharacteristic
96C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17#10211yescharacteristic
99C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
101D68—41no—
102D68—41no—
103D68—82no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—41no—
108C4×D17—82no—
109Dic34—41no—
110Dic34—41no—
111#3624—82no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17#13112yes—
114#3622—21no—
115#3622—21no—
116#3168—171no—
117#2163—171no—
118C2×#334—171no—
119#1334—172no—
120#1333—172no—
121C22×C17C2×#10211yescharacteristic
122C2×D17—21no—
123C2×D17—21no—
124C2×D17—81no—
125C2×D17—81no—
126C2×D17—81no—
127C2×D17#36012yes—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—21no—
130C4×C17—81no—
131C4×C17—81no—
132C4×C17#40811yescharacteristic
133C4×C17#42111yescharacteristic
134Dic17—21no—
135Dic17—21no—
136Dic17—21no—
137Dic17—81no—
138#529—341no—
139#499#59511yescharacteristic
140#495—171no—
141#488—341no—
142#467—171no—
143#466—171no—
144#465—341no—
145C4×Q16—171no—
146C4×SD16—341no—
147C4×D8—171no—
148C2×C4⋊C8—341no—
149C2×C4×C8—171no—
150C4⋊C16—341no—
151C22⋊C16—341no—
152#346—172no—
153#334—172no—
154#334—341no—
155C2×C17#148011yescharacteristic
156C2×C17C2×#36011yescharacteristic
157C2×C17#214811yescharacteristic
158D17—22no—
159D17—161no—
160C2×Q16—171no—
161C2×SD16—341no—
162C2×D8—171no—
163C22×C8—171no—
164C22×C8—171no—
165C22×C8—681no—
166#126—681no—
167#125—21no—
168#124—341no—
169#123—681no—
170C22⋊Q8—341no—
171#121—341no—
172C4×Q8—341no—
173C4×D4—341no—
174C4×D4—681no—
175#117—681no—
176C2×C42—171no—
177C2×C16—342no—
178#107C2×#59511yescharacteristic
179#107C2×#59511yescharacteristic
180#106—21no—
181C4⋊C8—342no—
182C4⋊C8—681no—
183#103—341no—
184#103—341no—
185#102—341no—
186#102—341no—
187C4×C8—171no—
188C4×C8—171no—
189C4×C8—171no—
190C4×C8C2×#59511yescharacteristic
191C17#1165111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×Q8—341no—
193C2×D4—341no—
194C2×D4—681no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—681no—
199Q16—342no—
200SD16—682no—
201D8—342no—
202C2×C8—171no—
203C2×C8—171no—
204C2×C8—342no—
205C2×C8—681no—
206C2×C8—682no—
207C2×C8—1362no—
208C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
209C2×C8C22×#59511yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C22⋊C4—681no—
217C22⋊C4—681no—
218C22⋊C4—681no—
219C22⋊C4—681no—
220C22⋊C4—681no—
221C42—171no—
222C42—171no—
223C42—171no—
224C42—681no—
225C42C22⋊#59511yescharacteristic
226C16—682no—
227C23—171no—
228C23—681no—
229Q8—681no—
230Q8—681no—
231D4—681no—
232D4—681no—
233D4—1362no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—681no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—1362no—
245C2×C4#1058754711yescharacteristic
246C2×C4#1058754711yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—341no—
250C8—341no—
251C8—1362no—
252C8#1058768012yes—
253C22—172no—
254C22—341no—
255C22—341no—
256C22—1361no—
257C22—1361no—
258C22—1361no—
259C22C2×#1058754711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—341no—
265C4—341no—
266C4—341no—
267C4—1361no—
268C4#1176378411yescharacteristic
269C4#1176380811yescharacteristic
270C2—2721no—
271C2—342no—
272C2#1454409111yescharacteristic
273C2D17⋊#36011yescharacteristic
274C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#499C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763046C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#499#595
hypocenterC17#11651
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545148C2semidirect
2. #14544326C2semidirect
3. #14543745C2semidirect
4. #14543743C2semidirect
191. C17#11651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
#145443262
#145437452
#145437432
#145393562
#1165117