Group #17958916 — subgroups

Subgroups — #17958916

Order 4352.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763828	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#63216	—	2	1	no	—
7	#11763704	—	2	1	no	—
8	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763673	—	2	1	no	—
10	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763357	—	2	1	no	—
12	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763155	—	2	1	no	—
14	#11763042	—	2	1	no	—
15	#11763042	C₄	1	2	yes	—
16	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63254	—	4	1	no	—
21	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
24	#10587624	—	2	2	no	—
25	#10587624	—	4	1	no	—
26	#10587622	—	4	1	no	—
27	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587555	—	2	1	no	—
33	#10587543	—	4	1	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄×#3624	—	4	1	no	—
36	C₂×#63216	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587503	—	2	2	no	—
39	#10587503	—	2	2	no	—
40	#10587489	—	2	1	no	—
41	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	#63254	—	8	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
55	C₂×#3624	—	4	2	no	—
56	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
72	#63216	—	4	2	no	—
73	#11652	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
79	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
93	Dic₃₄	—	8	2	no	—
94	#3624	—	8	2	no	—
95	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
97	#3622	—	2	1	no	—
98	#3622	—	2	1	no	—
99	#3169	—	17	1	no	—
100	#2163	—	17	1	no	—
101	#1564	—	17	1	no	—
102	#1333	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₁₇	#361	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	#532	—	34	1	no	—
119	#500	—	17	1	no	—
120	#493	#595	1	1	yes	characteristic
121	#486	—	34	1	no	—
122	#466	—	17	2	no	—
123	#466	—	34	1	no	—
124	C₄×D₈	—	17	2	no	—
125	C₄×D₈	—	34	1	no	—
126	#431	—	34	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	34	1	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
130	#346	—	17	2	no	—
131	#335	—	34	1	no	—
132	#334	—	17	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
134	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2145	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
137	D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×#41	—	68	1	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
144	#127	—	2	1	no	—
145	#124	—	68	1	no	—
146	#121	—	34	2	no	—
147	#121	—	68	1	no	—
148	C₄×D₄	—	34	2	no	—
149	C₄×D₄	—	68	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
152	#107	—	17	2	no	—
153	#107	—	34	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
155	#102	—	34	2	no	—
156	#102	—	34	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
158	C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₄×C₈	—	68	1	no	—
162	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₁₇	#11652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#41	—	136	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄	—	68	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
174	D₈	—	2	4	no	—
175	D₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂×C₈	—	68	1	no	—
180	C₂×C₈	—	68	2	no	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
187	C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄²	—	17	1	no	—
189	C₄²	—	17	1	no	—
190	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
191	C₁₆	—	68	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	17	1	no	—
194	Q₈	—	136	2	no	—
195	D₄	—	4	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	D₄	—	136	4	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄	—	68	1	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄	—	136	4	no	—
209	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#10587547	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	1	no	—
213	C₈	—	34	1	no	—
214	C₈	—	34	1	no	—
215	C₈	—	136	2	no	—
216	C₈	#10587678	1	2	yes	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	34	1	no	—
221	C₂²	—	34	1	no	—
222	C₂²	—	34	1	no	—
223	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	34	1	no	—
226	C₄	—	34	1	no	—
227	C₄	—	34	1	no	—
228	C₄	—	136	2	no	—
229	C₄	#11763727	1	2	yes	—
230	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#11763807	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	16	2	no	—
233	C₂	—	68	1	no	—
234	C₂	#14544090	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#14545105	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#11763727	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545148

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14543742

C₂

yes

maximal, complemented

#14539361

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763673

—

#11763670

C₂²

yes

—

#11763357

—

#11763214

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

D₈×Dic₁₇

—

D₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#127

—

#10587624

—

#10587624

—

#10587622

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×#3622

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

D₈×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#63216

—

#11652

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

#102

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#102

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

#131

yes

—

#3622

—

#3622

—

#3169

—

100

#2163

—

101

#1564

—

102

#1333

—

103

C₂²×C₁₇

—

104

C₂²×C₁₇

—

105

C₂²×C₁₇

—

106

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

107

C₂×D₁₇

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₄×C₁₇

—

111

C₄×C₁₇

#361

yes

—

112

C₄×C₁₇

#408

yes

characteristic

113

C₄×C₁₇

#421

yes

characteristic

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

—

117

Dic₁₇

—

118

#532

—

119

#500

—

120

yes

121

—

122

#466

—

123

#466

—

124

C₄×D₈

—

125

C₄×D₈

—

126

#431

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

C₄⋊C₁₆

—

129

C₂²⋊C₁₆

—

130

#346

—

131

#335

—

132

#334

—

133

C₂×C₁₇

—

134

C₂×C₁₇

#1480

yes

characteristic

135

C₂×C₁₇

#2145

yes

characteristic

136

C₂×C₁₇

C₂×#361

yes

characteristic

137

D₁₇

—

138

C₂×#41

—

139

C₂×D₈

—

140

C₂×D₈

C₂×#595

yes

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

#127

—

145

#124

—

146

#121

—

147

#121

—

148

C₄×D₄

—

149

C₄×D₄

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₁₆

—

152

#107

—

153

#107

—

154

C₄⋊C₈

—

155

#102

—

156

#102

—

157

C₂²⋊C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

163

C₁₇

#11652

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

#41

—

136

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

D₈

—

175

D₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

182

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

C₂²⋊#595

yes

characteristic

191

C₁₆

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

Q₈

—

136

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

136

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

136

—

209

C₂×C₄

#10587547

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#10587547

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

136

—

216

C₈

#10587678

yes

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

C₂×#10587547

yes

characteristic

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

136

—

229

C₄

#11763727

yes

—

230

C₄

#11763783

yes

characteristic

231

C₄

#11763807

yes

characteristic

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#14544090

yes

characteristic

235

C₂

#14545105

yes

characteristic

236

C₂

C₂×#11763727

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587547
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#102
prime radical	#14539361	C₂
cosocle	C₈×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#11652
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587547

commutator

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₈

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#493

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₈×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #14545148	C₂	semidirect
2. #14544332	C₂	semidirect
3. #14543742	C₂	semidirect
163. C₁₇	#11652	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545148

C₂

semidirect

2. #14544332

C₂

semidirect

3. #14543742

C₂

semidirect

163. C₁₇

#11652

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545148	2
#14544332	2
#14543742	2
#14539361	2
#11652	17

subgroup

index

Subgroups — #17958916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups