Finite Group Databasebeta

← #17958943

Subgroups — #17958943

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543741C212yesmaximal, complemented
4#14543739C212yesmaximal, complemented
5#14537555C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7#11763730—21no—
8C22⋊#63216—21no—
9#11763695C2212yes—
10#11763673—21no—
11#11763672C2212yes—
12C2×#10587590C411yescharacteristic
13#11763277—21no—
14#11762903C411yescharacteristic
15#11762903C2211yescharacteristic
16#11762896—21no—
17#11762896—21no—
18#11762891C411yescharacteristic
19#11762891C2211yescharacteristic
20#11762803—21no—
21C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
22C17×#427C411yescharacteristic
23C2×#63252—21no—
24C2×#63247—41no—
25C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
26C17×#117—21no—
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C22×#3622D411yescharacteristic
29C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
30#10587590—22no—
31#10587590—22no—
32C2×D136C2×C411yescharacteristic
33C2×#63219—21no—
34#10587579—21no—
35#10587579—21no—
36#10587573—21no—
37#10587573—21no—
38#10587567—41no—
39#10587567—41no—
40#10587558—41no—
41C42×D17—41no—
42#10587544—41no—
43C4⋊#3624—22no—
44C2×#63216—22no—
45C17×#107C2×C411yescharacteristic
46C17×#107C2×C411yescharacteristic
47C17×#106—21no—
48C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17D411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51C8×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587481—21no—
53#10587481—21no—
54#10587480—21no—
55#10587480—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D17—41no—
58C22×Dic17D811yescharacteristic
59C22×Dic17SD1611yescharacteristic
60#63252—24no—
61#63252—42no—
62C2×D68—21no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×C4×D17—41no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×Dic34—21no—
67#63247—82no—
68C2×#3624—42no—
69C2×C8×C17—21no—
70C2×C8×C17—21no—
71C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—21no—
75C22⋊C4×C17—41no—
76C42×C17—41no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17—41no—
82C4×Dic17—41no—
83C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic17D811yescharacteristic
85C4×Dic17SD1611yescharacteristic
86C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×#3622—41no—
88C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#3622C2×D411yescharacteristic
90Dic68—21no—
91Dic68M1612yescomplemented
92D136—21no—
93D136M1612yescomplemented
94#63219—24no—
95#63216—42no—
96#11660—171nomaximal, Sylow
97C23×C17#10211yescharacteristic
98C22×D17—41no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17#10211yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D17—44no—
106C2×Dic17—22no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17#10211yescharacteristic
111C2×Dic17#10211yescharacteristic
112C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
113C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
114D68—22no—
115D68—41no—
116C4×D17—44no—
117C4×D17—82no—
118C4×D17—81no—
119C4×D17—81no—
120Dic34—22no—
121Dic34—41no—
122#3624—82no—
123C8×C17—21no—
124C8×C17C2×M1611yescharacteristic
125C8×C17C2×M1611yescharacteristic
126#3622—21no—
127#3622—21no—
128C4×#135—171no—
129#2162—171no—
130#1567—171no—
131#1332—172no—
132#1331—172no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17C2×#10211yescharacteristic
137C2×D17—42no—
138C2×D17—81no—
139C2×D17—81no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—81no—
142C4×C17—81no—
143C4×C17#40711yescharacteristic
144C4×C17#42111yescharacteristic
145Dic17—21no—
146Dic17—21no—
147Dic17—42no—
148Dic17#35912yes—
149Dic17#50911yescharacteristic
150Dic17#51011yescharacteristic
151C2×#135—171no—
152C4×#41—341no—
153C4×Q16—171no—
154C4×Q16—171no—
155C4×SD16—341no—
156C4×SD16—341no—
157C4×D8—171no—
158C4×D8—171no—
159#427#59511yescharacteristic
160#423—341no—
161#416—341no—
162C2×C4×C8—171no—
163C4⋊C16—341no—
164C22⋊C16—341no—
165C4×C16—172no—
166#335—172no—
167#335—341no—
168C2×C17—41no—
169C2×C17#148611yescharacteristic
170C2×C17#213911yescharacteristic
171C2×C17C2×#35911yescharacteristic
172D17—82no—
173C2×#41—341no—
174#135—342no—
175#135—342no—
176C2×Q16—171no—
177C2×SD16—341no—
178C2×D8—171no—
179C2×M16—681no—
180C22×C8—171no—
181C22×C8C2×#59511yescharacteristic
182C4×Q8—341no—
183C4×Q8—341no—
184C4×D4—341no—
185C4×D4—341no—
186C4×D4—681no—
187C4×D4—681no—
188#117—21no—
189#117—681no—
190C2×C42—171no—
191C2×C42—681no—
192C2×C16—342no—
193#107C2×#59511yescharacteristic
194#107C2×#59511yescharacteristic
195#106—21no—
196C4⋊C8—342no—
197C4⋊C8—681no—
198#103—341no—
199#103—341no—
200#102—341no—
201#102—341no—
202C4×C8—171no—
203C4×C8—171no—
204C4×C8—171no—
205C4×C8—171no—
206C17#1166011yescharacteristic, complemented, Sylow
207#41—344no—
208#41—682no—
209C2×Q8—341no—
210C2×D4—341no—
211C2×D4—681no—
212C22×C4—171no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—681no—
215C22×C4—681no—
216C22×C4—681no—
217C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
218Q16—172no—
219Q16—341no—
220SD16—344no—
221D8—172no—
222D8—341no—
223M16—1362no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—171no—
227C2×C8—171no—
228C2×C8—681no—
229C2×C8—682no—
230C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
231C2×C8C22×#59511yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—681no—
238C22⋊C4—681no—
239C42—41no—
240C42—171no—
241C42—171no—
242C42—171no—
243C42—171no—
244C42—681no—
245C42—681no—
246C16—682no—
247C23—681no—
248C23#1058754711yescharacteristic
249Q8—342no—
250Q8—681no—
251D4—342no—
252D4—684no—
253D4—681no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—171no—
259C2×C4—171no—
260C2×C4—171no—
261C2×C4—171no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—342no—
265C2×C4—684no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—1361no—
268C2×C4—1361no—
269C2×C4—1362no—
270C2×C4#1058754711yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—341no—
274C8—341no—
275C8—1362no—
276C8D17⋊M1611yescharacteristic
277C8D17⋊M1611yescharacteristic
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—682no—
282C22—1361no—
283C22—1361no—
284C22C2×#1058754711yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—171no—
289C4—171no—
290C4—172no—
291C4—341no—
292C4—341no—
293C4—682no—
294C4#1176378111yescharacteristic
295C4#1176380811yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—1362no—
298C2#1454411111yescharacteristic
299C2#1454509211yescharacteristic
300C2D17⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#427C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC2×#10587590C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#427#595
hypocenterC17#11660
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545142C2semidirect
2. #14544341C2semidirect
3. #14543741C2semidirect
4. #14543739C2semidirect
91. Dic68M16semidirect
93. D136M16semidirect
206. C17#11660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451422
#145443412
#145437412
#145437392
#145375552
#1166017