Finite Group Databasebeta

← #17958955

Subgroups — #17958955

Order 4352.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic
2#14544339C211yesmaximal, characteristic
3#14543745C212yesmaximal, complemented
4#14543744C212yesmaximal, complemented
5C4×Q16×D17C211yesmaximal, characteristic
6#11763813—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704—21no—
9#11763698C2212yes—
10#11763670—21no—
11#11763670C2212yes—
12C2×Q16×D17C411yescharacteristic
13C4×Q8×D17—21no—
14C4×Dic68C411yescharacteristic
15Q16×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762903C2211yescharacteristic
17C4×#63231—21no—
18#11762901—21no—
19#107×D17C411yescharacteristic
20#103×D17—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×Q8×D17—21no—
24C2×#63243—41no—
25C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
26C4×Q8×C17—21no—
27Q8×Dic17—21no—
28C2×#63231—21no—
29Q16×D17—22no—
30Q16×D17—22no—
31C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D17D411yescharacteristic
34C4⋊C4×D17—21no—
35C4⋊C4×D17—41no—
36#10587573—21no—
37#10587573—41no—
38C42×D17—41no—
39C42×D17D411yescharacteristic
40C4×Dic34—21no—
41C4×Dic34—41no—
42C4⋊#3624—22no—
43C4⋊#3624—41no—
44C2×#63216—22no—
45C17×#107C2×C411yescharacteristic
46C17×#103—21no—
47C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
48#10587506—21no—
49#10587489C2×C411yescharacteristic
50#10587487—21no—
51C8×Dic17D411yescharacteristic
52C8×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587481—21no—
54#10587478—21no—
55C4×#3622D411yescharacteristic
56C2×Q8×C17—21no—
57Q8×D17—24no—
58Q8×D17—42no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×C4×D17—41no—
61C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D17D811yescharacteristic
63C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34—41no—
66C2×#3624—42no—
67#63243—82no—
68Q16×C17—21no—
69Q16×C17M1612yescomplemented
70C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C17—21no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C42×C17—41no—
75C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
76#63231—24no—
77C4⋊Dic17—21no—
78C4⋊Dic17—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81#63225—41no—
82C4×Dic17—41no—
83C4×Dic17—41no—
84C4×Dic17—41no—
85C4×Dic17D811yescharacteristic
86C4×Dic17SD1611yescharacteristic
87C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#3622C2×D411yescharacteristic
90Dic68—21no—
91Dic68M1612yescomplemented
92C8×D17—21no—
93C8×D17—21no—
94C8×D17—41no—
95#63216—42no—
96#11664—171nomaximal, Sylow
97C22×D17#10211yescharacteristic
98Q8×C17—22no—
99Q8×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17#10211yescharacteristic
103C2×C4×C17#10211yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17#10211yescharacteristic
108C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
110C4×D17—22no—
111C4×D17—22no—
112C4×D17—21no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—44no—
115C4×D17—82no—
116Dic34—22no—
117Dic34—44no—
118Dic34—41no—
119#3624—82no—
120C8×C17—21no—
121C8×C17C2×M1611yescharacteristic
122C8×C17C2×M1611yescharacteristic
123#3622—21no—
124#3622—21no—
125C2×C4×Q16—171no—
126#2163—171no—
127#1566—171no—
128#1334—172no—
129#1334—172no—
130C22×C17C2×#10211yescharacteristic
131C2×D17—21no—
132C2×D17—21no—
133C2×D17#36012yes—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—42no—
136C4×C17—81no—
137C4×C17#36212yes—
138C4×C17#40711yescharacteristic
139C4×C17#42111yescharacteristic
140Dic17—21no—
141Dic17—21no—
142Dic17—21no—
143Dic17—42no—
144Dic17—81no—
145C22×Q16—171no—
146C2×C4×Q8—341no—
147C4×Q16—171no—
148C4×Q16—171no—
149C4×Q16—171no—
150C4×Q16—341no—
151C4×Q16—341no—
152C4×Q16#59511yescharacteristic
153C2×#107—171no—
154#423—341no—
155C2×#103—341no—
156C2×C4×C8—171no—
157C4⋊C16—341no—
158C22⋊C16—341no—
159#346—172no—
160#334—172no—
161#334—341no—
162C2×C17#148611yescharacteristic
163C2×C17C2×#36011yescharacteristic
164C2×C17C2×#36211yescharacteristic
165D17—22no—
166C22×Q8—341no—
167C2×Q16—171no—
168C2×Q16—341no—
169C2×Q16—342no—
170C2×Q16—342no—
171C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
172C2×M16—681no—
173C22×C8—171no—
174C22×C8—171no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—341no—
177C4×Q8—341no—
178C4×Q8—341no—
179C4×Q8—681no—
180C4×Q8—681no—
181C2×C4⋊C4—341no—
182C2×C4⋊C4—681no—
183C2×C42—171no—
184C2×C42—681no—
185C2×C16—342no—
186#107—171no—
187#107—341no—
188#107C2×#59511yescharacteristic
189C4⋊C8—342no—
190C4⋊C8—681no—
191#103—21no—
192#103—341no—
193#103—341no—
194#103—341no—
195C4×C8—171no—
196C4×C8—171no—
197C4×C8—171no—
198C4×C8C2×#59511yescharacteristic
199C17#1166411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—344no—
202C2×Q8—341no—
203C2×Q8—681no—
204C2×Q8—682no—
205C22×C4—171no—
206C22×C4—171no—
207C22×C4—171no—
208C22×C4—681no—
209C22×C4—681no—
210Q16—21no—
211Q16—172no—
212Q16—344no—
213Q16—341no—
214Q16#6324312yescomplemented
215M16—1362no—
216C2×C8—171no—
217C2×C8—171no—
218C2×C8—341no—
219C2×C8—341no—
220C2×C8—681no—
221C2×C8—682no—
222C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
223C2×C8C22×#59511yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—341no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C42—41no—
232C42—171no—
233C42—171no—
234C42—171no—
235C42—681no—
236C42—681no—
237C42—681no—
238C42C22⋊#59511yescharacteristic
239C16—682no—
240C23—171no—
241Q8—22no—
242Q8—41no—
243Q8—342no—
244Q8—684no—
245Q8—681no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—342no—
252C2×C4—342no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—684no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—1362no—
259C2×C4#1058754711yescharacteristic
260C2×C4#1058754711yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—341no—
264C8—341no—
265C8—1362no—
266C8C2×#6324311yescharacteristic
267C8D17⋊M1611yescharacteristic
268C22—172no—
269C22—341no—
270C22—341no—
271C22C2×#1058754711yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—81no—
275C4—341no—
276C4—341no—
277C4—341no—
278C4—682no—
279C4—1361no—
280C4#1176372812yes—
281C4#1176378011yescharacteristic
282C4#1176380611yescharacteristic
283C2—342no—
284C2#1454411011yescharacteristic
285C2D17⋊#36011yescharacteristic
286C2C2×#1176372811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC22×D17#102
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11664
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543745C2semidirect
4. #14543744C2semidirect
69. Q16×C17M16semidirect
91. Dic68M16semidirect
199. C17#11664semidirect
214. Q16#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
#145443392
#145437452
#145437442
C4×Q16×D172
#1166417