Finite Group Databasebeta

← #17958963

Subgroups — #17958963

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543745C212yesmaximal, complemented
4#14543743C212yesmaximal, complemented
5#14537555C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7#11763730—21no—
8C22⋊#63216—21no—
9#11763698C2212yes—
10#11763671—21no—
11#11763670C2212yes—
12C2×#10587590C411yescharacteristic
13#11763277—21no—
14#11762903C411yescharacteristic
15#11762903C2211yescharacteristic
16#11762896—21no—
17#11762896—21no—
18#11762891C411yescharacteristic
19#11762891C2211yescharacteristic
20#11762803—21no—
21C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
22C17×#427C411yescharacteristic
23C2×#63252—21no—
24C2×#63247—41no—
25C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
26C17×#117—21no—
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C22×#3622D411yescharacteristic
29C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
30#10587590—22no—
31#10587590—22no—
32C2×D136C2×C411yescharacteristic
33C2×#63219—21no—
34#10587579—21no—
35#10587579—21no—
36#10587573—21no—
37#10587573—21no—
38#10587567—41no—
39#10587567—41no—
40#10587558—41no—
41C42×D17—41no—
42#10587544—41no—
43C4⋊#3624—22no—
44C2×#63216—22no—
45C17×#107C2×C411yescharacteristic
46C17×#107C2×C411yescharacteristic
47C17×#106—21no—
48C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17D411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51C8×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587481—21no—
53#10587481—21no—
54#10587480—21no—
55#10587480—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D17—41no—
58C22×Dic17D811yescharacteristic
59C22×Dic17SD1611yescharacteristic
60#63252—24no—
61#63252—42no—
62C2×D68—21no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×C4×D17—41no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×Dic34—21no—
67#63247—82no—
68C2×#3624—42no—
69C2×C8×C17—21no—
70C2×C8×C17—21no—
71C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—21no—
75C22⋊C4×C17—41no—
76C42×C17—41no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17—41no—
82C4×Dic17—41no—
83C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic17D811yescharacteristic
85C4×Dic17SD1611yescharacteristic
86C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×#3622—41no—
88C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#3622C2×D411yescharacteristic
90Dic68—21no—
91Dic68M1612yescomplemented
92D136—21no—
93D136M1612yescomplemented
94#63219—24no—
95#63216—42no—
96#11666—171nomaximal, Sylow
97C23×C17#10211yescharacteristic
98C22×D17—41no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17#10211yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D17—44no—
106C2×Dic17—22no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109C2×Dic17#10211yescharacteristic
110C2×Dic17#10211yescharacteristic
111C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
112C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
113D68—22no—
114D68—41no—
115C4×D17—44no—
116C4×D17—82no—
117C4×D17—82no—
118Dic34—22no—
119Dic34—41no—
120#3624—82no—
121C8×C17—21no—
122C8×C17C2×M1611yescharacteristic
123C8×C17C2×M1611yescharacteristic
124#3622—21no—
125#3622—21no—
126C4×#135—171no—
127#2163—171no—
128#1566—171no—
129#1334—172no—
130#1333—172no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17C2×#10211yescharacteristic
135C2×D17—42no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138C4×C17—21no—
139C4×C17—81no—
140C4×C17—81no—
141C4×C17#40711yescharacteristic
142C4×C17#42111yescharacteristic
143Dic17—21no—
144Dic17—21no—
145Dic17—21no—
146Dic17—42no—
147Dic17#36012yes—
148C2×#135—171no—
149C4×#41—341no—
150C4×Q16—171no—
151C4×Q16—171no—
152C4×SD16—341no—
153C4×SD16—341no—
154C4×D8—171no—
155C4×D8—171no—
156#427#59511yescharacteristic
157#423—341no—
158#416—341no—
159C2×C4×C8—171no—
160C4⋊C16—341no—
161C22⋊C16—341no—
162#346—172no—
163#334—172no—
164#334—341no—
165C2×C17—41no—
166C2×C17#148611yescharacteristic
167C2×C17C2×#36011yescharacteristic
168C2×C17#214811yescharacteristic
169D17—82no—
170C2×#41—341no—
171#135—342no—
172#135—342no—
173C2×Q16—171no—
174C2×SD16—341no—
175C2×D8—171no—
176C2×M16—681no—
177C22×C8—171no—
178C22×C8C2×#59511yescharacteristic
179C4×Q8—341no—
180C4×Q8—341no—
181C4×D4—341no—
182C4×D4—341no—
183C4×D4—681no—
184C4×D4—681no—
185#117—21no—
186#117—681no—
187C2×C42—171no—
188C2×C42—681no—
189C2×C16—342no—
190#107C2×#59511yescharacteristic
191#107C2×#59511yescharacteristic
192#106—21no—
193C4⋊C8—342no—
194C4⋊C8—681no—
195#103—341no—
196#103—341no—
197#102—341no—
198#102—341no—
199C4×C8—171no—
200C4×C8—171no—
201C4×C8—171no—
202C4×C8—171no—
203C17#1166611yescharacteristic, complemented, Sylow
204#41—344no—
205#41—682no—
206C2×Q8—341no—
207C2×D4—341no—
208C2×D4—681no—
209C22×C4—171no—
210C22×C4—171no—
211C22×C4—681no—
212C22×C4—681no—
213C22×C4—681no—
214C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
215Q16—172no—
216Q16—341no—
217SD16—344no—
218D8—172no—
219D8—341no—
220M16—1362no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—171no—
224C2×C8—171no—
225C2×C8—681no—
226C2×C8—682no—
227C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
228C2×C8C22×#59511yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—681no—
235C22⋊C4—681no—
236C42—41no—
237C42—171no—
238C42—171no—
239C42—171no—
240C42—171no—
241C42—681no—
242C42—681no—
243C16—682no—
244C23—681no—
245C23#1058754711yescharacteristic
246Q8—342no—
247Q8—681no—
248D4—342no—
249D4—684no—
250D4—681no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—171no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—171no—
258C2×C4—171no—
259C2×C4—342no—
260C2×C4—684no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—1362no—
264C2×C4—1362no—
265C2×C4#1058754711yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—341no—
269C8—341no—
270C8—1362no—
271C8D17⋊M1611yescharacteristic
272C8D17⋊M1611yescharacteristic
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—682no—
277C22—1361no—
278C22—1361no—
279C22C2×#1058754711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—172no—
284C4—341no—
285C4—341no—
286C4—341no—
287C4—682no—
288C4#1176378111yescharacteristic
289C4#1176380811yescharacteristic
290C2—41no—
291C2—1362no—
292C2#1454411111yescharacteristic
293C2D17⋊#36011yescharacteristic
294C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#427C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC2×#10587590C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#427#595
hypocenterC17#11666
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545146C2semidirect
2. #14544338C2semidirect
3. #14543745C2semidirect
4. #14543743C2semidirect
91. Dic68M16semidirect
93. D136M16semidirect
203. C17#11666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451462
#145443382
#145437452
#145437432
#145375552
#1166617