Finite Group Databasebeta

← #17958969

Subgroups — #17958969

Order 4352.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic
2#14544345C211yesmaximal, characteristic
3#14543745C212yesmaximal, complemented
4#14543744C212yesmaximal, complemented
5C4×Q16×D17C211yesmaximal, characteristic
6#11763831—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704—21no—
9#11763698C2212yes—
10#11763672—21no—
11#11763670C2212yes—
12C2×Q16×D17C411yescharacteristic
13C4×Q8×D17—21no—
14C4×Dic68C411yescharacteristic
15Q16×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762903C2211yescharacteristic
17C4×#63231—21no—
18#11762901—21no—
19#107×D17C411yescharacteristic
20#103×D17—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×Q8×D17—21no—
24C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
25C4×Q8×C17—21no—
26Q8×Dic17—21no—
27C2×#63231—21no—
28Q16×D17—22no—
29Q16×D17—22no—
30C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33C4⋊C4×D17—21no—
34C4⋊C4×D17—41no—
35#10587573—21no—
36#10587573—41no—
37C42×D17—41no—
38C42×D17D411yescharacteristic
39C4×Dic34—21no—
40C4×Dic34—41no—
41#10587543—41no—
42#10587542—41no—
43C4⋊#3624—22no—
44C2×#63216—22no—
45C17×#107C2×C411yescharacteristic
46C17×#103—21no—
47C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
48#10587506—21no—
49#10587489C2×C411yescharacteristic
50#10587487—21no—
51C8×Dic17D411yescharacteristic
52C8×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587481—21no—
54#10587478—21no—
55C4×#3622D411yescharacteristic
56C2×Q8×C17—21no—
57Q8×D17—24no—
58Q8×D17—42no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×C4×D17—41no—
61C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D17D811yescharacteristic
63C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34—41no—
66C2×#3624—42no—
67Q16×C17—21no—
68Q16×C17M1612yes—
69C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
71C4⋊C4×C17—21no—
72C4⋊C4×C17—41no—
73C42×C17—41no—
74C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
75#63231—24no—
76C4⋊Dic17—21no—
77C4⋊Dic17—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17—41no—
82C4×Dic17—41no—
83C4×Dic17—41no—
84C4×Dic17D811yescharacteristic
85C4×Dic17SD1611yescharacteristic
86C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#3622C2×D411yescharacteristic
89Dic68—21no—
90Dic68M1612yes—
91C8×D17—21no—
92C8×D17—21no—
93C8×D17—41no—
94#63216—42no—
95#11668—171nomaximal, Sylow
96C22×D17#10211yescharacteristic
97Q8×C17—22no—
98Q8×C17—41no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17#10211yescharacteristic
102C2×C4×C17#10211yescharacteristic
103C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17#10211yescharacteristic
107C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
109C4×D17—22no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—21no—
112C4×D17—41no—
113C4×D17—44no—
114C4×D17—82no—
115Dic34—22no—
116Dic34—44no—
117Dic34—41no—
118#3624—82no—
119C8×C17—21no—
120C8×C17C2×M1611yescharacteristic
121C8×C17C2×M1611yescharacteristic
122#3622—21no—
123#3622—21no—
124C2×C4×Q16—171no—
125#2163—171no—
126#1568—171no—
127#1334—172no—
128#1334—172no—
129C22×C17C2×#10211yescharacteristic
130C2×D17—21no—
131C2×D17—21no—
132C2×D17#36212yes—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—42no—
136C4×C17—81no—
137C4×C17#40711yescharacteristic
138C4×C17#42111yescharacteristic
139Dic17—21no—
140Dic17—21no—
141Dic17—21no—
142Dic17—42no—
143Dic17—81no—
144C22×Q16—171no—
145C2×C4×Q8—341no—
146C4×Q16—171no—
147C4×Q16—171no—
148C4×Q16—171no—
149C4×Q16—341no—
150C4×Q16—341no—
151C4×Q16#59511yescharacteristic
152#432—341no—
153C2×#107—171no—
154C2×#103—341no—
155C2×C4×C8—171no—
156C4⋊C16—341no—
157C22⋊C16—341no—
158#346—172no—
159#335—341no—
160#334—172no—
161C2×C17#148611yescharacteristic
162C2×C17#214511yescharacteristic
163C2×C17C2×#36211yescharacteristic
164D17—22no—
165C22×Q8—341no—
166C2×Q16—171no—
167C2×Q16—341no—
168C2×Q16—342no—
169C2×Q16—342no—
170C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
171C22×C8—171no—
172C22×C8—171no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—341no—
175C4×Q8—341no—
176C4×Q8—341no—
177C4×Q8—681no—
178C4×Q8—681no—
179C2×C4⋊C4—341no—
180C2×C4⋊C4—681no—
181C2×C42—171no—
182C2×C42—681no—
183C2×C16—342no—
184#107—171no—
185#107—341no—
186#107C2×#59511yescharacteristic
187C4⋊C8—342no—
188#103—21no—
189#103—341no—
190#103—341no—
191#103—341no—
192C22⋊C8—681no—
193#97—681no—
194C4×C8—171no—
195C4×C8—171no—
196C4×C8—171no—
197C4×C8C2×#59511yescharacteristic
198C17#1166811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—344no—
201C2×Q8—341no—
202C2×Q8—681no—
203C2×Q8—682no—
204C22×C4—171no—
205C22×C4—171no—
206C22×C4—171no—
207C22×C4—681no—
208C22×C4—681no—
209Q16—21no—
210Q16—172no—
211Q16—344no—
212Q16—341no—
213Q16#6324312yes—
214C2×C8—171no—
215C2×C8—171no—
216C2×C8—341no—
217C2×C8—341no—
218C2×C8—681no—
219C2×C8—682no—
220C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
221C2×C8C22×#59511yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—341no—
225C4⋊C4—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C42—41no—
230C42—171no—
231C42—171no—
232C42—171no—
233C42—681no—
234C42—681no—
235C42—681no—
236C42C22⋊#59511yescharacteristic
237C16—682no—
238C23—171no—
239Q8—22no—
240Q8—41no—
241Q8—342no—
242Q8—684no—
243Q8—681no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—342no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—681no—
253C2×C4—684no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—1362no—
257C2×C4#1058754711yescharacteristic
258C2×C4#1058754711yescharacteristic
259C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—341no—
262C8—341no—
263C8—1362no—
264C8C2×#6324311yescharacteristic
265C8D17⋊M1611yescharacteristic
266C22—172no—
267C22—341no—
268C22—341no—
269C22C2×#1058754711yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—81no—
274C4—341no—
275C4—341no—
276C4—341no—
277C4—682no—
278C4—1361no—
279C4#1176378011yescharacteristic
280C4#1176380611yescharacteristic
281C2—342no—
282C2#1454411011yescharacteristic
283C2#1454510411yescharacteristic
284C2D17⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC22×D17#102
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11668
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543745C2semidirect
4. #14543744C2semidirect
198. C17#11668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
#145443452
#145437452
#145437442
C4×Q16×D172
#1166817