Finite Group Databasebeta

← #17958972

Subgroups — #17958972

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537692C211yesmaximal, characteristic
8C4×#63243—21no—
9#11763731C2211yescharacteristic, complemented
10#11763731C2211yescharacteristic, complemented
11#11763706—21no—
12#11763701—21no—
13#11763651—21no—
14#11763650C2211yescharacteristic, complemented
15C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
16#11763606C411yescharacteristic
17#11763574—21no—
18#11762932C411yescharacteristic
19#11762928—21no—
20#11762926C2211yescharacteristic
21#11762925C2211yescharacteristic
22#11762924—21no—
23#11762856C411yescharacteristic
24#104×D17—21no—
25#11762761C2211yescharacteristic
26C17×#444C411yescharacteristic
27#41×D17—21no—
28C2×#63243—22no—
29C17×#135C2×C411yescharacteristic
30C17×#131—21no—
31#10587636—21no—
32#10587634—21no—
33#10587604—21no—
34#10587601—21no—
35#10587600—21no—
36#10587597—21no—
37#10587593—21no—
38#10587593—41no—
39M16×D17—21no—
40M16×D17—41no—
41#10587590C2×C411yescharacteristic
42#10587587—21no—
43#10587587—41no—
44C2×#63218—41no—
45C2×#63218C2×C411yescharacteristic
46C2×#63218D411yescharacteristic
47C42×D17D411yescharacteristic
48#10587542—22no—
49C4×#3624—21no—
50C4×#3624—21no—
51#10587538—21no—
52#10587538—21no—
53C17×#108C2×C411yescharacteristic
54C17×#104—21no—
55C17×#97C2×C411yescharacteristic
56#10587508—21no—
57#10587496—21no—
58#10587493—21no—
59#10587490C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic17D411yescharacteristic
61C8×Dic17C2311yescharacteristic
62#10587476—21no—
63#10587474D411yescharacteristic
64#41×C17—21no—
65#63256—21no—
66Q8×D17—21no—
67#63254—21no—
68#63254—41no—
69D4×D17—21no—
70D4×D17—41no—
71#63252—21no—
72#63252—41no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#3624—22no—
77C2×#3624—22no—
78#63243—44no—
79Q16×C17M1611yescharacteristic, complemented
80SD16×C17—21no—
81D8×C17M1611yescharacteristic, complemented
82M16×C17—21no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
87C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
88#63231—21no—
89#63230—21no—
90#63229—21no—
91#63228—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
94#63223—21no—
95#63223—41no—
96C2×#3622—41no—
97C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#3622C2×D411yescharacteristic
99Dic68M1611yescharacteristic, complemented
100D136M1611yescharacteristic, complemented
101#63219—21no—
102#63218—21no—
103#63218—21no—
104#63218—21no—
105#63218—21no—
106#63218—41no—
107#63218—41no—
108#63218—41no—
109C8×D17—41no—
110C8×D17—41no—
111C8×D17—41no—
112#63216—41no—
113#63216—41no—
114#11669—171nomaximal, Sylow
115C22×D17—41no—
116C22×D17#10411yescharacteristic
117Q8×C17—21no—
118D4×C17—21no—
119D4×C17—41no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D17—41no—
124C22⋊D17—41no—
125C22⋊D17—41no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17#10411yescharacteristic
129D68—21no—
130D68—41no—
131C4×D17—21no—
132C4×D17—21no—
133C4×D17—42no—
134C4×D17—41no—
135C4×D17—41no—
136C4×D17—41no—
137Dic34—21no—
138Dic34—41no—
139#3624—24no—
140#3624—42no—
141C8×C17—21no—
142C8×C17—41no—
143C8×C17C2×M1611yescharacteristic
144C8×C17C2×M1611yescharacteristic
145#3622—21no—
146#3622—41no—
147#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149#2956—171no—
150#2165—171no—
151#1455—171no—
152#1336—171no—
153#1336—171no—
154#1335—171no—
155#1335—171no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17C2×#10411yescharacteristic
158C2×D17—21no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—161no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17#40711yescharacteristic
165C4×C17#41811yescharacteristic
166Dic17—22no—
167Dic17—21no—
168Dic17—41no—
169#575—171no—
170#568—341no—
171#444—171no—
172#444—341no—
173#444#59511yescharacteristic
174#443—171no—
175#443—171no—
176#443—341no—
177#430—171no—
178C2×#104—341no—
179C4×M16—171no—
180C4×M16—341no—
181#364—171no—
182#364—171no—
183#349—341no—
184#347—341no—
185#322—171no—
186#322—341no—
187C82—171no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—81no—
190C2×C17#149011yescharacteristic
191D17—41no—
192D17—81no—
193C2×#41—341no—
194#137—341no—
195#137—341no—
196AGL(1,ℤ/8)—341no—
197AGL(1,ℤ/8)—341no—
198#135—171no—
199#135—341no—
200#135C2×#59511yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—341no—
203#131—341no—
204#131—341no—
205#131—681no—
206#131—681no—
207C2×M16—171no—
208C2×M16—171no—
209C2×M16—342no—
210C2×M16—341no—
211C2×M16—681no—
212C2×M16—681no—
213C2×C42—171no—
214M32—341no—
215M32—341no—
216#108—171no—
217#108—341no—
218#108C2×#59511yescharacteristic
219#104—21no—
220#104—341no—
221#104—341no—
222#104—341no—
223#97—171no—
224#97—342no—
225#97C2×#59511yescharacteristic
226C4×C8—171no—
227C4×C8—171no—
228C4×C8—341no—
229C4×C8—341no—
230C17#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
231#41—21no—
232#41—341no—
233#41—341no—
234#41—341no—
235#41—681no—
236#41—681no—
237C2×Q8—341no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4—681no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—681no—
243Q16—171no—
244Q16—341no—
245Q16#6324311yescharacteristic, complemented
246SD16—21no—
247SD16—341no—
248SD16—341no—
249SD16—341no—
250D8—171no—
251D8—341no—
252D8#6324311yescharacteristic, complemented
253M16—21no—
254M16—41no—
255M16—341no—
256M16—341no—
257M16—341no—
258M16—341no—
259M16—341no—
260M16—681no—
261M16—681no—
262M16—681no—
263M16—681no—
264M16—684no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—171no—
267C2×C8—171no—
268C2×C8—342no—
269C2×C8—342no—
270C2×C8—681no—
271C2×C8—681no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
275C2×C8C22×#59511yescharacteristic
276C42—171no—
277C42—341no—
278C42C22⋊#59511yescharacteristic
279C16—681no—
280C16—681no—
281C23—171no—
282C23—681no—
283Q8—21no—
284Q8—341no—
285Q8—681no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—341no—
289D4—681no—
290D4—681no—
291D4—681no—
292D4—681no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—171no—
308C8—171no—
309C8—344no—
310C8—341no—
311C8—682no—
312C8—681no—
313C8C2×#6324311yescharacteristic
314C8D17⋊M1611yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—2721no—
317C22—341no—
318C22—681no—
319C22—681no—
320C22D17⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—342no—
324C4—341no—
325C4—681no—
326C4#1176378011yescharacteristic
327C4#1176380111yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—681no—
331C2—1361no—
332C2#1454412411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763801
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#444C4
socleC2×C17#1490
prime radical#11763606C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#444#595
hypocenterC17#11669
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545155C2semidirect
2. #14544008C2semidirect
3. #14543749C2semidirect
4. #14543748C2semidirect
5. #14543747C2semidirect
6. #14543746C2semidirect
9. #11763731C22semidirect
10. #11763731C22semidirect
14. #11763650C22semidirect
15. C8×#3624C22semidirect
79. Q16×C17M16semidirect
81. D8×C17M16semidirect
99. Dic68M16semidirect
100. D136M16semidirect
230. C17#11669semidirect
245. Q16#63243semidirect
252. D8#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451552
#145440082
#145437492
#145437482
#145437472
#145437462
#145376922
#1166917