Finite Group Databasebeta

← #17958973

Subgroups — #17958973

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543749C212yesmaximal, complemented
4#14543747C212yesmaximal, complemented
5#14537693C211yesmaximal, characteristic
6C4×#63247—21no—
7#11763731C2212yescomplemented
8#11763705—21no—
9#11763702—21no—
10#11763651—21no—
11#11763650C2211yescharacteristic, complemented
12C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
13#11763609C411yescharacteristic
14#11763575—21no—
15#11762930—21no—
16#11762930C412yes—
17#11762925—21no—
18#11762925C2212yes—
19C2×#10587496—21no—
20M16×Dic17C2211yescharacteristic
21C17×#430C411yescharacteristic
22C2×#63252—21no—
23C2×#63247—22no—
24C2×M16×C17—21no—
25C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63223D411yescharacteristic
28#10587595—22no—
29#10587594—22no—
30#10587593—22no—
31#10587593—22no—
32M16×D17—42no—
33#10587590—21no—
34#10587590C2×C412yes—
35#10587587—42no—
36#10587542—22no—
37C4×#3624—21no—
38C4×#3624—21no—
39#10587538—22no—
40C17×#108—21no—
41C17×#108C2×C412yes—
42#10587496—22no—
43#10587496—22no—
44#10587486C2×C411yescharacteristic
45#10587486D411yescharacteristic
46C8×Dic17D411yescharacteristic
47C8×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D17—41no—
50C22×Dic17—21no—
51#63252—22no—
52#63252—22no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55C2×D68—21no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×Dic34—21no—
58#63247—44no—
59C2×#3624—22no—
60C2×#3624—22no—
61M16×C17—22no—
62M16×C17—22no—
63M16×C17—41no—
64C2×C8×C17—41no—
65C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
67C4×Dic17—21no—
68C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
70#63223—22no—
71C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#3622C2×D411yescharacteristic
73Dic68—21no—
74Dic68M1612yescomplemented
75D136—21no—
76D136M1612yescomplemented
77#63219—22no—
78#63219—22no—
79#63218—42no—
80#63218—42no—
81C8×D17—42no—
82C8×D17—42no—
83#63216—42no—
84#11669—171nomaximal, Sylow
85C23×C17#10411yescharacteristic
86C22×D17—41no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17#10411yescharacteristic
90C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D17—42no—
92C22⋊D17—42no—
93C2×Dic17—21no—
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—41no—
97D68—22no—
98D68—41no—
99C4×D17—42no—
100C4×D17—42no—
101Dic34—22no—
102Dic34—41no—
103#3624—24no—
104#3624—42no—
105C8×C17—21no—
106C8×C17—42no—
107C8×C17C2×M1612yes—
108#3622—21no—
109#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
110#2956—171no—
111#2165—171no—
112#1455—171no—
113#1336—172no—
114#1335—172no—
115C22×C17—21no—
116C22×C17—41no—
117C22×C17C2×#10411yescharacteristic
118C2×D17—42no—
119C2×D17—161no—
120C4×C17—21no—
121C4×C17#40711yescharacteristic
122C4×C17#41811yescharacteristic
123Dic17—22no—
124Dic17—41no—
125Dic17—42no—
126#575—171no—
127#568—341no—
128#444—172no—
129#444—341no—
130#443—172no—
131#443—341no—
132#430#59511yescharacteristic
133C2×#104—341no—
134C4×M16—171no—
135C4×M16—341no—
136#364—172no—
137#349—341no—
138#347—341no—
139#322—171no—
140#322—341no—
141C82—171no—
142C2×C17—21no—
143C2×C17—41no—
144C2×C17#149011yescharacteristic
145D17—82no—
146C2×#41—341no—
147#137—342no—
148AGL(1,ℤ/8)—342no—
149#135—172no—
150#135—341no—
151#131—342no—
152#131—342no—
153#131—682no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—171no—
156C2×M16—342no—
157C2×M16—682no—
158C2×M16C2×#59511yescharacteristic
159C2×C42—171no—
160M32—342no—
161#108—21no—
162#108C2×#59512yes—
163#104—342no—
164#104—342no—
165#97—171no—
166#97—171no—
167#97—342no—
168C4×C8—171no—
169C4×C8—171no—
170C4×C8—341no—
171C4×C8—341no—
172C17#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
173#41—342no—
174#41—342no—
175#41—681no—
176#41—681no—
177C2×Q8—341no—
178C2×D4—341no—
179C2×D4—681no—
180C22×C4—341no—
181C22×C4—681no—
182C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
183Q16—172no—
184Q16—341no—
185SD16—342no—
186SD16—342no—
187D8—172no—
188D8—341no—
189M16—22no—
190M16—22no—
191M16—41no—
192M16—342no—
193M16—682no—
194M16—682no—
195M16—684no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—171no—
198C2×C8—171no—
199C2×C8—342no—
200C2×C8—342no—
201C2×C8—682no—
202C2×C8—682no—
203C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
204C2×C8C22×#59511yescharacteristic
205C42—171no—
206C42—171no—
207C42—341no—
208C16—682no—
209C23—681no—
210C23#1058755011yescharacteristic
211Q8—342no—
212Q8—681no—
213D4—342no—
214D4—681no—
215D4—682no—
216D4—682no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—341no—
220C2×C4—341no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—682no—
225C2×C4#1058755011yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—42no—
229C8—172no—
230C8—344no—
231C8—341no—
232C8—682no—
233C8D17⋊M1612yes—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—2721no—
237C22—682no—
238C22C2×#1058755011yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—342no—
241C4—681no—
242C4—682no—
243C4#1176378111yescharacteristic
244C4#1176380111yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—1362no—
248C2#1454412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763801
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#430C4
socleC2×C17#1490
prime radical#11763609C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#430#595
hypocenterC17#11669
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545154C2semidirect
2. #14544007C2semidirect
3. #14543749C2semidirect
4. #14543747C2semidirect
7. #11763731C22semidirect
11. #11763650C22semidirect
12. C8×#3624C22semidirect
74. Dic68M16semidirect
76. D136M16semidirect
172. C17#11669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451542
#145440072
#145437492
#145437472
#145376932
#1166917