Finite Group Databasebeta

← #17958976

Subgroups — #17958976

Order 4352.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543749C212yesmaximal, complemented
4#14543747C212yesmaximal, complemented
5#14537693C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763731C2212yescomplemented
8#11763705—21no—
9#11763702—21no—
10#11763651—21no—
11#11763650C2211yescharacteristic, complemented
12C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
13#11763609C411yescharacteristic
14#11763575—21no—
15#11762930—21no—
16#11762930C412yes—
17#11762925—21no—
18#11762925C2212yes—
19C2×#10587496—21no—
20M16×Dic17C2211yescharacteristic
21C17×#430C411yescharacteristic
22C2×#63252—21no—
23C2×M16×C17—21no—
24C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
26C2×#63223D411yescharacteristic
27#10587595—22no—
28#10587594—22no—
29#10587593—22no—
30#10587593—22no—
31M16×D17—42no—
32#10587590—21no—
33#10587590C2×C412yes—
34#10587587—42no—
35C22⋊#3624—22no—
36#10587544—22no—
37C4×#3624—21no—
38C4×#3624—21no—
39#10587538—22no—
40C17×#108—21no—
41C17×#108C2×C412yes—
42#10587496—22no—
43#10587496—22no—
44#10587486C2×C411yescharacteristic
45#10587486D411yescharacteristic
46C8×Dic17D411yescharacteristic
47C8×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D17—41no—
50C22×Dic17—21no—
51#63252—22no—
52#63252—22no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55C2×D68—21no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×Dic34—21no—
58C2×#3624—22no—
59C2×#3624—22no—
60M16×C17—22no—
61M16×C17—22no—
62M16×C17—41no—
63C2×C8×C17—41no—
64C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
66C4×Dic17—21no—
67C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
69#63223—22no—
70C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622C2×D411yescharacteristic
72Dic68—21no—
73Dic68M1612yes—
74D136—21no—
75D136M1612yes—
76#63219—22no—
77#63219—22no—
78#63218—42no—
79#63218—42no—
80C8×D17—42no—
81C8×D17—42no—
82#63216—42no—
83#11670—171nomaximal, Sylow
84C23×C17#10411yescharacteristic
85C22×D17—41no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17#10411yescharacteristic
89C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D17—42no—
91C22⋊D17—42no—
92C2×Dic17—21no—
93C2×Dic17—21no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17—41no—
96D68—22no—
97D68—41no—
98C4×D17—42no—
99C4×D17—42no—
100Dic34—22no—
101Dic34—41no—
102#3624—42no—
103#3624—42no—
104C8×C17—21no—
105C8×C17—42no—
106C8×C17C2×M1612yes—
107#3622—21no—
108#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
109#2956—171no—
110#2165—171no—
111#1453—171no—
112#1336—172no—
113#1335—172no—
114C22×C17—21no—
115C22×C17—41no—
116C22×C17C2×#10411yescharacteristic
117C2×D17—42no—
118C2×D17—161no—
119C4×C17—21no—
120C4×C17#40711yescharacteristic
121C4×C17#41811yescharacteristic
122Dic17—22no—
123Dic17—41no—
124Dic17—42no—
125#575—171no—
126#568—341no—
127#444—172no—
128#444—341no—
129#443—172no—
130#443—341no—
131#431—341no—
132#430#59511yescharacteristic
133C2×#104—341no—
134C4×M16—171no—
135#364—172no—
136#349—341no—
137#347—341no—
138#322—171no—
139#322—341no—
140C82—171no—
141C2×C17—21no—
142C2×C17—41no—
143C2×C17#149011yescharacteristic
144D17—82no—
145C2×#41—341no—
146#137—342no—
147AGL(1,ℤ/8)—342no—
148#135—172no—
149#135—341no—
150#131—342no—
151#131—342no—
152#131—682no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—171no—
155C2×M16—682no—
156C2×M16C2×#59511yescharacteristic
157C2×C42—171no—
158M32—342no—
159#108—21no—
160#108C2×#59512yes—
161C4⋊C8—342no—
162#104—342no—
163#104—342no—
164C22⋊C8—342no—
165#97—171no—
166#97—171no—
167C4×C8—171no—
168C4×C8—171no—
169C4×C8—341no—
170C4×C8—341no—
171C17#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—342no—
173#41—342no—
174#41—681no—
175#41—681no—
176C2×Q8—341no—
177C2×D4—341no—
178C2×D4—681no—
179C22×C4—341no—
180C22×C4—681no—
181C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
182Q16—172no—
183Q16—341no—
184SD16—342no—
185SD16—342no—
186D8—172no—
187D8—341no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—41no—
191M16—342no—
192M16—682no—
193M16—682no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—171no—
196C2×C8—171no—
197C2×C8—342no—
198C2×C8—342no—
199C2×C8—682no—
200C2×C8—682no—
201C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
202C2×C8C22×#59511yescharacteristic
203C42—171no—
204C42—171no—
205C42—341no—
206C16—682no—
207C23—681no—
208C23#1058755011yescharacteristic
209Q8—342no—
210Q8—681no—
211D4—342no—
212D4—681no—
213D4—682no—
214D4—682no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—341no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—681no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4#1058755011yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
225C8—21no—
226C8—42no—
227C8—172no—
228C8—341no—
229C8—682no—
230C8—682no—
231C8D17⋊M1612yes—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—2721no—
235C22—682no—
236C22C2×#1058755011yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—342no—
239C4—681no—
240C4—682no—
241C4#1176378111yescharacteristic
242C4#1176380111yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—41no—
245C2—1362no—
246C2#1454412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763801
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#430C4
socleC2×C17#1490
prime radical#11763609C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#430#595
hypocenterC17#11670
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545154C2semidirect
2. #14544003C2semidirect
3. #14543749C2semidirect
4. #14543747C2semidirect
7. #11763731C22semidirect
11. #11763650C22semidirect
12. C8×#3624C22semidirect
171. C17#11670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451542
#145440032
#145437492
#145437472
#145376932
#1167017