Finite Group Databasebeta

← #17959010

Subgroups — #17959010

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544990C211yesmaximal, characteristic
2#14544338C211yesmaximal, characteristic
3#14543745C212yesmaximal, complemented
4#14543744C212yesmaximal, complemented
5#14539365C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587538—21no—
7#11763812—21no—
8#11763698C2212yes—
9#11763695—21no—
10#11763671—21no—
11#11763670C2212yes—
12#11763361—21no—
13#11763213C411yescharacteristic
14#11763187C411yescharacteristic
15#11763158—21no—
16#11763050C411yescharacteristic
17#11763048—21no—
18Q16×Dic17C2211yescharacteristic
19#11762903C2211yescharacteristic
20#11762901—21no—
21C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
22C17×#467C411yescharacteristic
23C2×#63247—41no—
24C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
26C17×C22⋊Q8—21no—
27Q8×Dic17—21no—
28#10587630—21no—
29C2×#63231—21no—
30#10587610—21no—
31C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
32C22×#3622D411yescharacteristic
33C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
34#10587575—41no—
35#10587574—21no—
36#10587573—21no—
37#10587573—41no—
38#10587564—41no—
39#10587563—41no—
40#10587544—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42#10587538—24no—
43C2×#63216—22no—
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#103—21no—
46#10587506—21no—
47#10587489C2×C411yescharacteristic
48#10587487—21no—
49C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51C8×Dic17D411yescharacteristic
52C8×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587481—21no—
54#10587478—21no—
55C2×Q8×C17—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic17D811yescharacteristic
58C22×Dic17SD1611yescharacteristic
59C2×Dic34—21no—
60C2×Dic34—41no—
61#63247—82no—
62C2×#3624—42no—
63Q16×C17—22no—
64C2×C8×C17—22no—
65C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70C22⋊Dic17—41no—
71#63231—42no—
72C4⋊Dic17—21no—
73C4⋊Dic17—41no—
74#63225—41no—
75#63225—41no—
76#63225—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79C4×Dic17—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic17D811yescharacteristic
83C4×Dic17SD1611yescharacteristic
84C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×#3622—22no—
86C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#3622C2×D411yescharacteristic
88Dic68—22no—
89#63216—24no—
90#11681—171nomaximal, Sylow
91C23×C17#10211yescharacteristic
92Q8×C17—41no—
93Q8×C17—41no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic17—22no—
101C2×Dic17—22no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17#10211yescharacteristic
105C2×Dic17#10211yescharacteristic
106C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
108Dic34—41no—
109Dic34—41no—
110Dic34—82no—
111#3624—82no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17#13112yes—
114#3622—21no—
115#3622#10412yes—
116#3170—171no—
117C4×M32—171no—
118#1566—171no—
119#1334—172no—
120#1334—172no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17C2×#10211yescharacteristic
125C4×C17—21no—
126C4×C17—81no—
127C4×C17—81no—
128C4×C17#40811yescharacteristic
129C4×C17C2×#10411yescharacteristic
130Dic17—21no—
131Dic17—21no—
132Dic17—81no—
133Dic17—81no—
134Dic17#36012yes—
135Dic17#36212yes—
136#533—341no—
137C2×M32—341no—
138#500—171no—
139#494—171no—
140#487—341no—
141#467—171no—
142#467—341no—
143#467#59511yescharacteristic
144C4×Q16—171no—
145C4×Q16—171no—
146C4×Q16—341no—
147#423—341no—
148C2×C4×C8—171no—
149#346—172no—
150C4×C16—341no—
151#334—172no—
152#334—341no—
153C2×C17—41no—
154C2×C17#149211yescharacteristic
155C2×C17C2×#36011yescharacteristic
156C2×C17C2×#36211yescharacteristic
157C2×Q16—171no—
158C2×Q16—341no—
159C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
160C2×M16—681no—
161C22×C8—171no—
162C22×C8C2×#59511yescharacteristic
163C4⋊Q8—341no—
164C4⋊Q8—341no—
165#125—681no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—341no—
168C22⋊Q8—681no—
169C4×Q8—341no—
170C4×Q8—341no—
171C4×Q8—681no—
172#117—681no—
173C2×C42—171no—
174M32—344no—
175C2×C16—342no—
176#107—171no—
177#107—341no—
178#107C2×#59511yescharacteristic
179C4⋊C8—342no—
180C4⋊C8—681no—
181#103—21no—
182#103—341no—
183#103—341no—
184#103—341no—
185C4×C8—171no—
186C4×C8—171no—
187C4×C8—171no—
188C4×C8—171no—
189C17#1168111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—341no—
192C2×Q8—681no—
193C22×C4—171no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
196Q16—22no—
197Q16—342no—
198Q16—682no—
199M16—1362no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—171no—
202C2×C8—171no—
203C2×C8—342no—
204C2×C8—682no—
205C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
206C2×C8C22×#59511yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—341no—
210C4⋊C4—681no—
211C4⋊C4—681no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—681no—
218C42—171no—
219C42—171no—
220C42—171no—
221C42—171no—
222C42—681no—
223C42—681no—
224C16—344no—
225C23#1058754711yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—681no—
229Q8—681no—
230Q8—1362no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4—342no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—681no—
243C2×C4#1058754711yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—172no—
247C8—341no—
248C8—1362no—
249C8#1058767812yes—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22C2×#1058754711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—172no—
258C4—172no—
259C4—341no—
260C4—341no—
261C4—1361no—
262C4—1361no—
263C4#1176378211yescharacteristic
264C4D17⋊#10411yescharacteristic
265C2—41no—
266C2#1454412911yescharacteristic
267C2D17⋊#36011yescharacteristic
268C2D17⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#467C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC23×C17#102
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#467#595
hypocenterC17#11681
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543745C2semidirect
4. #14543744C2semidirect
189. C17#11681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449902
#145443382
#145437452
#145437442
#145393652
#1168117