Finite Group Databasebeta

← #17959014

Subgroups — #17959014

Order 4352.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543744C212yesmaximal, complemented
4#14543742C212yesmaximal, complemented
5#14539351C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587530—21no—
7#11763831—21no—
8#11763698C2212yes—
9C4×#63216—21no—
10#11763672—21no—
11#11763670C2212yes—
12#11763338—21no—
13#11763211C411yescharacteristic
14#11763163—21no—
15#11763047C411yescharacteristic
16#11763042C411yescharacteristic
17#11763035—21no—
18Q16×Dic17C2211yescharacteristic
19SD16×Dic17—21no—
20D8×Dic17C2211yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C17×#495C411yescharacteristic
23C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×SD16×C17—21no—
25C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
26C17×#124—21no—
27#10587632—21no—
28Q8×Dic17—21no—
29#10587624—21no—
30D4×Dic17—21no—
31C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33#10587569—41no—
34#10587567—41no—
35#10587565—41no—
36#10587563—41no—
37C42×D17D411yescharacteristic
38#10587556—21no—
39#10587543—41no—
40#10587542—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43#10587530—24no—
44C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587506—21no—
46#10587506—21no—
47#10587503—21no—
48#10587503—21no—
49#10587489C2×C411yescharacteristic
50#10587489C2×C411yescharacteristic
51#10587488—21no—
52C8×Dic17D411yescharacteristic
53C8×Dic17C2311yescharacteristic
54C4×#3622D411yescharacteristic
55C2×Q8×C17—21no—
56C2×D4×C17—21no—
57C2×C22⋊D17—41no—
58C22×Dic17—41no—
59C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D17D811yescharacteristic
61C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
62C2×#3624—42no—
63Q16×C17—22no—
64SD16×C17—42no—
65D8×C17—22no—
66C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
68C22⋊C4×C17—41no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22⋊Dic17—41no—
72C22⋊Dic17—41no—
73#63227—41no—
74C4⋊Dic17—21no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17D811yescharacteristic
82C4×Dic17SD1611yescharacteristic
83C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86C8×D17—22no—
87C8×D17—22no—
88#63216—24no—
89#11682—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—41no—
91C22×D17#10211yescharacteristic
92Q8×C17—41no—
93Q8×C17—41no—
94D4×C17—41no—
95D4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17#10211yescharacteristic
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D17—82no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—82no—
104C2×Dic17#10211yescharacteristic
105C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—41no—
110C4×D17—41no—
111#3624—82no—
112C8×C17#10412yes—
113C8×C17#13112yes—
114#3622—21no—
115#3622—21no—
116#3168—171no—
117C4×M32—171no—
118#1568—171no—
119#1334—172no—
120#1333—172no—
121C22×C17—81no—
122C22×C17—81no—
123C22×C17—81no—
124C22×C17C2×#10211yescharacteristic
125C2×D17—21no—
126C2×D17—21no—
127C2×D17—21no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—21no—
130C4×C17—81no—
131C4×C17#40811yescharacteristic
132C4×C17C2×#10411yescharacteristic
133Dic17—21no—
134Dic17—21no—
135Dic17—21no—
136Dic17—81no—
137Dic17—81no—
138#529—341no—
139C2×M32—341no—
140#499—171no—
141#495#59511yescharacteristic
142#488—341no—
143#467—171no—
144#466—171no—
145#465—341no—
146C4×Q16—171no—
147C4×SD16—341no—
148C4×D8—171no—
149#432—341no—
150C2×C4×C8—171no—
151#346—172no—
152C4×C16—341no—
153#335—341no—
154#334—172no—
155C2×C17—161no—
156C2×C17#149211yescharacteristic
157C2×C17#214511yescharacteristic
158C2×C17#214811yescharacteristic
159D17—41no—
160C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×D8C2×#59511yescharacteristic
163C22×C8—171no—
164C22×C8—171no—
165#126—681no—
166#125—341no—
167#124—21no—
168#123—681no—
169C22⋊Q8—341no—
170#121—341no—
171C4×Q8—341no—
172C4×D4—341no—
173C4×D4—681no—
174#117—681no—
175C2×C42—171no—
176M32—344no—
177C2×C16—342no—
178#107—171no—
179#107—171no—
180#106—341no—
181C4⋊C8—342no—
182#103—341no—
183#103—341no—
184#102—341no—
185#102—341no—
186C22⋊C8—681no—
187#97—681no—
188C4×C8—171no—
189C4×C8—171no—
190C4×C8—171no—
191C4×C8C2×#59511yescharacteristic
192C17#1168211yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×Q8—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—681no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—681no—
200Q16—22no—
201SD16—42no—
202D8—22no—
203C2×C8—171no—
204C2×C8—171no—
205C2×C8—342no—
206C2×C8—342no—
207C2×C8—682no—
208C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
209C2×C8C22×#59511yescharacteristic
210C4⋊C4—341no—
211C4⋊C4—341no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—681no—
219C22⋊C4—681no—
220C22⋊C4—681no—
221C42—171no—
222C42—171no—
223C42—171no—
224C42—681no—
225C42C22⋊#59511yescharacteristic
226C16—344no—
227C23—41no—
228C23—171no—
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—1362no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—341no—
239C2×C4—341no—
240C2×C4—681no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—681no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—1362no—
245C2×C4#1058754711yescharacteristic
246C2×C4#1058754711yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
248C8—341no—
249C8—341no—
250C8—1362no—
251C8#1058754812yes—
252C8#1058767812yes—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—341no—
257C22—341no—
258C22—341no—
259C22C2×#1058754711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—341no—
264C4—341no—
265C4—341no—
266C4—1361no—
267C4—1361no—
268C4#1176378311yescharacteristic
269C4C2×#1058754811yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—681no—
272C2#1454413011yescharacteristic
273C2#1454510411yescharacteristic
274C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#495C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763042C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#495#595
hypocenterC17#11682
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587530C2semidirect
2. #14544345C2semidirect
3. #14543744C2semidirect
4. #14543742C2semidirect
192. C17#11682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875302
#145443452
#145437442
#145437422
#145393512
#1168217