Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1344 #17959041

Subgroups — D17⋊#1344 #17959041

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544481C211yesmaximal, characteristic
2#14544010C211yesmaximal, characteristic
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5D17×#397C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763777—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D17—21no—
14C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762738—21no—
16#11762737—21no—
17#11762736C2211yescharacteristic
18#11762735C2211yescharacteristic
19#11762734C411yescharacteristic, complemented
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#397C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—24no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—41no—
32C2×C22⋊#595—42no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#63225—21no—
45C4⋊C4×D17—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C22⋊C4×D17—41no—
48C22⋊C4×D17—41no—
49C22⋊C4×D17—42no—
50C22⋊C4×D17—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17D812yes—
68C23×D17SD1612yes—
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C22×#595—42no—
71C22×#595—44no—
72C22×#595—82no—
73C22×#595—82no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C22⋊#595—24no—
96C22⋊#595—44no—
97C22⋊#595—42no—
98C2×#3624—42no—
99#63242—82no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—42no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—41no—
111C4⋊Dic17—41no—
112#63225—42no—
113C2×#1344—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#10212yes—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—22no—
125C22×D17—22no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—44no—
129C22×D17—44no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—84no—
135C22×D17—81no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17#9911yescharacteristic
138C22×D17#9911yescharacteristic
139C22×D17#10212yes—
140C22×D17#10412yes—
141C22×D17C2×D811yescharacteristic
142C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
143C2×#595—44no—
144C2×#595—82no—
145C2×#595—82no—
146C2×#595—88no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—81no—
171C4×D17—84no—
172C4×D17—82no—
173C4×D17—82no—
174#3624—82no—
175C2×#397—171no—
176C2×#342—171no—
177C2×#323—171no—
178#1344—172no—
179#1344—172no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17C2×#9911yescharacteristic
188C22×C17C2×#10211yescharacteristic
189C22×C17C2×#10411yescharacteristic
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—24no—
193C2×D17—24no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—44no—
199C2×D17—44no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—82no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17#32712yes—
206C2×D17#32712yes—
207C2×D17#35212yes—
208C2×D17#35412yes—
209#595—84no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—41no—
215Dic17—41no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218C22×C4⋊C4—171no—
219C22×C22⋊C4—171no—
220C22×C22⋊C4—341no—
221C22×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C8—341no—
223#397—171no—
224#397—171no—
225#397—171no—
226#397—341no—
227#397—341no—
228#397#59511yescharacteristic, complemented
229C2×#95—171no—
230C2×#95—341no—
231#342—172no—
232#342—341no—
233#323—172no—
234#323—341no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—42no—
238C2×C17C2×#32711yescharacteristic
239C2×C17C2×#35211yescharacteristic
240C2×C17C2×#35411yescharacteristic
241D17—22no—
242D17—41no—
243D17—41no—
244D17#134414yescomplemented
245C25—171no—
246C23×C4—171no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—341no—
249C23×C4—341no—
250C23×C4—681no—
251C22×C8—681no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—681no—
255C2×C4⋊C4—681no—
256C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—171no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4—344no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—681no—
267C2×C22⋊C4—681no—
268C2×C22⋊C4—682no—
269C2×C22⋊C4—682no—
270C2×C22⋊C4—682no—
271C2×C22⋊C4—681no—
272C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
273C22⋊C8—342no—
274C22⋊C8—681no—
275#95—21no—
276#95—171no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
282C17C2×#134411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24—171no—
285C24—172no—
286C24—172no—
287C24—341no—
288C24—342no—
289C24—341no—
290C24—682no—
291C24—682no—
292C24C22⋊#59511yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—684no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—1362no—
315C22×C4—1362no—
316C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
317C22×C4C22×#59511yescharacteristic
318C2×C8—682no—
319C2×C8—1362no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—682no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—344no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—682no—
334C22⋊C4—684no—
335C22⋊C4—682no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—171no—
341C23—171no—
342C23—172no—
343C23—172no—
344C23—171no—
345C23—171no—
346C23—342no—
347C23—342no—
348C23—342no—
349C23—342no—
350C23—342no—
351C23—342no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—682no—
357C23—682no—
358C23—684no—
359C23—684no—
360C23—1361no—
361C23—1361no—
362C23—1364no—
363C23#1058754712yes—
364C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4—1364no—
393C2×C4—1368no—
394C2×C4—1362no—
395C2×C4—1362no—
396C8—1362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—172no—
405C22—172no—
406C22—172no—
407C22—172no—
408C22—344no—
409C22—344no—
410C22—341no—
411C22—341no—
412C22—341no—
413C22—341no—
414C22—681no—
415C22—681no—
416C22—684no—
417C22—684no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22—1361no—
421C22—1362no—
422C22—1362no—
423C22D17⋊#9911yescharacteristic
424C22C2×#1058754711yescharacteristic
425C22D17⋊#10411yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—681no—
431C4—681no—
432C4—1361no—
433C4—1364no—
434C4—1361no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—174no—
439C2—342no—
440C2—681no—
441C2—681no—
442C2D17⋊#32711yescharacteristic
443C2D17⋊#35211yescharacteristic
444C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17C2×#1344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543765C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
12. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
19. #11762734C4semidirect
21. #95×D17C4semidirect
22. C17×#397C4semidirect
34. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
54. C17×#95C2×C4semidirect
59. #10587502C2×C4semidirect
228. #397#595semidirect
244. D17#1344semidirect
256. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
281. #95C2×#595semidirect
282. C17C2×#1344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444812
#145440102
#145437652
#145437642
D17×#3972
C2×#134417