Finite Group Databasebeta

← #17959044

Subgroups — #17959044

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal
5#14532023C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763826—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587567—21no—
14C2×#10587578C2211yescharacteristic
15#11762739C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762732—21no—
18#11762724—21no—
19#11762717C2211yescharacteristic
20#11762660C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22C17×#394C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C23×Dic17—21no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28#10587677—24no—
29#10587677—42no—
30C2×C4⋊#595—41no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37D4×Dic17—41no—
38D4×Dic17—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587578—41no—
50#10587578—41no—
51#10587567—42no—
52#10587567—42no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587544—41no—
55C4×#3624—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C24×C17—21no—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17D812yes—
86C2×C4×D17SD1612yes—
87C22⋊#595—24no—
88C22⋊#595—42no—
89C2×#3624—42no—
90C4⋊#595—44no—
91C4×#595—44no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110#11691—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—22no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17C2×D811yescharacteristic
124C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
125C2×#595—44no—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128D4×C17—42no—
129D4×C17—42no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17#10212yes—
140C22⋊D17—44no—
141C22⋊D17—44no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—82no—
153C2×Dic17—82no—
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C2×Dic17#10212yes—
157C2×Dic17#10412yes—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—22no—
161C4×D17—22no—
162#3624—82no—
163#2392—171no—
164#1740—171no—
165#1458—171no—
166#1344—172no—
167#1343—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17C2×#10211yescharacteristic
179C22×C17C2×#10411yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—81no—
187#595—84no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—42no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196Dic17#32712yes—
197Dic17#32712yes—
198C2×C4×D4—171no—
199C2×C4×D4—341no—
200C2×#117—171no—
201C2×#117—341no—
202#431—341no—
203#398—171no—
204#397—171no—
205#396—341no—
206#394—341no—
207#394#59511yescharacteristic, complemented
208#392—171no—
209C4×C4⋊C4—171no—
210C4×C22⋊C4—341no—
211#342—172no—
212#342—341no—
213#324—341no—
214#323—172no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17C2×#32711yescharacteristic
219C2×C17#212011yescharacteristic
220C2×C17#212611yescharacteristic
221D17—41no—
222D17—41no—
223C22×D4—341no—
224C22×D4C2×#59511yescharacteristic
225C23×C4—171no—
226C23×C4—341no—
227C4×D4—681no—
228C4×D4—681no—
229C4×D4—682no—
230C4×D4—682no—
231#117—344no—
232#117—681no—
233#117—681no—
234#117—682no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—681no—
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C42—171no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—341no—
252C2×C42—681no—
253C4⋊C8—681no—
254C22⋊C8—342no—
255C4×C8—681no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95C2×#59511yescharacteristic
260C17#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—21no—
262C24—171no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—682no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22×#59511yescharacteristic
288C2×C8—682no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4—684no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—344no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C42—341no—
308C42—341no—
309C42—682no—
310C42—684no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—171no—
319C23—171no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—684no—
328D4—684no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4#1058754712yes—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—341no—
373C22—341no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—681no—
378C22—1361no—
379C22D17⋊#9911yescharacteristic
380C22C2×#1058754711yescharacteristic
381C22D17⋊#10411yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—172no—
387C4—172no—
388C4—682no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4—1364no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—82no—
396C2—681no—
397C2—681no—
398C2D17⋊#32711yescharacteristic
399C2#1454503611yescharacteristic
400C2#1454505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762717C22
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11691
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544484C2semidirect
2. #14544018C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
12. C2×D4×Dic17C4semidirect
15. #11762739C4semidirect
20. #11762660C4semidirect
22. C17×#394C4semidirect
207. #394#595semidirect
260. C17#11691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444842
#145440182
#145437652
#145437622
#145320232
#1169117