Finite Group Databasebeta

← #17959045

Subgroups — #17959045

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543763C212yesmaximal
5#14532024C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763825—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68—21no—
13C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587558C2211yescharacteristic
15#11762741C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762731—21no—
18#11762727C411yescharacteristic, complemented
19#11762726—21no—
20#11762719C2211yescharacteristic
21C4×#63227—21no—
22C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28#10587677—24no—
29#10587677—42no—
30C2×C4⋊#595—41no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17—21no—
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C4×D68—41no—
48C4×D68—41no—
49C4×D68—42no—
50C4×D68—42no—
51#10587558—41no—
52#10587558—41no—
53C22⋊#3624—22no—
54C4⋊#3624—41no—
55C4×#3624—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C2×D68—41no—
73C2×D68—42no—
74C2×D68—42no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—42no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17D812yes—
86C2×C4×D17SD1612yes—
87C22⋊#595—24no—
88C22⋊#595—42no—
89C2×#3624—42no—
90C4⋊#595—44no—
91C4×#595—44no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C42×C17—21no—
94C42×C17—21no—
95C42×C17—42no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—42no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#11691—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17C2×D811yescharacteristic
124C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
125C2×#595—44no—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17#9911yescharacteristic
139C2×C4×C17#9911yescharacteristic
140C2×C4×C17#10212yes—
141C2×C4×C17#10412yes—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#10212yes—
152D68—42no—
153D68—44no—
154D68—44no—
155D68—42no—
156C4×D17—22no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—82no—
161C4×D17—82no—
162#3624—82no—
163#2392—171no—
164#1740—171no—
165#1458—171no—
166#1344—172no—
167#1343—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17C2×#9911yescharacteristic
171C22×C17C2×#10211yescharacteristic
172C22×C17C2×#10411yescharacteristic
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187#595—84no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17#32712yes—
193C4×C17#32712yes—
194Dic17—22no—
195Dic17—41no—
196Dic17—41no—
197Dic17—81no—
198C2×C4×D4—171no—
199C2×C4×D4—341no—
200C2×#117—171no—
201C2×#117—341no—
202#431—341no—
203#398—171no—
204#397—171no—
205#396—341no—
206#394—171no—
207#394—341no—
208#392—171no—
209C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
210C4×C22⋊C4—341no—
211#342—172no—
212#342—341no—
213#324—341no—
214#323—172no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17C2×#32711yescharacteristic
218C2×C17#212011yescharacteristic
219C2×C17#212611yescharacteristic
220D17—41no—
221D17—41no—
222D17—82no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—341no—
227C4×D4—681no—
228C4×D4—681no—
229C4×D4—682no—
230C4×D4—682no—
231#117—344no—
232#117—681no—
233#117—681no—
234#117—682no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—681no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—681no—
252C2×C42C2×#59511yescharacteristic
253C4⋊C8—681no—
254C22⋊C8—342no—
255C4×C8—681no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95C2×#59511yescharacteristic
259#95C2×#59511yescharacteristic
260C17#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C24—341no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—682no—
268C2×D4—682no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22×#59511yescharacteristic
288C2×C8—682no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—684no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—42no—
308C42—341no—
309C42—341no—
310C42—684no—
311C23—171no—
312C23—171no—
313C23—342no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325D4—682no—
326D4—684no—
327D4—684no—
328D4—682no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—684no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—1362no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4#1058753911yescharacteristic
359C2×C4#1058753911yescharacteristic
360C2×C4#1058754712yes—
361C2×C4#1058755012yes—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—682no—
370C22—682no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22—682no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22C2×#1058753911yescharacteristic
380C22C2×#1058754711yescharacteristic
381C22C2×#1058755011yescharacteristic
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—342no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1364no—
390C4—1361no—
391C4#1176366112yes—
392C4#1176366112yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—681no—
396C2—681no—
397C2—1362no—
398C2C2×#1176366111yescharacteristic
399C2#1454503711yescharacteristic
400C2#1454505711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C22
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11691
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544483C2semidirect
2. #14544017C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
13. C2×C4×D68C4semidirect
15. #11762741C4semidirect
18. #11762727C4semidirect
22. C4×C4⋊C4×C17C4semidirect
209. C4×C4⋊C4#595semidirect
260. C17#11691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444832
#145440172
#145437652
#145437632
#145320242
#1169117