Finite Group Databasebeta

← #17959048

Subgroups — #17959048

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14534517C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763777—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587623—21no—
14C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic, complemented
17#11762724—21no—
18#11762723—21no—
19#11762717C2211yescharacteristic
20#11762685—21no—
21#11762668C411yescharacteristic, complemented
22C17×#392C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—41no—
34C2×C22⋊#595—42no—
35C2×#63242—41no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587624—41no—
43#10587624—41no—
44#10587623—42no—
45#10587623—42no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×#63227C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#63225—21no—
52C22⋊C4×D17—41no—
53C22⋊C4×D17—41no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587543—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C17—21no—
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D17—21no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17—22no—
65C23×D17—81no—
66C23×D17—81no—
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D17D812yes—
69C23×D17SD1612yes—
70C23×D17C2×D411yescharacteristic
71C22×#595—42no—
72C22×#595—44no—
73C22×#595—82no—
74C22×#595—82no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17—81no—
78C2×D4×C17—81no—
79C2×D4×C17—81no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—81no—
90C2×C22⋊D17—81no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—81no—
100C2×C4×D17—81no—
101C22⋊#595—24no—
102C22⋊#595—44no—
103C22⋊#595—42no—
104C2×#3624—42no—
105#63242—82no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—81no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—81no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—42no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117C4⋊Dic17—41no—
118#63225—81no—
119#11692—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17#10212yes—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—82no—
148C22×D17—82no—
149C22×D17—84no—
150C22×D17#9911yescharacteristic
151C22×D17#9911yescharacteristic
152C22×D17#10212yes—
153C22×D17#10412yes—
154C22×D17C2×D811yescharacteristic
155C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
156C2×#595—44no—
157C2×#595—88no—
158C2×#595—82no—
159C2×#595—82no—
160D4×C17—82no—
161D4×C17—84no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C22⋊D17—82no—
170C22⋊D17—82no—
171C22⋊D17—82no—
172C22⋊D17—82no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—81no—
185C4×D17—81no—
186C4×D17—81no—
187#3624—82no—
188#2617—171no—
189C2×#342—171no—
190C2×#323—171no—
191#1344—172no—
192#1343—172no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17C2×#9911yescharacteristic
208C22×C17C2×#10211yescharacteristic
209C22×C17C2×#10411yescharacteristic
210C2×D17—21no—
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—82no—
225C2×D17—82no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17#32712yes—
228C2×D17#32712yes—
229#595—84no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—81no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237C2×#121—171no—
238C2×#120—341no—
239C22×C22⋊C4—171no—
240C22×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C8—341no—
242#397—171no—
243#397—171no—
244#394—341no—
245#394—341no—
246#392—171no—
247#392#59511yescharacteristic, complemented
248#386—341no—
249#380—171no—
250#342—172no—
251#342—341no—
252#323—172no—
253#323—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—42no—
257C2×C17—161no—
258C2×C17C2×#32711yescharacteristic
259C2×C17#212111yescharacteristic
260C2×C17#212711yescharacteristic
261D17—22no—
262D17—22no—
263D17—41no—
264D17—41no—
265C25—171no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
270C23×C4—171no—
271C23×C4—171no—
272C23×C4—681no—
273C22×C8—681no—
274#121—681no—
275#121—681no—
276#120—682no—
277#120—682no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—344no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—681no—
292C2×C22⋊C4—681no—
293C2×C22⋊C4—682no—
294C2×C22⋊C4—681no—
295C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
296C22⋊C8—342no—
297C22⋊C8—681no—
298#95—171no—
299#95—341no—
300#95—341no—
301#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
302C17#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24—21no—
304C24—171no—
305C24—171no—
306C24—172no—
307C24—172no—
308C24—341no—
309C24—342no—
310C24—341no—
311C24—1361no—
312C24—1361no—
313C24C22⋊#59511yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—682no—
325C2×D4—1361no—
326C2×D4—1361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—684no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—1361no—
339C22×C4—1361no—
340C22×C4—1362no—
341C22×C4—1362no—
342C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
343C22×C4C22×#59511yescharacteristic
344C2×C8—682no—
345C2×C8—1362no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—1361no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—684no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—1361no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—171no—
374C23—171no—
375C23—172no—
376C23—172no—
377C23—171no—
378C23—171no—
379C23—342no—
380C23—342no—
381C23—342no—
382C23—342no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—682no—
390C23—682no—
391C23—1361no—
392C23—1361no—
393C23—1362no—
394C23—1362no—
395C23—1364no—
396C23#1058754712yes—
397C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—1362no—
401D4—1362no—
402D4—1362no—
403D4—1362no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—684no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4—1361no—
426C2×C4—1368no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4—1362no—
429C8—1362no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—172no—
445C22—172no—
446C22—341no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22—341no—
450C22—341no—
451C22—341no—
452C22—682no—
453C22—682no—
454C22—681no—
455C22—681no—
456C22—684no—
457C22—684no—
458C22—681no—
459C22—681no—
460C22—1361no—
461C22—1362no—
462C22—1362no—
463C22D17⋊#9911yescharacteristic
464C22C2×#1058754711yescharacteristic
465C22D17⋊#10411yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—681no—
470C4—681no—
471C4—1361no—
472C4—1364no—
473C4—1361no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—161no—
478C2—342no—
479C2—342no—
480C2—681no—
481C2—681no—
482C2D17⋊#32711yescharacteristic
483C2#1454504011yescharacteristic
484C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534517C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11692
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544481C2semidirect
2. #14544010C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
12. C2×#10587624C4semidirect
16. #11762734C4semidirect
21. #11762668C4semidirect
22. C17×#392C4semidirect
26. C22×D4×C17C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
56. C17×#95C2×C4semidirect
59. #10587502C2×C4semidirect
247. #392#595semidirect
269. C22×D4C2×#595semidirect
301. #95C2×#595semidirect
302. C17#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444812
#145440102
#145437652
#145437622
#145345172
#1169217