Finite Group Databasebeta

← #17959055

Subgroups — #17959055

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544484C211yesmaximal, characteristic
2#14544018C211yesmaximal, characteristic
3#14543765C212yesmaximal
4#14543764C212yesmaximal
5#14534552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763826—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587578C2211yescharacteristic
15#11762742—21no—
16#11762739C411yescharacteristic, complemented
17#11762738—21no—
18#11762736C2211yescharacteristic
19#11762735C2211yescharacteristic
20#11762713—21no—
21#11762673C411yescharacteristic, complemented
22C17×#398C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C2×C22⋊#595—22no—
26#10587677—24no—
27#10587677—42no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×C4×#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587582—42no—
45#10587582—42no—
46#10587578—41no—
47#10587578—41no—
48#10587574—41no—
49#10587574—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17D812yes—
76C2×C4×D17SD1612yes—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—42no—
81C22⋊#595—24no—
82C22⋊#595—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊#595—44no—
85C4×#595—44no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—42no—
98#63225—42no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11694—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17C2×D811yescharacteristic
111C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
112C2×#595—44no—
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17#10212yes—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#10212yes—
141C2×Dic17#10412yes—
142C4×D17—22no—
143C4×D17—22no—
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146Dic34—82no—
147Dic34—82no—
148#3624—82no—
149#2621—171no—
150#1740—171no—
151#1458—171no—
152#1344—172no—
153#1344—172no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17C2×#10211yescharacteristic
158C22×C17C2×#10411yescharacteristic
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—81no—
166#595—84no—
167C4×C17—22no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17#32712yes—
177Dic17#32712yes—
178C2×C4⋊Q8—171no—
179C2×C22⋊Q8—341no—
180C2×#117—171no—
181C2×#117—341no—
182#431—341no—
183#398—171no—
184#398—341no—
185#398#59511yescharacteristic, complemented
186#397—171no—
187#397—171no—
188#397—341no—
189#391—341no—
190#382—171no—
191#342—172no—
192#342—341no—
193#324—341no—
194#323—172no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17C2×#32711yescharacteristic
198C2×C17#212311yescharacteristic
199C2×C17#212911yescharacteristic
200D17—41no—
201D17—41no—
202C22×Q8—341no—
203C23×C4—171no—
204C4⋊Q8—681no—
205C4⋊Q8—681no—
206C22⋊Q8—682no—
207C22⋊Q8—682no—
208#117—344no—
209#117—681no—
210#117—681no—
211#117—682no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—681no—
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C42—171no—
227C2×C42—171no—
228C2×C42—681no—
229C4⋊C8—681no—
230C22⋊C8—342no—
231C4×C8—681no—
232#95—21no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C2×#59511yescharacteristic
239C17#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—171no—
241C2×Q8—682no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—682no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—172no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22×#59511yescharacteristic
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—684no—
270C4⋊C4—682no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—682no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C42—684no—
284C23—171no—
285C23—171no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
291Q8—1362no—
292Q8—1362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—172no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—684no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4#1058754712yes—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—341no—
331C22—341no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—1361no—
337C22D17⋊#9911yescharacteristic
338C22C2×#1058754711yescharacteristic
339C22D17⋊#10411yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—172no—
346C4—172no—
347C4—681no—
348C4—681no—
349C4—1361no—
350C4—1364no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—681no—
355C2—681no—
356C2D17⋊#32711yescharacteristic
357C2#1454504711yescharacteristic
358C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11694
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#10587574C4semidirect
16. #11762739C4semidirect
21. #11762673C4semidirect
22. C17×#398C4semidirect
185. #398#595semidirect
239. C17#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444842
#145440182
#145437652
#145437642
#145345522
#1169417