Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1345 #17959058

Subgroups — D17⋊#1345 #17959058

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543767C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5D17×#394C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yescomplemented
10#11763655C2212yescomplemented
11#11763654—21no—
12C22×D4×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D17—21no—
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16#11762727C2211yescharacteristic
17#11762726C411yescharacteristic
18#11762725—21no—
19#11762724—21no—
20#11762723C2211yescharacteristic
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#394C411yescharacteristic
23C24×D17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C2×D4×D17—41no—
27C2×D4×D17—41no—
28C2×D4×D17—44no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×#63247—22no—
35D17⋊M16—24no—
36D17⋊M16—42no—
37C2×#63243—41no—
38C2×#63242—41no—
39C2×#63242—41no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×#63225C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D17—41no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C22⋊C4×D17—44no—
55C22⋊C4×D17—42no—
56C22⋊C4×D17—42no—
57C22⋊#3624—22no—
58#10587543—41no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C24×C17—21no—
63C23×D17—24no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—42no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86D4×D17—44no—
87D4×D17—44no—
88D4×D17—44no—
89D4×D17—44no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—42no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17D812yes—
105C2×C4×D17SD1612yes—
106#63247—24no—
107#63247—42no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—42no—
110#63243—44no—
111#63242—44no—
112#63242—82no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊C4×C17—42no—
116C22⋊Dic17—42no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119#63227—42no—
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124C4⋊Dic17—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127C2×#1345—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—22no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—48no—
141C22×D17—48no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—82no—
153C22×D17—82no—
154C22×D17—82no—
155C22×D17#9911yescharacteristic
156C22×D17#9911yescharacteristic
157C22×D17#10212yes—
158C22×D17#10412yes—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—42no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17#10212yes—
171C22⋊D17—48no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
183D68—42no—
184D68—42no—
185C4×D17—22no—
186C4×D17—22no—
187C4×D17—22no—
188C4×D17—22no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—81no—
193C4×D17—84no—
194#3624—44no—
195#3624—82no—
196C2×#394—171no—
197C2×#343—171no—
198C2×#324—171no—
199#1345—172no—
200#1345—172no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17C2×#9911yescharacteristic
211C22×C17C2×#10211yescharacteristic
212C22×C17C2×#10411yescharacteristic
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—24no—
216C2×D17—24no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—88no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—88no—
226C2×D17#32712yes—
227C2×D17#32712yes—
228C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
229C2×D17#35512yes—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233C4×C17—81no—
234Dic17—21no—
235Dic17—21no—
236Dic17—41no—
237Dic17—41no—
238Dic17—81no—
239C23×D4—171no—
240C22×M16—341no—
241C22×C4⋊C4—171no—
242C22×C22⋊C4—341no—
243C22×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C8—341no—
245#394—171no—
246#394—171no—
247#394—171no—
248#394—341no—
249#394—341no—
250#394#59511yescharacteristic
251C2×#95—171no—
252#343—172no—
253#343—341no—
254#324—172no—
255#324—341no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17C2×#32711yescharacteristic
260C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C2×C17C2×#35511yescharacteristic
262D17—22no—
263D17—82no—
264D17#134514yescomplemented
265C25—341no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—681no—
269C22×D4—681no—
270C22×D4—684no—
271C22×D4C2×#59511yescharacteristic
272C23×C4—171no—
273C23×C4—171no—
274C23×C4—171no—
275C23×C4—341no—
276C2×M16—342no—
277C2×M16—344no—
278C2×M16—682no—
279C2×M16—681no—
280C22×C8—681no—
281C22×C8—681no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—171no—
284C2×C4⋊C4—171no—
285C2×C4⋊C4—681no—
286C2×C4⋊C4—681no—
287C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—682no—
297C2×C22⋊C4—682no—
298C2×C22⋊C4—684no—
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—681no—
301#95—171no—
302#95—341no—
303#95C2×#59511yescharacteristic
304C17C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—21no—
306C24—171no—
307C24—344no—
308C24—341no—
309C24—682no—
310C24—681no—
311C24—681no—
312C24—682no—
313C24—682no—
314C24—682no—
315C24—682no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4—684no—
324C2×D4—684no—
325C2×D4—682no—
326C2×D4—682no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—172no—
330C22×C4—172no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
347C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
348C22×C4C22×#59511yescharacteristic
349M16—344no—
350M16—682no—
351M16—684no—
352C2×C8—684no—
353C2×C8—682no—
354C2×C8—682no—
355C2×C8—1362no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—681no—
358C4⋊C4—681no—
359C4⋊C4—681no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—682no—
366C22⋊C4—681no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—682no—
369C22⋊C4—682no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—171no—
378C23—171no—
379C23—172no—
380C23—172no—
381C23—342no—
382C23—342no—
383C23—342no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—684no—
388C23—684no—
389C23—688no—
390C23—688no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23—681no—
394C23—1362no—
395C23—1362no—
396C23—1362no—
397C23—1364no—
398C23—1364no—
399C23—1362no—
400C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—682no—
404D4—682no—
405D4—688no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4—1364no—
435C2×C4#1058754712yes—
436C8—684no—
437C8—1362no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—172no—
448C22—172no—
449C22—172no—
450C22—172no—
451C22—344no—
452C22—344no—
453C22—341no—
454C22—341no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—682no—
458C22—1361no—
459C22—1361no—
460C22—1368no—
461C22—1368no—
462C22—1361no—
463C22—1361no—
464C22D17⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1058754711yescharacteristic
466C22D17⋊#10411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—341no—
472C4—341no—
473C4—681no—
474C4—681no—
475C4—1361no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—174no—
480C2—342no—
481C2—1362no—
482C2D17⋊#32711yescharacteristic
483C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
484C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544487C2semidirect
2. #14544013C2semidirect
3. #14543767C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
9. #11763689C22semidirect
10. #11763655C22semidirect
264. D17#1345semidirect
304. C17C2×#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440132
#145437672
#145437662
D17×#3942
C2×#134517