Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1346 #17959061

Subgroups — D17⋊#1346 #17959061

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14544013C211yesmaximal, characteristic
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5D17×#398C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×C4⋊C4×D17—21no—
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762743—21no—
16#11762742—21no—
17#11762741C2211yescharacteristic
18#11762740C2211yescharacteristic
19#11762739C411yescharacteristic
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#398C411yescharacteristic
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29D17⋊M16—24no—
30D17⋊M16—42no—
31C2×#63243—41no—
32C2×#63242—41no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C4⋊C4×D17—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C4⋊C4×D17—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—42no—
50C4⋊C4×D17—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—24no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17D812yes—
88C2×C4×D17SD1612yes—
89#63247—24no—
90#63247—42no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93#63243—44no—
94#63242—44no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109C2×#1346—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—22no—
112C22×D17—22no—
113C22×D17#9911yescharacteristic
114C22×D17#9911yescharacteristic
115C22×D17#10212yes—
116C22×D17#10412yes—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#10212yes—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
143C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—48no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—82no—
154C4×D17—82no—
155#3624—44no—
156#3624—82no—
157C2×#398—171no—
158C2×#343—171no—
159C2×#324—171no—
160#1346—172no—
161#1346—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17C2×#9911yescharacteristic
165C22×C17C2×#10211yescharacteristic
166C22×C17C2×#10411yescharacteristic
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—24no—
170C2×D17—24no—
171C2×D17#32712yes—
172C2×D17#32712yes—
173C2×D17#35212yes—
174C2×D17#35612yes—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—42no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—21no—
181Dic17—21no—
182Dic17—42no—
183Dic17—41no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186C22×M16—341no—
187C22×C4⋊C4—171no—
188C22×C4⋊C4—171no—
189C22×C4⋊C4—341no—
190C2×C22⋊C8—341no—
191#398—171no—
192#398—171no—
193#398—171no—
194#398—341no—
195#398—341no—
196#398#59511yescharacteristic
197C2×#95—171no—
198C2×#95—341no—
199#343—172no—
200#343—341no—
201#324—172no—
202#324—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17C2×#32711yescharacteristic
206C2×C17C2×#35211yescharacteristic
207C2×C17C2×#35611yescharacteristic
208D17—22no—
209D17#134614yescomplemented
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4—341no—
214C23×C4—341no—
215C2×M16—342no—
216C2×M16—344no—
217C2×M16—682no—
218C2×M16—681no—
219C22×C8—681no—
220C22×C8—681no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—682no—
231C2×C4⋊C4—682no—
232C2×C4⋊C4—681no—
233C2×C4⋊C4—681no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4—681no—
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C22⋊C8—342no—
239C22⋊C8—681no—
240#95—21no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17C2×#134611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—342no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—344no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
276C22×C4C22×#59511yescharacteristic
277M16—344no—
278M16—682no—
279M16—684no—
280C2×C8—684no—
281C2×C8—682no—
282C2×C8—682no—
283C2×C8—1362no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—682no—
297C23—171no—
298C23—171no—
299C23—172no—
300C23—172no—
301C23—342no—
302C23—342no—
303C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—688no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4#1058754712yes—
342C8—684no—
343C8—1362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—172no—
347C22—172no—
348C22—172no—
349C22—172no—
350C22—344no—
351C22—344no—
352C22—341no—
353C22—341no—
354C22D17⋊#9911yescharacteristic
355C22C2×#1058754711yescharacteristic
356C22D17⋊#10411yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—341no—
363C4—341no—
364C4—682no—
365C4—681no—
366C4—681no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—174no—
371C2—342no—
372C2D17⋊#32711yescharacteristic
373C2D17⋊#35211yescharacteristic
374C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17C2×#1346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543769C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
209. D17#1346semidirect
247. C17C2×#1346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440132
#145437692
#145437682
D17×#3982
C2×#134617