Finite Group Databasebeta

← #17959064

Subgroups — #17959064

Order 4352.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14532019C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×D4×Dic17—21no—
13C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
14C2×#10587563C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic
17#11762732—21no—
18#11762723—21no—
19#11762723C2211yescharacteristic
20#11762660C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22C17×#392C411yescharacteristic
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17—21no—
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63247—24no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—41no—
30C2×#63247—42no—
31C22×#3624—41no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39D4×Dic17—42no—
40D4×Dic17—42no—
41D4×Dic17—41no—
42D4×Dic17—41no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63225C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587563—41no—
52#10587563—41no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587544—41no—
55C4×#3624—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C24×C17—21no—
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—22no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17D812yes—
82C22×Dic17SD1612yes—
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85#63247—24no—
86#63247—44no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C2×#3624—44no—
90C2×#3624—42no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—42no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110#11697—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17#10212yes—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124D4×C17—42no—
125D4×C17—48no—
126D4×C17—42no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—82no—
151C2×Dic17—82no—
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153C2×Dic17#9911yescharacteristic
154C2×Dic17#10212yes—
155C2×Dic17#10412yes—
156C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
158#3624—44no—
159#3624—82no—
160#2392—171no—
161#1742—171no—
162#1458—171no—
163#1346—172no—
164#1345—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17C2×#10211yescharacteristic
181C22×C17C2×#10411yescharacteristic
182C4×C17—42no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—41no—
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17#32712yes—
192Dic17#32712yes—
193C22×M16—341no—
194C2×C4×D4—171no—
195C2×C4×D4—341no—
196C2×#117—171no—
197#431—341no—
198#398—171no—
199#397—171no—
200#396—341no—
201#394—171no—
202#394—341no—
203#392#59511yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—171no—
205C4×C22⋊C4—341no—
206#343—172no—
207#343—341no—
208#324—172no—
209#323—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—42no—
213C2×C17—82no—
214C2×C17C2×#32711yescharacteristic
215C2×C17#212011yescharacteristic
216C2×C17#213211yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×#59511yescharacteristic
219C23×C4—171no—
220C23×C4—341no—
221C2×M16—342no—
222C2×M16—344no—
223C2×M16—682no—
224C2×M16—681no—
225C22×C8—681no—
226C4×D4—681no—
227C4×D4—681no—
228C4×D4—682no—
229C4×D4—682no—
230#117—681no—
231#117—681no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—341no—
247C4⋊C8—681no—
248C22⋊C8—342no—
249C4×C8—681no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95C2×#59511yescharacteristic
254C17#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—21no—
256C24C22⋊#59511yescharacteristic
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—172no—
266C22×C4—172no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—342no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—681no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
279C22×C4C22×#59511yescharacteristic
280M16—344no—
281M16—682no—
282M16—684no—
283C2×C8—684no—
284C2×C8—682no—
285C2×C8—682no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—682no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#1058754712yes—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318D4—42no—
319D4—48no—
320D4—42no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—172no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1362no—
352C8—684no—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22D17⋊#9911yescharacteristic
369C22C2×#1058754711yescharacteristic
370C22D17⋊#10411yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—172no—
375C4—172no—
376C4—341no—
377C4—341no—
378C4—681no—
379C4—681no—
380C4—1361no—
381C4—1361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—82no—
386C2D17⋊#32711yescharacteristic
387C2#1454503611yescharacteristic
388C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11697
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544490C2semidirect
2. #14544016C2semidirect
3. #14543769C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
254. C17#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440162
#145437692
#145437662
#145320192
#1169717