Finite Group Databasebeta

← #17959067

Subgroups — #17959067

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543768C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14534528C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587621—21no—
13C22×#63225C2211yescharacteristic
14#11762740C411yescharacteristic
15#11762740C2211yescharacteristic
16#11762732—21no—
17#11762732—21no—
18#11762723C411yescharacteristic
19#11762723C2211yescharacteristic
20#11762689—21no—
21#11762669C411yescharacteristic
22C2×C17×#121C411yescharacteristic
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63247—24no—
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—41no—
31C2×#63247—42no—
32C22×#3624—41no—
33C22×#3624—41no—
34C17×#121—41no—
35C17×#121—41no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587621—42no—
44#10587621—42no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—41no—
49C2×#63225—41no—
50C2×#63225C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×#63225C2311yescharacteristic
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C24×C17—21no—
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—42no—
67C2×D4×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—81no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—22no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—81no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17D812yes—
85C22×Dic17SD1612yes—
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88#63247—24no—
89#63247—44no—
90#63247—42no—
91C2×#3624—44no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—82no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C22⋊Dic17—81no—
103C4⋊Dic17—81no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—42no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#11698—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17#9911yescharacteristic
122C23×C17#9911yescharacteristic
123C23×C17#10212yes—
124C23×C17#10412yes—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126D4×C17—82no—
127D4×C17—82no—
128D4×C17—82no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17#10212yes—
159C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
161#3624—44no—
162#3624—82no—
163#2618—171no—
164C2×#343—171no—
165C2×#324—171no—
166#1346—172no—
167#1345—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#32712yes—
184C22×C17#32712yes—
185C22×C17C2×#9911yescharacteristic
186C22×C17C2×#10211yescharacteristic
187C22×C17C2×#10411yescharacteristic
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191Dic17—21no—
192Dic17—22no—
193Dic17—21no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198C22×M16—341no—
199C2×#123—341no—
200C2×#121#59511yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C8—341no—
203#398—171no—
204#398—171no—
205#396—341no—
206#396—341no—
207#394—171no—
208#394—171no—
209#386—341no—
210#380—171no—
211#343—172no—
212#343—341no—
213#324—172no—
214#324—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—22no—
218C2×C17—22no—
219C2×C17—161no—
220C2×C17C2×#32711yescharacteristic
221C2×C17#212111yescharacteristic
222C2×C17#213311yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×#59511yescharacteristic
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×M16—342no—
229C2×M16—344no—
230C2×M16—682no—
231C2×M16—681no—
232C22×C8—681no—
233C22×C8—681no—
234#123—682no—
235#123—682no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—681no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C22⋊C8—342no—
255C22⋊C8—681no—
256#95—171no—
257#95—171no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260C17#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—21no—
262C24C22⋊#59511yescharacteristic
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289M16—344no—
290M16—682no—
291M16—684no—
292C2×C8—682no—
293C2×C8—684no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—1362no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—681no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1058754712yes—
322C23#1058754812yes—
323C23#1058755111yescharacteristic
324C23#1058755111yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—1361no—
361C8—684no—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1176366012yes—
379C22#1176366012yes—
380C22C2×#1058755111yescharacteristic
381C22C2×#1058754711yescharacteristic
382C22C2×#1058754811yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—341no—
387C4—342no—
388C4—341no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—161no—
398C2C2×#1176366011yescharacteristic
399C2#1454503911yescharacteristic
400C2#1454507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#121C4
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#11698
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763689C2semidirect
2. C2×#11763655C2semidirect
3. #14543768C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
260. C17#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636892
C2×#117636552
#145437682
#145437662
#145345282
#1169817