Finite Group Databasebeta

← #17959068

Subgroups — #17959068

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14534525C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587569—21no—
13C2×#10587624C411yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762739C411yescharacteristic
17#11762732—21no—
18#11762732—21no—
19#11762723C2211yescharacteristic
20#11762685—21no—
21#11762668C411yescharacteristic
22C17×#394C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29D17⋊M16—24no—
30D17⋊M16—42no—
31C2×#63243—41no—
32C2×#63242—41no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587624—41no—
41#10587624—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×#63225C2311yescharacteristic
50C4⋊C4×D17—41no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52#10587569—42no—
53#10587569—42no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587543—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C24×C17—21no—
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—81no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—42no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17D812yes—
87C2×C4×D17SD1612yes—
88#63247—24no—
89#63247—42no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92#63243—44no—
93#63242—44no—
94#63242—82no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63227—42no—
103C4⋊Dic17—41no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109#63225—42no—
110#63225—81no—
111#11698—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#9911yescharacteristic
123C22×D17#9911yescharacteristic
124C22×D17#10212yes—
125C22×D17#10412yes—
126D4×C17—82no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#10212yes—
137C22⋊D17—82no—
138C22⋊D17—82no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
153C4×D17—22no—
154C4×D17—22no—
155C4×D17—22no—
156C4×D17—22no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—81no—
159C4×D17—81no—
160C4×D17—81no—
161#3624—44no—
162#3624—82no—
163#2618—171no—
164C2×#343—171no—
165C2×#324—171no—
166#1346—172no—
167#1345—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17C2×#10211yescharacteristic
179C22×C17C2×#10411yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17#32712yes—
187C2×D17#32712yes—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—21no—
193Dic17—21no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198C22×M16—341no—
199C2×#123—341no—
200C2×#121—171no—
201C22×C4⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C8—341no—
203#398—171no—
204#398—171no—
205#396—341no—
206#396—341no—
207#394—171no—
208#394#59511yescharacteristic
209#386—341no—
210#380—171no—
211#343—172no—
212#343—341no—
213#324—172no—
214#324—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—161no—
218C2×C17C2×#32711yescharacteristic
219C2×C17#212111yescharacteristic
220C2×C17#213311yescharacteristic
221D17—22no—
222D17—22no—
223C22×D4—341no—
224C22×D4C2×#59511yescharacteristic
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C2×M16—342no—
229C2×M16—344no—
230C2×M16—682no—
231C2×M16—681no—
232C22×C8—681no—
233C22×C8—681no—
234#123—682no—
235#123—682no—
236#121—681no—
237#121—681no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—681no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C22⋊C8—342no—
255C22⋊C8—681no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95C2×#59511yescharacteristic
260C17#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—21no—
262C24—171no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—682no—
268C2×D4—682no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4—1361no—
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289M16—344no—
290M16—682no—
291M16—684no—
292C2×C8—684no—
293C2×C8—682no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—1362no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—682no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—1361no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—171no—
320C23—171no—
321C23—172no—
322C23—172no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326D4—82no—
327D4—1362no—
328D4—1362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4#1058754712yes—
361C8—684no—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—172no—
373C22—172no—
374C22—341no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—682no—
379C22—682no—
380C22D17⋊#9911yescharacteristic
381C22C2×#1058754711yescharacteristic
382C22D17⋊#10411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—341no—
388C4—341no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—161no—
396C2—342no—
397C2—342no—
398C2D17⋊#32711yescharacteristic
399C2#1454504011yescharacteristic
400C2#1454508011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11698
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544487C2semidirect
2. #14544013C2semidirect
3. #14543769C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
260. C17#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440132
#145437692
#145437662
#145345252
#1169817