Finite Group Databasebeta

← #17959069

Subgroups — #17959069

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal, complemented
5#14534529C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587572—21no—
13C2×#10587616C411yescharacteristic
14C22×#63225C2211yescharacteristic
15#11762741C411yescharacteristic
16#11762741C2211yescharacteristic
17#11762731—21no—
18#11762731—21no—
19#11762727C411yescharacteristic
20#11762727C2211yescharacteristic
21#11762686—21no—
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—24no—
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—41no—
31C2×#63247—42no—
32C22×#3624—41no—
33C22×#3624—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36#10587616—41no—
37#10587616—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—41no—
47C2×#63225—41no—
48C2×#63225C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×#63225C2311yescharacteristic
52#10587572—42no—
53#10587572—42no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—81no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—81no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17D812yes—
83C22×Dic17SD1612yes—
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C2×D68—41no—
87C2×D68—81no—
88#63247—24no—
89#63247—44no—
90#63247—42no—
91C2×#3624—44no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—82no—
95C4⋊C4×C17—81no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103C4⋊Dic17—42no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#11698—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#9911yescharacteristic
115C23×C17#9911yescharacteristic
116C23×C17#10212yes—
117C23×C17#10412yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17—81no—
138C22⋊D17—82no—
139C22⋊D17—82no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17#10212yes—
158C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
160D68—82no—
161#3624—44no—
162#3624—82no—
163#2618—171no—
164C2×#343—171no—
165C2×#324—171no—
166#1346—172no—
167#1345—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17#32712yes—
177C22×C17#32712yes—
178C22×C17C2×#9911yescharacteristic
179C22×C17C2×#10211yescharacteristic
180C22×C17C2×#10411yescharacteristic
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—21no—
193Dic17—22no—
194Dic17—21no—
195Dic17—41no—
196Dic17—41no—
197Dic17—81no—
198C22×M16—341no—
199C2×#123—341no—
200C2×#121—171no—
201C22×C4⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C8—341no—
203#398—171no—
204#398—171no—
205#396—341no—
206#396—341no—
207#394—171no—
208#394—171no—
209#386—341no—
210#380#59511yescharacteristic
211#343—172no—
212#343—341no—
213#324—172no—
214#324—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—22no—
218C2×C17—22no—
219C2×C17C2×#32711yescharacteristic
220C2×C17#212111yescharacteristic
221C2×C17#213311yescharacteristic
222D17—161no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×M16—342no—
229C2×M16—344no—
230C2×M16—682no—
231C2×M16—681no—
232C22×C8—681no—
233C22×C8—681no—
234#123—682no—
235#123—682no—
236#121—681no—
237#121—681no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C4⋊C4—681no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C22⋊C8—342no—
255C22⋊C8—681no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95C2×#59511yescharacteristic
259#95C2×#59511yescharacteristic
260C17#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—341no—
262C24C22⋊#59511yescharacteristic
263C2×D4—681no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—682no—
267C2×D4—682no—
268C2×D4—1361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289M16—344no—
290M16—682no—
291M16—684no—
292C2×C8—682no—
293C2×C8—684no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—1362no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—682no—
304C4⋊C4—681no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23#1058753911yescharacteristic
322C23#1058753911yescharacteristic
323C23#1058754712yes—
324C23#1058755012yes—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326D4—1362no—
327D4—1362no—
328D4—1362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—1361no—
361C8—684no—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176366112yes—
379C22#1176366112yes—
380C22C2×#1058753911yescharacteristic
381C22C2×#1058754711yescharacteristic
382C22C2×#1058755011yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—341no—
388C4—342no—
389C4—341no—
390C4—681no—
391C4—681no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—2721no—
398C2C2×#1176366111yescharacteristic
399C2#1454504111yescharacteristic
400C2#1454508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587616C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11698
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763689C2semidirect
2. C2×#11763655C2semidirect
3. #14543769C2semidirect
4. #14543767C2semidirect
260. C17#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636892
C2×#117636552
#145437692
#145437672
#145345292
#1169817