Finite Group Databasebeta

← #17959071

Subgroups — #17959071

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543766C214yesmaximal, complemented
4#14534535C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6#11763825—21no—
7#11763689—21no—
8#11763689C2212yes—
9#11763655C2212yes—
10#11763653—21no—
11C2×#10587624—21no—
12C2×#10587558C2211yescharacteristic
13#11762723—21no—
14#11762723C2212yes—
15#11762717—21no—
16#11762717C412yes—
17#11762712—21no—
18#11762675C411yescharacteristic
19C2×C17×#127C411yescharacteristic
20C22×D4×C17—21no—
21C22×D4×C17—21no—
22C22×D4×C17C2×C412yes—
23C22×C22⋊D17—22no—
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26D17⋊M16—24no—
27D17⋊M16—42no—
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C17×#127—41no—
31C17×#127—41no—
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36#10587624—42no—
37#10587624—42no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×#63225C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587558—41no—
45#10587558—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47C4⋊#3624—41no—
48C4×#3624—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502C2×C412yes—
51C24×C17—22no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C17—42no—
54C2×D4×C17—42no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17—41no—
57C2×D4×C17—42no—
58C2×D4×C17—42no—
59C2×D4×C17—82no—
60C2×D4×C17—82no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—44no—
65C2×C22⋊D17—82no—
66C2×C22⋊D17—82no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17D812yes—
75C2×C4×D17SD1612yes—
76#63247—24no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80#63243—44no—
81#63242—44no—
82C42×C17—21no—
83C42×C17—21no—
84C22⋊Dic17—42no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C22⋊Dic17—82no—
87C22⋊Dic17—82no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90C4⋊Dic17—42no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95#11699—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—42no—
97C23×C17—42no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17—42no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17#10212yes—
109D4×C17—84no—
110D4×C17—84no—
111D4×C17—82no—
112D4×C17—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17#9911yescharacteristic
118C2×C4×C17#9911yescharacteristic
119C2×C4×C17#10212yes—
120C2×C4×C17#10412yes—
121C22⋊D17—88no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
132C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
133C4×D17—22no—
134C4×D17—22no—
135C4×D17—22no—
136C4×D17—22no—
137#3624—44no—
138#3624—82no—
139#2619—171no—
140#1742—171no—
141#1458—171no—
142#1345—174no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—82no—
146C22×C17—82no—
147C22×C17—82no—
148C22×C17—82no—
149C22×C17—82no—
150C22×C17—82no—
151C22×C17—82no—
152C22×C17C2×#9911yescharacteristic
153C22×C17C2×#10211yescharacteristic
154C22×C17C2×#10411yescharacteristic
155C2×D17—22no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—42no—
159C2×D17—81no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17#32712yes—
163C4×C17#32712yes—
164Dic17—21no—
165Dic17—21no—
166Dic17—41no—
167Dic17—41no—
168Dic17—82no—
169C22×M16—341no—
170C2×#127#59511yescharacteristic
171C2×#121—341no—
172C2×#117—171no—
173#431—341no—
174#394—172no—
175#394—341no—
176#392—172no—
177#392—341no—
178#390—341no—
179#382—171no—
180#343—172no—
181#343—341no—
182#324—172no—
183#323—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—162no—
187C2×C17C2×#32711yescharacteristic
188C2×C17#212211yescharacteristic
189C2×C17#213411yescharacteristic
190D17—42no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—342no—
194C22×D4C2×#59512yes—
195C23×C4—171no—
196C2×M16—342no—
197C2×M16—344no—
198C2×M16—682no—
199C2×M16—681no—
200C22×C8—681no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#121—682no—
204#121—682no—
205#117—681no—
206#117—681no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—342no—
214C2×C22⋊C4—342no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42C2×#59511yescharacteristic
217C4⋊C8—681no—
218C22⋊C8—342no—
219C4×C8—681no—
220#95—172no—
221#95—341no—
222C17#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C24—22no—
224C24—171no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—684no—
234C2×D4—1362no—
235C2×D4—1362no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—172no—
238C22×C4—172no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—342no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—344no—
249M16—682no—
250M16—684no—
251C2×C8—684no—
252C2×C8—682no—
253C2×C8—682no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—682no—
257C22⋊C4—681no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—682no—
260C22⋊C4—682no—
261C22⋊C4—1362no—
262C22⋊C4—1362no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—172no—
275C23—341no—
276C23—341no—
277C23—681no—
278C23—681no—
279C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—1368no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4#1058754712yes—
305C2×C4#1058754812yes—
306C2×C4#1058755111yescharacteristic
307C2×C4#1058755111yescharacteristic
308C8—684no—
309C8—1362no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—342no—
320C22—682no—
321C22—681no—
322C22—681no—
323C22—1361no—
324C22C2×#1058755111yescharacteristic
325C22C2×#1058754711yescharacteristic
326C22C2×#1058754811yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—341no—
330C4—341no—
331C4—681no—
332C4—681no—
333C4—1362no—
334C4#1176366012yes—
335C4#1176366012yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—162no—
339C2—682no—
340C2C2×#1176366011yescharacteristic
341C2#1454504311yescharacteristic
342C2#1454508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534535C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#11699
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544489C2semidirect
2. #14544017C2semidirect
3. #14543766C2semidirect
222. C17#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444892
#145440172
#145437662
#145345352
#1169917