Finite Group Databasebeta

← #17959075

Subgroups — #17959075

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic
2#14544016C211yesmaximal, characteristic
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14534549C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×#10587564—21no—
14C2×#10587563C2211yescharacteristic
15#11762743—21no—
16#11762741C2211yescharacteristic
17#11762740C2211yescharacteristic
18#11762737—21no—
19#11762734C411yescharacteristic
20#11762713—21no—
21#11762673C411yescharacteristic
22C17×#397C411yescharacteristic
23C23×Dic17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C2×#63247—24no—
26C2×#63247—22no—
27C2×#63247—41no—
28C2×#63247—42no—
29C22×#3624—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587574—41no—
45#10587574—41no—
46#10587564—42no—
47#10587564—42no—
48#10587563—41no—
49#10587563—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17D812yes—
73C22×Dic17SD1612yes—
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—42no—
79C2×Dic34—42no—
80#63247—24no—
81#63247—44no—
82#63247—42no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—44no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11700—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17#10212yes—
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17#10212yes—
140C2×Dic17#10412yes—
141C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
142C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
143Dic34—82no—
144Dic34—82no—
145#3624—44no—
146#3624—82no—
147#2621—171no—
148#1742—171no—
149#1458—171no—
150#1346—172no—
151#1346—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—22no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17C2×#10211yescharacteristic
161C22×C17C2×#10411yescharacteristic
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—21no—
167Dic17—21no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17#32712yes—
173Dic17#32712yes—
174C22×M16—341no—
175C2×C4⋊Q8—171no—
176C2×C22⋊Q8—341no—
177C2×#117—171no—
178#431—341no—
179#398—171no—
180#398—171no—
181#398—341no—
182#397—171no—
183#397—341no—
184#397#59511yescharacteristic
185#391—341no—
186#382—171no—
187#343—172no—
188#343—341no—
189#324—172no—
190#323—341no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—42no—
194C2×C17C2×#32711yescharacteristic
195C2×C17#212311yescharacteristic
196C2×C17#213511yescharacteristic
197C22×Q8—341no—
198C23×C4—171no—
199C2×M16—342no—
200C2×M16—344no—
201C2×M16—682no—
202C2×M16—681no—
203C22×C8—681no—
204C4⋊Q8—681no—
205C4⋊Q8—681no—
206C22⋊Q8—682no—
207C22⋊Q8—682no—
208#117—681no—
209#117—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C4⋊C8—681no—
225C22⋊C8—342no—
226C4×C8—681no—
227#95—21no—
228#95—171no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24C22⋊#59511yescharacteristic
236C2×Q8—682no—
237C2×Q8—681no—
238C2×Q8—681no—
239C2×Q8—682no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—172no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—342no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254C22×C4C22×#59511yescharacteristic
255M16—344no—
256M16—682no—
257M16—684no—
258C2×C8—684no—
259C2×C8—682no—
260C2×C8—682no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—682no—
275C42—341no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1058754712yes—
284C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
285Q8—1362no—
286Q8—1362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—172no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C8—684no—
320C8—1362no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22D17⋊#9911yescharacteristic
329C22C2×#1058754711yescharacteristic
330C22D17⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—172no—
336C4—172no—
337C4—341no—
338C4—341no—
339C4—681no—
340C4—681no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2D17⋊#32711yescharacteristic
347C2#1454504711yescharacteristic
348C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#11700
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543769C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
234. C17#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440162
#145437692
#145437682
#145345492
#1170017