Finite Group Databasebeta

← #17959088

Subgroups — #17959088

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543773C212yesmaximal, complemented
4#14543770C212yesmaximal, complemented
5#14538363C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C2×#10587530—21no—
8#11763704C2212yes—
9C22⋊#63216—21no—
10#11763683—21no—
11#11763683C2212yes—
12C2×#10587598C411yescharacteristic, complemented
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763319—21no—
15#11763051C2211yescharacteristic
16#11763050C411yescharacteristic, complemented
17#11763042C2211yescharacteristic
18#11763037—21no—
19#11763036—21no—
20#11762846C411yescharacteristic, complemented
21#11762802—21no—
22C17×#466C411yescharacteristic, complemented
23C23×#595—41no—
24C2×#63254—21no—
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×C4⋊#595—24no—
27C2×C4⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—42no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
32C17×#121—21no—
33#10587624—21no—
34#10587623—41no—
35D4×Dic17—41no—
36C2×#63229—21no—
37#10587610—21no—
38C22×#3622D411yescharacteristic
39#10587598—42no—
40C2×Dic68C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C8×D17—42no—
42C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D17D411yescharacteristic
44C2×C8×D17D411yescharacteristic
45C2×C8×D17C2311yescharacteristic
46#10587583—21no—
47#10587578—21no—
48#10587569—41no—
49#10587567—41no—
50C2×#63216—22no—
51#10587530—42no—
52C17×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
53C17×#102—21no—
54#10587503—21no—
55#10587489C2×C411yescharacteristic, complemented
56#10587487—21no—
57#10587481—21no—
58#10587479—21no—
59C23×D17D811yescharacteristic
60C22×#595—44no—
61C22×#595—42no—
62C22×#595—82no—
63C22×#595—82no—
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—41no—
70C22×Dic17SD1611yescharacteristic
71#63254—42no—
72#63254—42no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D17D811yescharacteristic
77C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C4⋊#595—24no—
81C4⋊#595—42no—
82C4⋊#595—44no—
83D8×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C17—21no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91#63229—42no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97C4×Dic17—41no—
98C2×#3622—41no—
99C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#3622C2×D411yescharacteristic
101Dic68—41no—
102C8×D17—22no—
103C8×D17—22no—
104C8×D17—41no—
105C8×D17—41no—
106#63216—42no—
107#11704—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—41no—
109C23×C17#10211yescharacteristic
110C22×D17—22no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17#10211yescharacteristic
115C22×D17C2×D811yescharacteristic
116C2×#595—44no—
117C2×#595—88no—
118C2×#595—82no—
119C2×#595—82no—
120D4×C17—41no—
121D4×C17—41no—
122D4×C17—82no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#10211yescharacteristic
127C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D17—82no—
129C22⋊D17—81no—
130C22⋊D17—81no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—82no—
135C2×Dic17#10211yescharacteristic
136C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
137C4×D17—22no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—22no—
141C4×D17#9912yes—
142C4×D17#10412yes—
143Dic34—41no—
144Dic34—41no—
145C8×C17—21no—
146C8×C17—21no—
147#3622—21no—
148#3622—21no—
149#3050—171no—
150#2112—171no—
151C2×#340—171no—
152#1348—172no—
153#1347—172no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17#36012yes—
160C22×C17C2×#10211yescharacteristic
161C2×D17—24no—
162C2×D17—24no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17#32712yes—
168C2×D17#50911yescharacteristic
169C2×D17#51011yescharacteristic
170#595—84no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17C2×#9911yescharacteristic
174C4×C17C2×#10411yescharacteristic
175Dic17—21no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17#32712yes—
179C2×#135—171no—
180C23×C8—171no—
181#525—341no—
182C22×C4⋊C4—341no—
183C2×M32—341no—
184#467—171no—
185#467—171no—
186#466—171no—
187#466#59511yescharacteristic, complemented
188#465—341no—
189#465—341no—
190#427—171no—
191#416—341no—
192C22⋊C16—172no—
193C22⋊C16—341no—
194#340—172no—
195#340—341no—
196C2×C17—22no—
197C2×C17—161no—
198C2×C17C2×#32711yescharacteristic
199C2×C17#213911yescharacteristic
200C2×C17C2×#36011yescharacteristic
201D17—21no—
202D17—22no—
203D17—21no—
204C2×#41—341no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—681no—
207#135—682no—
208C2×Q16—171no—
209C2×SD16—341no—
210C2×D8C2×#59511yescharacteristic, complemented
211C22×C8—171no—
212C22×C8—171no—
213C22×C8—171no—
214C22×C8—171no—
215C22×C8—171no—
216C22×C8—682no—
217C22×C8C2×#59511yescharacteristic
218#123—681no—
219C22⋊Q8—341no—
220C22⋊Q8—341no—
221#121—21no—
222#121—341no—
223#120—681no—
224C4×D4—681no—
225C4×D4—681no—
226#117—341no—
227C2×C4⋊C4—342no—
228C2×C4⋊C4—344no—
229C2×C4⋊C4—681no—
230C2×C4⋊C4—682no—
231M32—682no—
232C2×C16—342no—
233#107—171no—
234#107C2×#59511yescharacteristic, complemented
235#106—341no—
236#103—341no—
237#103—341no—
238#102—21no—
239#102—341no—
240C17#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—171no—
242#41—682no—
243#41—682no—
244C2×Q8—341no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—681no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—342no—
256C22×C4—681no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—684no—
259C22×C4—1362no—
260C22×C4—1362no—
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262Q16—681no—
263SD16—682no—
264D8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—171no—
267C2×C8—171no—
268C2×C8—342no—
269C2×C8—342no—
270C2×C8—681no—
271C2×C8—681no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
274C2×C8C22×#59511yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—344no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—684no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C42—681no—
288C16—682no—
289C23—41no—
290C23—171no—
291C23—171no—
292C23—342no—
293C23—341no—
294C23—341no—
295C23—342no—
296C23#1058754711yescharacteristic
297Q8—681no—
298Q8—681no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—82no—
302D4—1362no—
303D4—1361no—
304D4—1361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—172no—
310C2×C4—172no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—684no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4—1368no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4#1058754711yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—341no—
329C8—341no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—172no—
336C22—171no—
337C22—171no—
338C22—344no—
339C22—344no—
340C22—341no—
341C22—341no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22#1176372512yes—
345C22C2×#1058754711yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—172no—
349C4—341no—
350C4—1364no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C4D17⋊#9911yescharacteristic
354C4D17⋊#10411yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—161no—
357C2—341no—
358C2—342no—
359C2—341no—
360C2D17⋊#32711yescharacteristic
361C2#1454509211yescharacteristic
362C2C2×#1176372511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#466C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#14538363C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#466#595
hypocenterC17#11704
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545012C2semidirect
2. C2×#11763683C2semidirect
3. #14543773C2semidirect
4. #14543770C2semidirect
12. C2×#10587598C4semidirect
16. #11763050C4semidirect
20. #11762846C4semidirect
22. C17×#466C4semidirect
30. C2×D8×C17C2×C4semidirect
40. C2×Dic68C2×C4semidirect
52. C17×#107C2×C4semidirect
55. #10587489C2×C4semidirect
187. #466#595semidirect
210. C2×D8C2×#595semidirect
234. #107C2×#595semidirect
240. C17#11704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450122
C2×#117636832
#145437732
#145437702
#145383632
#1170417