Finite Group Databasebeta

← #17959108

Subgroups — #17959108

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543777C212yesmaximal, complemented
4#14543774C212yesmaximal, complemented
5#14538363C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587530—21no—
8#11763704C2212yes—
9C22⋊#63216—21no—
10#11763685—21no—
11#11763685C2212yes—
12C2×#10587598C411yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763319—21no—
15#11763051C2211yescharacteristic
16#11763050C411yescharacteristic
17#11763042C2211yescharacteristic
18#11763037—21no—
19#11763036—21no—
20#11762846C411yescharacteristic
21#11762802—21no—
22C17×#466C411yescharacteristic
23C2×#63254—21no—
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C2×#63247—41no—
26D17⋊M16—24no—
27D17⋊M16—42no—
28C2×#63243—22no—
29C2×#63242—41no—
30C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
32C17×#121—21no—
33#10587624—21no—
34#10587623—41no—
35D4×Dic17—41no—
36C2×#63229—21no—
37#10587610—21no—
38C22×#3622D411yescharacteristic
39#10587598—42no—
40C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D17—42no—
42C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D17D411yescharacteristic
44C2×C8×D17D411yescharacteristic
45C2×C8×D17C2311yescharacteristic
46#10587583—21no—
47#10587578—21no—
48#10587569—41no—
49#10587567—41no—
50C2×#63216—22no—
51#10587530—42no—
52C17×#107C2×C411yescharacteristic
53C17×#102—21no—
54#10587503—21no—
55#10587489C2×C411yescharacteristic
56#10587487—21no—
57#10587481—21no—
58#10587479—21no—
59C23×D17SD1611yescharacteristic
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17—41no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C22×Dic17—41no—
66C22×Dic17D811yescharacteristic
67#63254—42no—
68#63254—42no—
69C2×C4×D17—22no—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D17D811yescharacteristic
73C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76#63247—44no—
77C2×#3624—42no—
78#63243—24no—
79#63243—42no—
80#63242—44no—
81D8×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C17—21no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—41no—
89#63229—42no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—41no—
95C4×Dic17—41no—
96C2×#3622—41no—
97C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#3622C2×D411yescharacteristic
99Dic68—41no—
100C8×D17—22no—
101C8×D17—22no—
102C8×D17—41no—
103C8×D17—41no—
104#63216—42no—
105#11710—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17#10211yescharacteristic
108C22×D17—22no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#10211yescharacteristic
112C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
113D4×C17—41no—
114D4×C17—41no—
115D4×C17—82no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#10211yescharacteristic
120C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D17—82no—
122C22⋊D17—82no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—82no—
127C2×Dic17#10211yescharacteristic
128C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
129C4×D17—22no—
130C4×D17—21no—
131C4×D17—21no—
132C4×D17—22no—
133C4×D17#9912yes—
134C4×D17#10412yes—
135Dic34—41no—
136Dic34—41no—
137#3624—44no—
138C8×C17—21no—
139C8×C17—21no—
140#3622—21no—
141#3622—21no—
142#3050—171no—
143#2112—171no—
144C2×#341—171no—
145#1350—172no—
146#1349—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—81no—
151C22×C17—81no—
152C22×C17—81no—
153C22×C17C2×#10211yescharacteristic
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—44no—
160C2×D17#32712yes—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—81no—
163C4×C17C2×#9911yescharacteristic
164C4×C17C2×#10411yescharacteristic
165Dic17—21no—
166Dic17—81no—
167Dic17—81no—
168Dic17#32712yes—
169C2×#135—171no—
170C22×M16—341no—
171C23×C8—171no—
172#525—341no—
173C2×M32—341no—
174#467—171no—
175#467—171no—
176#466—171no—
177#466#59511yescharacteristic
178#465—341no—
179#465—341no—
180#427—171no—
181#416—341no—
182C22⋊C16—172no—
183C22⋊C16—341no—
184#341—172no—
185#341—341no—
186C2×C17—41no—
187C2×C17—161no—
188C2×C17C2×#32711yescharacteristic
189C2×C17#214311yescharacteristic
190C2×C17#214811yescharacteristic
191D17—22no—
192D17—41no—
193C2×#41—341no—
194C23×C4—171no—
195#135—682no—
196C2×Q16—171no—
197C2×SD16—341no—
198C2×D8C2×#59511yescharacteristic
199C2×M16—342no—
200C2×M16—344no—
201C2×M16—681no—
202C2×M16—682no—
203C22×C8—171no—
204C22×C8—171no—
205C22×C8—171no—
206C22×C8—171no—
207C22×C8—171no—
208C22×C8—682no—
209C22×C8—681no—
210C22×C8C2×#59511yescharacteristic
211#123—681no—
212C22⋊Q8—341no—
213C22⋊Q8—341no—
214#121—21no—
215#121—341no—
216#120—681no—
217C4×D4—681no—
218C4×D4—681no—
219#117—341no—
220M32—682no—
221C2×C16—342no—
222#107—171no—
223#107C2×#59511yescharacteristic
224#106—341no—
225#103—341no—
226#103—341no—
227#102—21no—
228#102—341no—
229C17#1171011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—171no—
231#41—682no—
232#41—682no—
233C2×Q8—341no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—681no—
237C2×D4—681no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—342no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—681no—
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247Q16—681no—
248SD16—682no—
249D8—41no—
250M16—344no—
251M16—682no—
252M16—684no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—171no—
255C2×C8—171no—
256C2×C8—342no—
257C2×C8—342no—
258C2×C8—681no—
259C2×C8—681no—
260C2×C8—681no—
261C2×C8—682no—
262C2×C8—684no—
263C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
264C2×C8C22×#59511yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—681no—
274C42—681no—
275C16—682no—
276C23—41no—
277C23—171no—
278C23—171no—
279C23—342no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23#1058754711yescharacteristic
283Q8—681no—
284Q8—681no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—82no—
288D4—1362no—
289D4—1362no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—172no—
295C2×C4—172no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—1362no—
305C2×C4#1058754711yescharacteristic
306C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—341no—
310C8—341no—
311C8—684no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—172no—
319C22—341no—
320C22—341no—
321C22—341no—
322C22—341no—
323C22—341no—
324C22—684no—
325C22C2×#1058754711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—172no—
329C4—341no—
330C4—1361no—
331C4—1361no—
332C4D17⋊#9911yescharacteristic
333C4D17⋊#10411yescharacteristic
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2—342no—
337C2—681no—
338C2D17⋊#32711yescharacteristic
339C2#1454509911yescharacteristic
340C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#466C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#14538363C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#466#595
hypocenterC17#11710
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545012C2semidirect
2. #14544476C2semidirect
3. #14543777C2semidirect
4. #14543774C2semidirect
229. C17#11710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450122
#145444762
#145437772
#145437742
#145383632
#1171017