Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1352 #17959121

Subgroups — D17⋊#1352 #17959121

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544481C211yesmaximal, characteristic
2#14544010C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543780C212yesmaximal, complemented
5D17×#399C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763777—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4⋊C4×D17—21no—
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D17—21no—
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762746C2211yescharacteristic
17#11762745—21no—
18#11762745C411yescharacteristic, complemented
19#11762744—21no—
20#11762744C2211yescharacteristic
21#95×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#399C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—24no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—41no—
32C2×C22⋊#595—42no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63227C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C4⋊C4×D17—44no—
50C4⋊C4×D17—41no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52C22⋊C4×D17—41no—
53C22⋊C4×D17—41no—
54C22⋊C4×D17—44no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587543—41no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17SD1612yes—
68C23×D17Q1612yes—
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C22×#595—42no—
71C22×#595—44no—
72C22×#595—82no—
73C22×#595—82no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C22⋊#595—24no—
96C22⋊#595—44no—
97C22⋊#595—42no—
98C2×#3624—42no—
99#63242—82no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—42no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—42no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110C4⋊Dic17—42no—
111C4⋊Dic17—41no—
112#63225—42no—
113#63225—42no—
114#63225—42no—
115C2×#1352—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17#10312yes—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—22no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—44no—
131C22×D17—44no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—84no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17#9911yescharacteristic
140C22×D17#9911yescharacteristic
141C22×D17#10312yes—
142C22×D17#10412yes—
143C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
144C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
145C2×#595—44no—
146C2×#595—82no—
147C2×#595—82no—
148C2×#595—88no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C4×D17—48no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—81no—
174C4×D17—82no—
175C4×D17—82no—
176#3624—82no—
177C2×#399—171no—
178C2×#342—171no—
179C2×#323—171no—
180#1352—172no—
181#1352—172no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—22no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17C2×#9911yescharacteristic
190C22×C17C2×#10311yescharacteristic
191C22×C17C2×#10411yescharacteristic
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—24no—
195C2×D17—24no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—44no—
201C2×D17—44no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—82no—
205C2×D17—82no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17#32812yes—
208C2×D17#32812yes—
209C2×D17#35212yes—
210C2×D17#35312yes—
211#595—84no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—81no—
216Dic17—42no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—81no—
220C22×C4⋊C4—171no—
221C22×C4⋊C4—341no—
222C22×C22⋊C4—171no—
223C22×C22⋊C4—341no—
224C22×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C8—341no—
226#399—171no—
227#399—171no—
228#399—171no—
229#399—341no—
230#399—341no—
231#399#59511yescharacteristic, complemented
232C2×#95—171no—
233#342—172no—
234#342—341no—
235#323—172no—
236#323—341no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—42no—
240C2×C17C2×#32811yescharacteristic
241C2×C17C2×#35211yescharacteristic
242C2×C17C2×#35311yescharacteristic
243D17—22no—
244D17—41no—
245D17—41no—
246D17#135214yescomplemented
247C25—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—341no—
251C23×C4—341no—
252C23×C4—681no—
253C22×C8—681no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—681no—
261C2×C4⋊C4—681no—
262C2×C4⋊C4—684no—
263C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4—171no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4—344no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—681no—
274C2×C22⋊C4—681no—
275C2×C22⋊C4—684no—
276C2×C22⋊C4—682no—
277C2×C22⋊C4—681no—
278C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
279C22⋊C8—342no—
280C22⋊C8—681no—
281#95—171no—
282#95—341no—
283#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
284C17C2×#135211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—171no—
286C24—171no—
287C24—172no—
288C24—172no—
289C24—341no—
290C24—342no—
291C24—341no—
292C24—682no—
293C24—682no—
294C24C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—344no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—684no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—1362no—
317C22×C4—1362no—
318C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
319C22×C4C22×#59511yescharacteristic
320C2×C8—682no—
321C2×C8—1362no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—682no—
326C4⋊C4—682no—
327C4⋊C4—682no—
328C4⋊C4—682no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—344no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—684no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—171no—
345C23—171no—
346C23—172no—
347C23—172no—
348C23—171no—
349C23—171no—
350C23—342no—
351C23—342no—
352C23—342no—
353C23—342no—
354C23—342no—
355C23—342no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—682no—
361C23—682no—
362C23—684no—
363C23—684no—
364C23—1361no—
365C23—1361no—
366C23—1364no—
367C23#1058754912yes—
368C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—688no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1362no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4—1368no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4—1362no—
400C8—1362no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—172no—
409C22—172no—
410C22—172no—
411C22—172no—
412C22—344no—
413C22—344no—
414C22—341no—
415C22—341no—
416C22—341no—
417C22—341no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22—684no—
421C22—684no—
422C22—681no—
423C22—681no—
424C22—1361no—
425C22—1362no—
426C22—1362no—
427C22D17⋊#9911yescharacteristic
428C22C2×#1058754911yescharacteristic
429C22D17⋊#10411yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—682no—
435C4—681no—
436C4—681no—
437C4—1364no—
438C4—1361no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—42no—
442C2—174no—
443C2—342no—
444C2—681no—
445C2—681no—
446C2D17⋊#32811yescharacteristic
447C2D17⋊#35211yescharacteristic
448C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17C2×#1352
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543780C2semidirect
13. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
18. #11762745C4semidirect
21. #95×D17C4semidirect
22. C17×#399C4semidirect
35. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
57. C17×#95C2×C4semidirect
59. #10587502C2×C4semidirect
231. #399#595semidirect
246. D17#1352semidirect
263. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
283. #95C2×#595semidirect
284. C17C2×#1352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444812
#145440102
#145437812
#145437802
D17×#3992
C2×#135217