Finite Group Databasebeta

← #17959129

Subgroups — #17959129

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763653C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543779C212yesmaximal, complemented
5#14534591C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C22×#63227C2211yescharacteristic
13#11762744C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762731—21no—
16#11762731—21no—
17#11762720C411yescharacteristic, complemented
18#11762720C2211yescharacteristic
19#11762681—21no—
20#11762669C411yescharacteristic, complemented
21#11762664—21no—
22C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×#595—41no—
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—24no—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×C22⋊#595—42no—
32C22×#3624—41no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—41no—
44C2×#63227—41no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63227C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
57#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—22no—
62C23×D17—81no—
63C23×D17—81no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17SD1612yes—
66C23×D17Q1612yes—
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—44no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—82no—
71C22×#595—82no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C2×Q8×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—81no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22⋊#595—24no—
89C22⋊#595—44no—
90C22⋊#595—42no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—82no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—42no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105#63227—81no—
106C4⋊Dic17—81no—
107#63225—81no—
108#63225—81no—
109#11716—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17#9911yescharacteristic
113C23×C17#9911yescharacteristic
114C23×C17#10312yes—
115C23×C17#10412yes—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—22no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—82no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—81no—
134C22×D17—81no—
135C22×D17—84no—
136C22×D17#10312yes—
137C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
138C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
139C2×#595—44no—
140C2×#595—88no—
141C2×#595—82no—
142C2×#595—82no—
143Q8×C17—82no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168#3624—82no—
169#2626—171no—
170C2×#342—171no—
171C2×#323—171no—
172#1352—172no—
173#1351—172no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17#32812yes—
183C22×C17#32812yes—
184C22×C17C2×#9911yescharacteristic
185C22×C17C2×#10311yescharacteristic
186C22×C17C2×#10411yescharacteristic
187C2×D17—21no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—44no—
191C2×D17—44no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—82no—
202C2×D17—82no—
203#595—84no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208Dic17—41no—
209Dic17—41no—
210Dic17—81no—
211Dic17—81no—
212C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
213C22×C22⋊C4—171no—
214C22×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C8—341no—
216#399—171no—
217#399—171no—
218#396—341no—
219#396—341no—
220#393—171no—
221#393—171no—
222#385—341no—
223#380—171no—
224#379—341no—
225#342—172no—
226#342—341no—
227#323—172no—
228#323—341no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—22no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—22no—
233C2×C17C2×#32811yescharacteristic
234C2×C17#212111yescharacteristic
235C2×C17#212711yescharacteristic
236D17—41no—
237D17—42no—
238D17—41no—
239C25—171no—
240C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
241C23×C4—171no—
242C23×C4—681no—
243C23×C4C2×#59511yescharacteristic
244C22×C8—681no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—344no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—681no—
265C2×C22⋊C4—681no—
266C2×C22⋊C4—682no—
267C2×C22⋊C4—681no—
268C22⋊C8—342no—
269C22⋊C8—681no—
270#95—171no—
271#95—171no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274C17#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C24—171no—
276C24—171no—
277C24—172no—
278C24—172no—
279C24—341no—
280C24—342no—
281C24—341no—
282C24—1361no—
283C24—1361no—
284C24C22⋊#59511yescharacteristic
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—684no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4—1362no—
302C22×C4—1362no—
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305C2×C8—682no—
306C2×C8—1362no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—1361no—
310C4⋊C4—1361no—
311C4⋊C4—1361no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—684no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—1361no—
323C22⋊C4—1361no—
324C22⋊C4—1361no—
325C22⋊C4—1361no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—171no—
329C23—172no—
330C23—171no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—342no—
334C23—342no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—342no—
338C23—342no—
339C23—682no—
340C23—682no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—1361no—
346C23—1361no—
347C23—1362no—
348C23—1362no—
349C23—1364no—
350C23#1058754912yes—
351C23#1058755012yes—
352C23#1058755111yescharacteristic
353C23#1058755111yescharacteristic
354C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
355Q8—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—684no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1368no—
382C2×C4—1362no—
383C2×C4—1362no—
384C8—1362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—341no—
394C22—342no—
395C22—341no—
396C22—681no—
397C22—682no—
398C22—681no—
399C22—684no—
400C22—684no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—681no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1362no—
408C22—1362no—
409C22#1176366312yes—
410C22#1176366312yes—
411C22C2×#1058755111yescharacteristic
412C22C2×#1058754911yescharacteristic
413C22C2×#1058755011yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—681no—
419C4—681no—
420C4—1361no—
421C4—1361no—
422C4—1364no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—681no—
428C2—682no—
429C2—681no—
430C2C2×#1176366311yescharacteristic
431C2#1454503911yescharacteristic
432C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#11716
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543779C2semidirect
13. #11762744C4semidirect
17. #11762720C4semidirect
20. #11762669C4semidirect
22. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
25. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
36. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
56. #10587502C2×C4semidirect
57. #10587502C2×C4semidirect
212. C2×C22⋊Q8#595semidirect
240. C22×Q8C2×#595semidirect
251. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
274. C17#11716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636872
C2×#117636532
#145437812
#145437792
#145345912
#1171617