Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1353 #17959138

Subgroups — D17⋊#1353 #17959138

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14544013C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5D17×#400C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762751—21no—
15#11762750—21no—
16#11762749C2211yescharacteristic
17#11762748C411yescharacteristic
18#11762747C2211yescharacteristic
19#95×D17—21no—
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#400C411yescharacteristic
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29D17⋊M16—24no—
30D17⋊M16—42no—
31C2×#63243—41no—
32C2×#63242—41no—
33C2×#63242—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×#63225C2311yescharacteristic
41C4⋊C4×D17—41no—
42C4⋊C4×D17—41no—
43C4⋊C4×D17—41no—
44C4⋊C4×D17—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46#10587543—41no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—44no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17SD1612yes—
85C2×C4×D17Q1612yes—
86#63247—24no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—42no—
89C2×#3624—42no—
90#63243—44no—
91#63242—44no—
92#63242—82no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—42no—
100C2×#1353—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—22no—
103C22×D17—22no—
104C22×D17#9911yescharacteristic
105C22×D17#9911yescharacteristic
106C22×D17#10312yes—
107C22×D17#10412yes—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#10312yes—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
133C4×D17—22no—
134C4×D17—22no—
135C4×D17—22no—
136C4×D17—22no—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—81no—
141C4×D17—84no—
142C4×D17—82no—
143C4×D17—82no—
144#3624—44no—
145#3624—82no—
146C2×#400—171no—
147C2×#343—171no—
148C2×#324—171no—
149#1353—172no—
150#1353—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17C2×#9911yescharacteristic
154C22×C17C2×#10311yescharacteristic
155C22×C17C2×#10411yescharacteristic
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—24no—
159C2×D17—24no—
160C2×D17#32812yes—
161C2×D17#32812yes—
162C2×D17#35212yes—
163C2×D17#35512yes—
164C4×C17—22no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175C22×M16—341no—
176C22×C4⋊C4—171no—
177C22×C4⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C8—341no—
179#400—171no—
180#400—171no—
181#400—171no—
182#400—341no—
183#400—341no—
184#400#59511yescharacteristic
185C2×#95—171no—
186C2×#95—341no—
187C2×#95—341no—
188#343—172no—
189#343—341no—
190#324—172no—
191#324—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17C2×#32811yescharacteristic
195C2×C17C2×#35211yescharacteristic
196C2×C17C2×#35511yescharacteristic
197D17—22no—
198D17#135314yescomplemented
199C23×C4—171no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4—341no—
203C23×C4—341no—
204C2×M16—342no—
205C2×M16—344no—
206C2×M16—682no—
207C2×M16—681no—
208C22×C8—681no—
209C22×C8—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—681no—
216C2×C4⋊C4—681no—
217C2×C4⋊C4—681no—
218C2×C4⋊C4—681no—
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C22⋊C8—342no—
222C22⋊C8—681no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—171no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17C2×#135311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24—171no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—172no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—684no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—344no—
264M16—682no—
265M16—684no—
266C2×C8—684no—
267C2×C8—682no—
268C2×C8—682no—
269C2×C8—1362no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—682no—
277C23—171no—
278C23—171no—
279C23—172no—
280C23—172no—
281C23—342no—
282C23—342no—
283C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1362no—
317C2×C4—1364no—
318C2×C4—1362no—
319C2×C4#1058754912yes—
320C8—684no—
321C8—1362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—172no—
325C22—172no—
326C22—172no—
327C22—172no—
328C22—344no—
329C22—344no—
330C22—341no—
331C22—341no—
332C22D17⋊#9911yescharacteristic
333C22C2×#1058754911yescharacteristic
334C22D17⋊#10411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—341no—
341C4—341no—
342C4—681no—
343C4—681no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—174no—
349C2—342no—
350C2D17⋊#32811yescharacteristic
351C2D17⋊#35211yescharacteristic
352C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17C2×#1353
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
198. D17#1353semidirect
234. C17C2×#1353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440132
#145437832
#145437822
D17×#4002
C2×#135317