Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1354 #17959141

Subgroups — D17⋊#1354 #17959141

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14544013C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543784C212yesmaximal, complemented
5D17×#395C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762730—21no—
16#11762730C2211yescharacteristic
17#11762729—21no—
18#11762729C411yescharacteristic
19#11762728C2211yescharacteristic
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#395C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D17—44no—
25C2×Q8×D17—41no—
26C2×Q8×D17—41no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×#63247—22no—
35D17⋊M16—24no—
36D17⋊M16—42no—
37C2×#63243—41no—
38C2×#63242—41no—
39C2×#63242—41no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63225C2311yescharacteristic
48C4⋊C4×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C4⋊C4×D17—44no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C17—42no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73Q8×D17—44no—
74Q8×D17—44no—
75Q8×D17—44no—
76Q8×D17—44no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—24no—
81C2×C4×D17—24no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17SD1612yes—
94C2×C4×D17Q1612yes—
95C2×Dic34—42no—
96C2×Dic34—42no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—42no—
100#63247—24no—
101#63247—42no—
102C2×#3624—42no—
103C2×#3624—42no—
104#63243—44no—
105#63242—44no—
106#63242—82no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—42no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—42no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—42no—
114#63225—42no—
115C2×#1354—171nomaximal, Sylow
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—22no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17#9911yescharacteristic
120C22×D17#9911yescharacteristic
121C22×D17#10312yes—
122C22×D17#10412yes—
123Q8×C17—42no—
124Q8×C17—42no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#10312yes—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
152C4×D17—22no—
153C4×D17—22no—
154C4×D17—22no—
155C4×D17—22no—
156C4×D17—48no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—44no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—44no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163Dic34—48no—
164Dic34—42no—
165Dic34—42no—
166#3624—44no—
167#3624—82no—
168C2×#395—171no—
169C2×#343—171no—
170C2×#324—171no—
171#1354—172no—
172#1354—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17C2×#10311yescharacteristic
177C22×C17C2×#10411yescharacteristic
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—24no—
181C2×D17—24no—
182C2×D17#32812yes—
183C2×D17#32812yes—
184C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
185C2×D17#35612yes—
186C4×C17—22no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—42no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—42no—
197C23×Q8—171no—
198C22×M16—341no—
199C22×C4⋊C4—171no—
200C22×C4⋊C4—341no—
201C2×C22⋊C8—341no—
202#395—171no—
203#395—171no—
204#395—171no—
205#395—341no—
206#395—341no—
207#395#59511yescharacteristic
208C2×#95—171no—
209C2×#95—341no—
210#343—172no—
211#343—341no—
212#324—172no—
213#324—341no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17C2×#32811yescharacteristic
217C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218C2×C17C2×#35611yescharacteristic
219D17—22no—
220D17#135414yescomplemented
221C22×Q8—171no—
222C22×Q8—341no—
223C22×Q8—684no—
224C22×Q8—681no—
225C22×Q8—681no—
226C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—341no—
231C23×C4—341no—
232C2×M16—342no—
233C2×M16—344no—
234C2×M16—682no—
235C2×M16—681no—
236C22×C8—681no—
237C22×C8—681no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—681no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C4⋊C4—684no—
248C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—681no—
251#95—21no—
252#95—171no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95C2×#59511yescharacteristic
258C17C2×#135411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—171no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—682no—
263C2×Q8—681no—
264C2×Q8—682no—
265C2×Q8—682no—
266C2×Q8—682no—
267C2×Q8—684no—
268C2×Q8—684no—
269C2×Q8—684no—
270C2×Q8—684no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—344no—
285C22×C4—344no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22×#59511yescharacteristic
299M16—344no—
300M16—682no—
301M16—684no—
302C2×C8—684no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—682no—
305C2×C8—1362no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—682no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C23—171no—
315C23—171no—
316C23—172no—
317C23—172no—
318C23—342no—
319C23—342no—
320C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—682no—
324Q8—688no—
325Q8—682no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—684no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—688no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4#1058754912yes—
364C8—684no—
365C8—1362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—172no—
369C22—172no—
370C22—172no—
371C22—172no—
372C22—344no—
373C22—344no—
374C22—341no—
375C22—341no—
376C22D17⋊#9911yescharacteristic
377C22C2×#1058754911yescharacteristic
378C22D17⋊#10411yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—341no—
385C4—341no—
386C4—682no—
387C4—681no—
388C4—682no—
389C4—681no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—174no—
393C2—342no—
394C2D17⋊#32811yescharacteristic
395C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
396C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17C2×#1354
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543784C2semidirect
220. D17#1354semidirect
258. C17C2×#1354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145440132
#145437852
#145437842
D17×#3952
C2×#135417