Finite Group Databasebeta

← #17959145

Subgroups — #17959145

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544489C211yesmaximal, characteristic
2#14544017C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543783C212yesmaximal, complemented
5#14532054C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763825—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587558C2211yescharacteristic
13#11762747C2211yescharacteristic
14#11762744C411yescharacteristic
15#11762742—21no—
16#11762731—21no—
17#11762728C2211yescharacteristic
18#11762720C411yescharacteristic
19C4×#63225—21no—
20C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
21C4×#63227—21no—
22C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26D17⋊M16—24no—
27D17⋊M16—42no—
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C4×Q8×C17—41no—
31C4×Q8×C17—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587558—41no—
48#10587558—41no—
49C22⋊#3624—22no—
50C4⋊#3624—41no—
51C4×#3624—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—42no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17SD1612yes—
75C2×C4×D17Q1612yes—
76#63247—24no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80#63243—44no—
81#63242—44no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—42no—
84C42×C17—21no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17—41no—
87C42×C17—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—42no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—42no—
96#63225—42no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—42no—
100#11721—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17#10312yes—
107Q8×C17—42no—
108Q8×C17—42no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#9911yescharacteristic
120C2×C4×C17#9911yescharacteristic
121C2×C4×C17#10312yes—
122C2×C4×C17#10412yes—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
137C4×D17—22no—
138C4×D17—22no—
139C4×D17—22no—
140C4×D17—22no—
141#3624—44no—
142#3624—82no—
143#2396—171no—
144#1742—171no—
145#1458—171no—
146#1354—172no—
147#1353—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17C2×#10311yescharacteristic
152C22×C17C2×#10411yescharacteristic
153C2×D17—22no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17—81no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—81no—
162C4×C17#32812yes—
163C4×C17#32812yes—
164Dic17—21no—
165Dic17—21no—
166Dic17—42no—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17—81no—
170C22×M16—341no—
171C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
172C2×#117—171no—
173#431—341no—
174#400—171no—
175#399—171no—
176#398—341no—
177#396—341no—
178#395—171no—
179#393—171no—
180C4×C4⋊C4—171no—
181C4×C4⋊C4—341no—
182C4×C22⋊C4—341no—
183#343—172no—
184#343—341no—
185#324—172no—
186#323—341no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17C2×#32811yescharacteristic
190C2×C17#212011yescharacteristic
191C2×C17#213211yescharacteristic
192D17—42no—
193C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
194C23×C4—171no—
195C2×M16—342no—
196C2×M16—344no—
197C2×M16—682no—
198C2×M16—681no—
199C22×C8—681no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202#117—681no—
203#117—681no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—341no—
218C2×C42C2×#59511yescharacteristic
219C4⋊C8—681no—
220C22⋊C8—342no—
221C4×C8—681no—
222#95—171no—
223#95—171no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228C17#1172111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24—171no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—172no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247M16—344no—
248M16—682no—
249M16—684no—
250C2×C8—684no—
251C2×C8—682no—
252C2×C8—682no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—682no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—682no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—682no—
263C22⋊C4—682no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—682no—
271C23—172no—
272C23—341no—
273C23—341no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4#1058754912yes—
308C2×C4#1058755012yes—
309C2×C4#1058755111yescharacteristic
310C2×C4#1058755111yescharacteristic
311C8—684no—
312C8—1362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—342no—
316C22—682no—
317C22—681no—
318C22—681no—
319C22—1361no—
320C22C2×#1058755111yescharacteristic
321C22C2×#1058754911yescharacteristic
322C22C2×#1058755011yescharacteristic
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—341no—
328C4—341no—
329C4—682no—
330C4—681no—
331C4—681no—
332C4—1361no—
333C4#1176366312yes—
334C4#1176366312yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—682no—
338C2C2×#1176366311yescharacteristic
339C2#1454503511yescharacteristic
340C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#11721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543783C2semidirect
228. C17#11721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444892
#145440172
#145437852
#145437832
#145320542
#1172117