Finite Group Databasebeta

← #17959147

Subgroups — #17959147

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763655C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5#14534600C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587610C411yescharacteristic
13C22×#63225C2211yescharacteristic
14#11762749C411yescharacteristic
15#11762749C2211yescharacteristic
16#11762739—21no—
17#11762739—21no—
18#11762730C411yescharacteristic
19#11762730C2211yescharacteristic
20#11762684—21no—
21#11762670—21no—
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—24no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—41no—
30C2×#63247—42no—
31C22×#3624—41no—
32C22×#3624—41no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39#10587610—41no—
40#10587610—41no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—41no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63225C2311yescharacteristic
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—41no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—81no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—81no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17SD1612yes—
77C22×Dic17Q1612yes—
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—81no—
82#63247—24no—
83#63247—44no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—44no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—82no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—81no—
95C4⋊Dic17—81no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—42no—
101#11722—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17#9911yescharacteristic
105C23×C17#9911yescharacteristic
106C23×C17#10312yes—
107C23×C17#10412yes—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—81no—
120C2×C4×C17—81no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—81no—
140C2×Dic17#10312yes—
141C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
142C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
143Dic34—82no—
144#3624—44no—
145#3624—82no—
146#2627—171no—
147C2×#343—171no—
148C2×#324—171no—
149#1354—172no—
150#1353—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17#32812yes—
160C22×C17#32812yes—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17C2×#10311yescharacteristic
163C22×C17C2×#10411yescharacteristic
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17—81no—
168Dic17—21no—
169Dic17—22no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175C22×M16—341no—
176C2×C22⋊Q8—171no—
177C22×C4⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C8—341no—
179#400—171no—
180#400—171no—
181#398—341no—
182#398—341no—
183#395—171no—
184#395—171no—
185#385—341no—
186#381—341no—
187#380#59511yescharacteristic
188#343—172no—
189#343—341no—
190#324—172no—
191#324—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—22no—
194C2×C17—22no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17C2×#32811yescharacteristic
197C2×C17#212111yescharacteristic
198C2×C17#213311yescharacteristic
199C22×Q8—171no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4C2×#59511yescharacteristic
203C2×M16—342no—
204C2×M16—344no—
205C2×M16—682no—
206C2×M16—681no—
207C22×C8—681no—
208C22×C8—681no—
209C22⋊Q8—681no—
210C22⋊Q8—681no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—681no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C22⋊C8—342no—
225C22⋊C8—681no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95C2×#59511yescharacteristic
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24C22⋊#59511yescharacteristic
236C2×Q8—681no—
237C2×Q8—1361no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—172no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259M16—344no—
260M16—682no—
261M16—684no—
262C2×C8—682no—
263C2×C8—684no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—1362no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#1058753911yescharacteristic
281C23#1058753911yescharacteristic
282C23#1058754812yes—
283C23#1058754912yes—
284C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
285Q8—1362no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1361no—
320C8—684no—
321C8—1362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22#1176366212yes—
331C22#1176366212yes—
332C22C2×#1058753911yescharacteristic
333C22C2×#1058754911yescharacteristic
334C22C2×#1058754811yescharacteristic
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—341no—
340C4—342no—
341C4—341no—
342C4—681no—
343C4—681no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—22no—
349C2—22no—
350C2C2×#1176366211yescharacteristic
351C2#1454504111yescharacteristic
352C2#1454508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543784C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
234. C17#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636892
C2×#117636552
#145437842
#145437822
#145346002
#1172217