Finite Group Databasebeta

← #17959152

Subgroups — #17959152

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic
2#14544016C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5#14534610C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762747C2211yescharacteristic
16#11762745C411yescharacteristic
17#11762729—21no—
18#11762721—21no—
19#11762704—21no—
20#11762673C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#399C411yescharacteristic
23C23×Dic17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C2×#63247—24no—
26C2×#63247—22no—
27C2×#63247—41no—
28C2×#63247—42no—
29C22×#3624—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587574—41no—
45#10587574—41no—
46#10587563—41no—
47#10587563—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—22no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17SD1612yes—
71C22×Dic17Q1612yes—
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic34—42no—
75C2×Dic34—81no—
76C2×Dic34—81no—
77#63247—24no—
78#63247—44no—
79#63247—42no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—44no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—81no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—81no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11723—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17#10312yes—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17#9911yescharacteristic
134C2×Dic17#9911yescharacteristic
135C2×Dic17#10312yes—
136C2×Dic17#10412yes—
137C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
138C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
139Dic34—84no—
140#3624—44no—
141#3624—82no—
142#2628—171no—
143#1742—171no—
144#1458—171no—
145#1353—172no—
146#1353—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17C2×#9911yescharacteristic
155C22×C17C2×#10311yescharacteristic
156C22×C17C2×#10411yescharacteristic
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—41no—
164Dic17—41no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167Dic17#32812yes—
168Dic17#32812yes—
169C22×M16—341no—
170C2×C4⋊Q8—171no—
171C2×#117—171no—
172#431—341no—
173#400—171no—
174#400—171no—
175#399—171no—
176#399#59511yescharacteristic
177#395—341no—
178#393—341no—
179#389—341no—
180#382—171no—
181#380—341no—
182#343—172no—
183#343—341no—
184#324—172no—
185#323—341no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—42no—
189C2×C17C2×#32811yescharacteristic
190C2×C17#212311yescharacteristic
191C2×C17#213411yescharacteristic
192C22×Q8—341no—
193C23×C4—171no—
194C2×M16—342no—
195C2×M16—344no—
196C2×M16—682no—
197C2×M16—681no—
198C22×C8—681no—
199C4⋊Q8—681no—
200C4⋊Q8—681no—
201#117—681no—
202#117—681no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C42—171no—
216C2×C42—171no—
217C4⋊C8—681no—
218C22⋊C8—342no—
219C4×C8—681no—
220#95—171no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95C2×#59511yescharacteristic
227C17#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24C22⋊#59511yescharacteristic
229C2×Q8—682no—
230C2×Q8—1361no—
231C2×Q8—1361no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—172no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247M16—344no—
248M16—682no—
249M16—684no—
250C2×C8—684no—
251C2×C8—682no—
252C2×C8—682no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—1361no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—681no—
265C22⋊C4—1361no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#1058754912yes—
275C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
276Q8—1364no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—172no—
291C2×C4—171no—
292C2×C4—171no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C8—684no—
310C8—1362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22D17⋊#9911yescharacteristic
319C22C2×#1058754911yescharacteristic
320C22D17⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—172no—
326C4—172no—
327C4—341no—
328C4—341no—
329C4—681no—
330C4—681no—
331C4—1361no—
332C4—1361no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2D17⋊#32811yescharacteristic
337C2#1454504711yescharacteristic
338C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
227. C17#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440162
#145437832
#145437822
#145346102
#1172317