Finite Group Databasebeta

← #17959155

Subgroups — #17959155

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544490C211yesmaximal, characteristic
2#14544016C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543784C212yesmaximal, complemented
5#14534604C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587630C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762750—21no—
15#11762745—21no—
16#11762730C2211yescharacteristic
17#11762728C2211yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762673C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
26C2×#63247—24no—
27C2×#63247—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×#63247—42no—
30C22×#3624—41no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35#10587630—41no—
36#10587630—41no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587563—41no—
47#10587563—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—41no—
60C2×Q8×C17—81no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17SD1612yes—
73C22×Dic17Q1612yes—
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—81no—
78#63247—24no—
79#63247—44no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—44no—
83C2×#3624—42no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—81no—
86C22⋊Dic17—41no—
87C22⋊Dic17—81no—
88C4⋊Dic17—81no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—42no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11724—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17#10312yes—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×C17—82no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#9911yescharacteristic
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17#10312yes—
137C2×Dic17#10412yes—
138C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
140Dic34—82no—
141#3624—44no—
142#3624—82no—
143#2628—171no—
144#1742—171no—
145#1458—171no—
146#1354—172no—
147#1354—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17C2×#10311yescharacteristic
157C22×C17C2×#10411yescharacteristic
158C4×C17—41no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—81no—
161C4×C17—81no—
162Dic17—21no—
163Dic17—21no—
164Dic17—41no—
165Dic17—41no—
166Dic17—81no—
167Dic17—81no—
168Dic17#32812yes—
169Dic17#32812yes—
170C22×M16—341no—
171C2×C4⋊Q8—171no—
172C2×#117—171no—
173#431—341no—
174#400—341no—
175#399—341no—
176#395—171no—
177#395—171no—
178#393—171no—
179#393#59511yescharacteristic
180#389—341no—
181#382—171no—
182#380—341no—
183#343—172no—
184#343—341no—
185#324—172no—
186#323—341no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—42no—
190C2×C17C2×#32811yescharacteristic
191C2×C17#212211yescharacteristic
192C2×C17#213511yescharacteristic
193C22×Q8—171no—
194C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
195C23×C4—171no—
196C2×M16—342no—
197C2×M16—344no—
198C2×M16—682no—
199C2×M16—681no—
200C22×C8—681no—
201C4⋊Q8—681no—
202C4⋊Q8—681no—
203#117—681no—
204#117—681no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C4⋊C8—681no—
219C22⋊C8—342no—
220C4×C8—681no—
221#95—21no—
222#95—171no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95C2×#59511yescharacteristic
228C17#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24C22⋊#59511yescharacteristic
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—681no—
233C2×Q8—1361no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—172no—
239C22×C4—172no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
248C22×C4C22×#59511yescharacteristic
249M16—344no—
250M16—682no—
251M16—684no—
252C2×C8—684no—
253C2×C8—682no—
254C2×C8—682no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—1361no—
262C4⋊C4—1361no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—1361no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#1058754912yes—
276C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
277Q8—82no—
278Q8—1362no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C8—684no—
312C8—1362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22D17⋊#9911yescharacteristic
321C22C2×#1058754911yescharacteristic
322C22D17⋊#10411yescharacteristic
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—172no—
328C4—172no—
329C4—341no—
330C4—341no—
331C4—681no—
332C4—681no—
333C4—1361no—
334C4—1361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2D17⋊#32811yescharacteristic
339C2#1454504411yescharacteristic
340C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543784C2semidirect
228. C17#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444902
#145440162
#145437852
#145437842
#145346042
#1172417