Finite Group Databasebeta

← #17959157

Subgroups — #17959157

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14531997C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7C2×#10587551—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762728C411yescharacteristic, complemented
15#11762723—21no—
16#11762723C411yescharacteristic, complemented
17#11762720C2211yescharacteristic
18#11762717—21no—
19#11762717C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic17—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×C17—44no—
24C2×#41×C17—41no—
25C2×#41×C17—41no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C4×#595—41no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D17—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—44no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2311yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22⋊#3624—22no—
51#10587551—24no—
52(C2×#595)⋊C4—41no—
53#10587544—41no—
54C4×#3624—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63#41×C17—44no—
64#41×C17—44no—
65#41×C17—44no—
66#41×C17—44no—
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—42no—
74C22×C4×C17—24no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—42no—
98C22⋊#595—24no—
99C22⋊#595—42no—
100C2×#3624—42no—
101C4×#595—82no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107#63227—41no—
108#63227—42no—
109#63225—41no—
110#63225—42no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—42no—
114#11725—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—22no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17#13512yes—
133C2×#595—44no—
134C2×#595—82no—
135C2×#595—82no—
136Q8×C17—42no—
137Q8×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—48no—
140D4×C17—42no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—44no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—44no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17#9911yescharacteristic
152C2×C4×C17#9911yescharacteristic
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—48no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17#10412yes—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—81no—
170#3624—82no—
171#2388—171no—
172C4×#99—171no—
173#1460—171no—
174#1351—172no—
175#1343—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17C2×#9911yescharacteristic
191C22×C17#41611yescharacteristic
192C22×C17C2×#10411yescharacteristic
193C2×D17—22no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—81no—
198#595—84no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
203Dic17—22no—
204Dic17—42no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
209C2×C4×D4—171no—
210C2×C4×D4—341no—
211#431—341no—
212C2×#99—341no—
213#395—171no—
214#394—171no—
215#394—341no—
216#393—171no—
217#392—171no—
218#392—341no—
219C4×C22⋊C4—171no—
220C4×C22⋊C4—341no—
221C4×C22⋊C4—341no—
222#342—172no—
223#323—172no—
224#323—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—81no—
228C2×C17—82no—
229C2×C17#150111yescharacteristic
230C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C17#212611yescharacteristic
232D17—42no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—171no—
239C22×D4—341no—
240C22×D4C2×#59511yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4C2×#59511yescharacteristic
244C4×D4—681no—
245C4×D4—681no—
246C4×D4—684no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C42—171no—
258C2×C42—341no—
259C2×C42—681no—
260C4⋊C8—681no—
261#99—344no—
262C22⋊C8—342no—
263C4×C8—681no—
264#95—171no—
265#95—171no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—681no—
269C17#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C24—171no—
272C24C22⋊#59511yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—342no—
285C2×D4—342no—
286C2×D4—681no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—682no—
289C2×D4—682no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
308C22×C4C22×#59511yescharacteristic
309C2×C8—682no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C42—682no—
324C42—1362no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—172no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345D4—42no—
346D4—48no—
347D4—42no—
348D4—684no—
349D4—688no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—684no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4#1058755111yescharacteristic
379C2×C4#1058755111yescharacteristic
380C8—1362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—342no—
396C22—682no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—1361no—
400C22C2×#1058755111yescharacteristic
401C22#1176379911yescharacteristic
402C22D17⋊#10411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—342no—
407C4—682no—
408C4—681no—
409C4—681no—
410C4—1361no—
411C4—1364no—
412C4#1176370912yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—81no—
417C2—682no—
418C2#1454415911yescharacteristic
419C2C2×#1176370911yescharacteristic
420C2#1454505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14531997C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#11725
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587551C2semidirect
2. #14544023C2semidirect
3. #14543779C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762728C4semidirect
16. #11762723C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
22. C22×#41×C17C4semidirect
208. C22×#41#595semidirect
269. C17#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875512
#145440232
#145437792
#145437622
#145319972
#1172517