Finite Group Databasebeta

← #17959161

Subgroups — #17959161

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14532063C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17—21no—
14C2×C4×C22⋊D17—21no—
15#11762745—21no—
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762744C2211yescharacteristic
18#11762718—21no—
19#11762717C411yescharacteristic, complemented
20#11762717C2211yescharacteristic
21#11762655C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×#63242—41no—
33C4×D4×C17—41no—
34C4×D4×C17—41no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C4×C22⋊D17—44no—
41C4×C22⋊D17—44no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C4×D68—41no—
51C4×D68—41no—
52C22⋊#3624—22no—
53(C2×#595)⋊C4—41no—
54#10587543—41no—
55#10587539—24no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×D68—22no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—41no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C22⋊#595—24no—
93C22⋊#595—42no—
94C2×#3624—42no—
95C4×#595—82no—
96#63242—82no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C42×C17—21no—
100C42×C17—21no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110C4×Dic17—24no—
111#11726—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—22no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#10412yes—
129C22×D17#13512yes—
130C2×#595—44no—
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—42no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—82no—
145C2×C4×C17—82no—
146C2×C4×C17#9911yescharacteristic
147C2×C4×C17#9911yescharacteristic
148C22⋊D17—48no—
149C22⋊D17—48no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160D68—44no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—81no—
165#3624—82no—
166#2397—171no—
167C4×#99—171no—
168#1459—171no—
169#1352—172no—
170#1343—172no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17C2×#9911yescharacteristic
181C22×C17#41611yescharacteristic
182C22×C17C2×#10411yescharacteristic
183C2×D17—22no—
184C2×D17—22no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193#595—84no—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17#35312yes—
199Dic17—42no—
200Dic17—42no—
201Dic17—41no—
202Dic17—41no—
203C2×C4×D4—171no—
204C2×C4×D4—341no—
205C2×C4×D4—341no—
206C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
207C2×#99—341no—
208C2×C22⋊C8—341no—
209#399—171no—
210#399—171no—
211#399—341no—
212#392—171no—
213#392—171no—
214#392—341no—
215C4×C22⋊C4—341no—
216#376—171no—
217#342—172no—
218#324—341no—
219#323—172no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—82no—
223C2×C17#150111yescharacteristic
224C2×C17#212011yescharacteristic
225C2×C17C2×#35311yescharacteristic
226D17—42no—
227D17—42no—
228C22×D4—171no—
229C22×D4—341no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4C2×#59511yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C22×C8—681no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—681no—
239C4×D4—681no—
240C4×D4—684no—
241C4×D4—684no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—342no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42—681no—
256C2×C42C2×#59511yescharacteristic
257#99—344no—
258C22⋊C8—342no—
259C22⋊C8—681no—
260#95—171no—
261#95—171no—
262#95—341no—
263#95—681no—
264C17#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—21no—
266C24—171no—
267C24—171no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—682no—
274C2×D4—682no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—682no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298C2×C8—682no—
299C2×C8—1362no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—682no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—682no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—344no—
316C42—1362no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—172no—
325C23—172no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—684no—
338D4—688no—
339D4—688no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—684no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1361no—
366C2×C4—1362no—
367C2×C4—1362no—
368C2×C4#1058755111yescharacteristic
369C2×C4#1058755111yescharacteristic
370C8—1362no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—342no—
381C22—342no—
382C22—682no—
383C22—682no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22—681no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22C2×#1058755111yescharacteristic
391C22#1176379911yescharacteristic
392C22D17⋊#10411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—682no—
398C4—682no—
399C4—681no—
400C4—681no—
401C4—1364no—
402C4#1176371312yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—82no—
406C2—682no—
407C2—682no—
408C2#1454415911yescharacteristic
409C2#1454503511yescharacteristic
410C2C2×#1176371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532063C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#11726
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587539C2semidirect
2. #14544021C2semidirect
3. #14543781C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
16. #11762744C4semidirect
19. #11762717C4semidirect
21. #11762655C4semidirect
22. C2×C4×D4×C17C4semidirect
206. C2×C4×D4#595semidirect
264. C17#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875392
#145440212
#145437812
#145437622
#145320632
#1172617