Finite Group Databasebeta

← #17959162

Subgroups — #17959162

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14532062C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×D4×Dic17—21no—
13C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587567—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762746C2211yescharacteristic
17#11762745—21no—
18#11762745C411yescharacteristic, complemented
19#11762717—21no—
20#11762717C2211yescharacteristic
21#11762654C411yescharacteristic, complemented
22C17×#392C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C22×#3624—41no—
32C2×C4×#595—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38D4×Dic17—44no—
39D4×Dic17—41no—
40D4×Dic17—41no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587567—41no—
50#10587567—41no—
51#10587567—44no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—41no—
54#10587551—24no—
55(C2×#595)⋊C4—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—42no—
67C2×D4×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—42no—
92C22⋊#595—24no—
93C22⋊#595—42no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—82no—
96C4×#595—82no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—42no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—42no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—24no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11726—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—22no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#10412yes—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17#13512yes—
130C2×#595—44no—
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—48no—
135D4×C17—42no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C22⋊D17—44no—
144C22⋊D17—48no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—82no—
160C2×Dic17—82no—
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163C4×D17—42no—
164C4×D17—81no—
165#3624—82no—
166#2397—171no—
167C4×#99—171no—
168#1459—171no—
169#1352—172no—
170#1343—172no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—22no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17C2×#9911yescharacteristic
186C22×C17#41611yescharacteristic
187C22×C17C2×#10411yescharacteristic
188C2×D17—22no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—81no—
193#595—84no—
194C4×C17—42no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—41no—
197Dic17—21no—
198Dic17—42no—
199Dic17—41no—
200Dic17—41no—
201Dic17—81no—
202Dic17#35312yes—
203C2×C4×D4—171no—
204C2×C4×D4—171no—
205C2×C4×D4—341no—
206C2×C4×D4—341no—
207C2×#99—341no—
208C2×C22⋊C8—341no—
209#399—171no—
210#399—171no—
211#399—341no—
212#392—171no—
213#392—341no—
214#392#59511yescharacteristic, complemented
215C4×C22⋊C4—341no—
216#376—171no—
217#342—172no—
218#324—341no—
219#323—172no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—42no—
223C2×C17—82no—
224C2×C17#150111yescharacteristic
225C2×C17#212011yescharacteristic
226C2×C17C2×#35311yescharacteristic
227D17—42no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4C2×#59511yescharacteristic
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—341no—
235C22×C8—681no—
236C4×D4—681no—
237C4×D4—681no—
238C4×D4—684no—
239C4×D4—684no—
240C4×D4—681no—
241C4×D4—681no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—342no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
254C2×C42—171no—
255C2×C42—341no—
256C2×C42—681no—
257#99—344no—
258C22⋊C8—342no—
259C22⋊C8—681no—
260#95—171no—
261#95—341no—
262#95—681no—
263#95C2×#59511yescharacteristic
264C17#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—21no—
266C24—171no—
267C24C22⋊#59511yescharacteristic
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—682no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298C2×C8—682no—
299C2×C8—1362no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—682no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—344no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—682no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C42—344no—
316C42—1362no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—172no—
329C23—341no—
330C23—341no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23#1058754812yes—
334C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335D4—42no—
336D4—48no—
337D4—42no—
338D4—684no—
339D4—688no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—684no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1362no—
366C2×C4—1361no—
367C2×C4—1362no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4—1362no—
370C8—1362no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—342no—
386C22—682no—
387C22—681no—
388C22—681no—
389C22—1361no—
390C22D17⋊#9911yescharacteristic
391C22#1176379911yescharacteristic
392C22C2×#1058754811yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—172no—
397C4—341no—
398C4—682no—
399C4—681no—
400C4—681no—
401C4—1364no—
402C4—1361no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—82no—
407C2—682no—
408C2#1454416011yescharacteristic
409C2#1454503611yescharacteristic
410C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532062C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11726
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544531C2semidirect
2. #14544022C2semidirect
3. #14543780C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
13. C2×D4×Dic17C4semidirect
18. #11762745C4semidirect
21. #11762654C4semidirect
22. C17×#392C4semidirect
214. #392#595semidirect
264. C17#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445312
#145440222
#145437802
#145437622
#145320622
#1172617