Finite Group Databasebeta

← #17959166

Subgroups — #17959166

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544529C211yesmaximal, characteristic
2#14544025C211yesmaximal, characteristic
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14532048C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587579C2211yescharacteristic
13C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
14#11762748C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762736—21no—
17#11762735C2211yescharacteristic
18#11762726—21no—
19C4⋊C4×Dic17—21no—
20#11762656—21no—
21#11762656C411yescharacteristic, complemented
22C17×#398C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—22no—
27C2×C4×#595—41no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587579—41no—
43#10587579—41no—
44#10587578—41no—
45#10587578—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C4×#3624—41no—
50#10587539—24no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—22no—
70C2×D68—22no—
71C2×D68—41no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C22⋊#595—24no—
79C22⋊#595—42no—
80C2×#3624—42no—
81C4×#595—82no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85#63227—41no—
86#63227—41no—
87#63227—42no—
88#63227—42no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17—41no—
97C4×Dic17—41no—
98#11727—171nomaximal, Sylow
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#13512yes—
110C2×#595—44no—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#10412yes—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17#9911yescharacteristic
137D68—44no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—81no—
142#3624—82no—
143#2395—171no—
144C4×#99—171no—
145#1460—171no—
146#1352—172no—
147#1344—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17#41611yescharacteristic
152C22×C17C2×#10411yescharacteristic
153C2×D17—22no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163#595—84no—
164C4×C17—22no—
165C4×C17—42no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17#35212yes—
174C2×C4×D4—171no—
175C2×#117—171no—
176#431—341no—
177C2×#99—341no—
178#400—171no—
179#399—171no—
180#398#59511yescharacteristic, complemented
181#397—171no—
182#397—341no—
183#394—341no—
184C4×C4⋊C4—341no—
185C4×C22⋊C4—171no—
186C4×C22⋊C4—341no—
187C4×C22⋊C4—341no—
188#342—172no—
189#323—172no—
190#323—341no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17#150111yescharacteristic
194C2×C17C2×#35211yescharacteristic
195C2×C17#212611yescharacteristic
196D17—42no—
197D17—81no—
198C22×D4—171no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4—171no—
201C4×D4—681no—
202C4×D4—681no—
203#117—681no—
204#117—681no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—341no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—681no—
221C4⋊C8—681no—
222#99—344no—
223C22⋊C8—342no—
224C4×C8—681no—
225#95—21no—
226#95—171no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—681no—
231#95C2×#59511yescharacteristic
232C17#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—171no—
234C24—171no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—342no—
237C2×D4—681no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—682no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22×#59511yescharacteristic
254C2×C8—682no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—682no—
260C22⋊C4—344no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—682no—
264C22⋊C4—682no—
265C22⋊C4—682no—
266C22⋊C4—682no—
267C22⋊C4—682no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—681no—
271C42—681no—
272C42—682no—
273C42—1362no—
274C23—172no—
275C23—341no—
276C23—341no—
277C23—341no—
278C23—341no—
279C23—341no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
285D4—684no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—684no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—1361no—
314C2×C4—1362no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4#1058754812yes—
317C8—1362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—342no—
321C22—682no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—681no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22—1361no—
330C22D17⋊#9911yescharacteristic
331C22#1176379911yescharacteristic
332C22C2×#1058754811yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—172no—
339C4—341no—
340C4—681no—
341C4—1361no—
342C4—1364no—
343C4—1361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—682no—
347C2—1361no—
348C2#1454416011yescharacteristic
349C2D17⋊#35211yescharacteristic
350C2#1454505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543780C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
13. C2×#10587578C4semidirect
14. #11762748C4semidirect
21. #11762656C4semidirect
22. C17×#398C4semidirect
180. #398#595semidirect
232. C17#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445292
#145440252
#145437802
#145437642
#145320482
#1172717